一元二次方程整数根问题及应用知识分享Word文档下载推荐.docx

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（

，

、

均为有理数）的根为有理数的条件是：

为有理数

【例1】对于任意实数

，二次三项式

是一个完全平方式，求

的值

【例2】已知关于

的一元二次方程

有有理根，求

的值。

【巩固】设

是不为零的整数，关于

的二次方程

的值．

☞整数根问题

【例3】已知

，且关于

有两个整数根，求整数

．

【例4】当

是什么整数时，关于

与

的根都是整数．

【巩固】一直角三角形的两直角边长均为整数，且满足方程

，试求

的值及此直角三角形的三边长

【例5】若

为正整数，且关于

的方程

有两个相异正整数根，求

【例6】已知关于

的两根都是整数，求

板块二：

一元二次方程的应用

☞增长率问题

【例7】某个体户以

元资金经商，在第一年中获得一定的利润，已知这

元资金加上第一年的利润在第二年共获利润

元，而且第二年的利润率比第一年多

，则第一年的利润是多少元？

【巩固】某商品两次价格下调后，单价从

元变成

元，则平均每次调价的百分率为（）

A.

B.

C.

D.

【巩固】某商场

年的营业额比

年上升

年比

年又上升

，而

年和

年连续两年比上一年降低

，那么

年的营业额（）

A.降低了

B.没有变化C.上升了

D.降低了

【巩固】北京市政府为了迎接

年奥运会，决定改善城市面貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加

，则这两年平均每年绿地面积的增长率是（）

☞商品利润问题

【例8】某商店以

元购进某种盒装茶叶，第一个月按进价增加

作为售价，售出

盒；

第二个月每盒以低于进价

元作为售价，售完余下的茶叶，在整个买卖过程中盈利

元，求每盒茶叶的进价

【巩固】某玩具厂生产一种玩具熊猫，每日最高产量为

只，且产出的产品全部售出，已知生产

只玩具熊猫的成本为

（元），售价为每只

（元），且

的关系式为

，当日产量为多少时，每日获得的利润为

元？

【例9】商场将每件进价为

元的某种商品原来按每件

元出售，一天可售出

件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低

元，其销量可增加

件．

⑴问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？

⑵若商场经营该商品一天要获利润

元，则每件商品售价应为多少元？

【巩固】宏达汽车出租公司共有出租车

辆，每辆汽车的日租金为

元，出租业务天天供不应求，为适应市场需求，经有关部门批准，公司准备适当提高日租金，经市场调查发现，一辆汽车日租金每增加

元，每天出租的汽车相应地减少

辆。

若不考虑其他因素，公司将每辆汽车的日租金提高几个

元

⑴能使公司的日租金总收入达到

⑵使公司的日租金总收入最高？

最高是多少？

☞图形面积问题

【例10】在宽为

，长为

的矩形地面上，修同样宽的两条互相垂直的道路余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为

，道路的宽应为多少？

【巩固】长

、宽

的会议室，中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，若四周未铺地毯的留空空间宽度相同，则留空的宽度为

【巩固】如图所示，在一个长为

米，宽为

米的矩形广场

上，修建三条同样宽的道路，若使每块草坪的面积都是

平方米，则道路宽为多少？

【例11】如图，有长为

米的篱笆，一面用墙（墙的最大可用长度

为10米）围成中间有一道篱笆的长方形花圃

⑴如果花圃的面积为

平方米，求花圃的宽

的长

⑵花圃的面积能围成

平方米吗？

如果能，请求出这时花圃的宽

的长，若不能，请说明理由

⑶花圃的面积能围成

若能，请求出这时花圃的宽

☞传播问题

【例12】一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有

台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？

若病毒得不到有效控制，

轮感染后，被感染电脑会不会超过

台？

【巩固】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是

，每个支干长出多少小分支？

☞动点问题

【例13】如图，

中，

，点

从点

开始，沿

边向点

以

的速度移动，点

开始沿

的速度移动（点

到达点

运动停止）．如果点

分别从点

同时出发

秒（

）

⑴

为何值时，

？

⑵

为何值时，可使得

的面积等于

【巩固】如图所示，某海军基地位于

处，在其正南方向

海里处有一重要目标

在

的正东方向

海里处有一重要目标小岛

。

小岛

位于

的中点，岛上有一补给码头，一艘军舰从

出发，经

到

匀速巡航，一艘补给船同时从

出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。

已知军舰的速度是补给船的

倍，军舰在

的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里（结果保留根号）

课堂检测

1．某省为解决农村引用水问题，省财政部门共投资

亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助，

年，

市在省财政补助的基础上再投入

万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，

年该市计划投资“改水工程”

万元

⑴求

市投资“改水工程”的年平均增长率

⑵从

年到

市三年共投资“改水工程”多少万元

2．如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长

米，下底长

米，上下底相距

米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等。

设甬道的宽为

米

⑴用含

的式子表示横向甬道的面积为___________平方米

⑵当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽

3．某商店购进一种商品，单价

元，试销中发现这种商品每天的销售量

（件）与每件的销售价

（元）满足关系：

，若商店每天销售这种商品要获得

元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？

每天要售出这种商品多少件？

4．一直角三角形的两直角边长均为整数，且满足方程

课后作业

1．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设，某汽车销售公司

年盈利

万元，到

万元，且从

年，每年盈利的年增长率相同

⑴该公司

年盈利多少万元？

⑵若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计

2．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各减去一个边长为

米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为

立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多

米，现已知购买这种铁皮没平方米需

元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？

3．已知关于

⑴求证：

原方程总有两个实数根

⑵请找出

的一个合适的值，使这个方程的两个根都是整数，并求出这两个根