江苏省中考数学试题研究 第一部分 考点研究 第三章 函数 第12课时 反比例函数及其应用试题5年真题Word文档格式.docx

江苏省中考数学试题研究 第一部分 考点研究 第三章 函数 第12课时 反比例函数及其应用试题5年真题Word文档格式.docx

《江苏省中考数学试题研究 第一部分 考点研究 第三章 函数 第12课时 反比例函数及其应用试题5年真题Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省中考数学试题研究 第一部分 考点研究 第三章 函数 第12课时 反比例函数及其应用试题5年真题Word文档格式.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

6.（2013盐城18题3分）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，一次函数y＝－

x＋1的图象与x轴交于点A、与y轴交于点B，点C在直线AB上，且OC＝

AB，反比例函数y＝

的图象经过点C，则所有可能的k值为________．

第6题图　　第7题图

7.（2014宿迁16题3分）如图，一次函数y＝kx－1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝

0）的图象交于点B，BC垂直x轴于点C.若△ABC的面积为1，则k的值是________．

考向二　反比例函数与几何图形结合

8.（2015宿迁8题3分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（－3，0）、（3，0），点P在反比例函数y＝

的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（　　）

A.2个　　　B.4个　　　C.5个　　　D.6个

9.（2014盐城8题3分）如图，反比例函数y＝

（x＜0）的图象经过点A（－1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为点B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（　　）

A.

B.

C.

D.

第9题图　第10题图

10.（2014连云港8题3分）如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y＝

在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（　　）

A.2≤k≤

B.6≤k≤10

C.2≤k≤6D.2≤k≤

11.（2017宿迁16题3分）如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y＝

（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转90°

得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则

的值是________．

第11题图　第12题图

12.（2017盐城16题3分）如图，曲线l是由函数y＝

在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°

得到的，过点A（－4

，4

），B（2

，2

）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为________．

第13题图

13.（2016宿迁15题3分）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y＝

（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y＝

（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为________．

14.（2015宿迁24题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1）、B（0，－3）．反比例函数y＝

（x＞0）的图象经过点A，动直线x＝t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N.

（1）求k的值；

（2）求△BMN面积的最大值；

（3）若MA⊥AB，求t的值．

第14题图

命题点4　反比例函数的实际应用（盐城1考）

15.（2013扬州11题3分）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强P与它的体积V成反比例．当V＝200时，P＝50，则当P＝25时，V＝________．

16.（2016盐城24题10分）我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15～20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y＝

的一部分．请根据图中信息解答下列问题：

（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？

第16题图

答案

1.－2　【解析】∵反比例函数y＝－

的图象经过点A（m，3），∴－

＝3，解得m＝－2.

2.1　【解析】将A（－2，3）代入y＝

（k≠0），k＝－6，即y＝－

，再将y＝－6代入y＝－

中，得x＝1，∴m＝1.

3.－2　【解析】本题主要考查反比例函数中系数k的确定．∵点P（－1，2）在反比例函数y＝

的图象上，∴k＝－1×

2＝－2.

4.y2＝

　【解析】设y2与x的函数解析式为y2＝

.A点坐标为（a，b），则ab＝1，又∵A点为OB的中点，∴点B的坐标为（2a，2b），∴k＝2a·

2b＝4ab＝4，∴y2与x的函数解析式为：

y2＝

.

5.1　【解析】联立两个函数解析式得：

，解得

x＋2＝

，即x2＋6x＝15，配方得：

x2＋6x＋9＝24，即（x＋3）2＝24，解得：

x1＝2

－3，x2＝－2

－3（x＞0，故舍去），∴一次函数与反比例函数图象交点的横坐标为x0＝2

－3，即k＜2

－3＜k＋1，∵4＜2

＝

＜5，∴1＜2

－3＜2，即整数k＝1.

6.

或－

　【解析】在y＝－

x＋1中，令y＝0，则x＝2；

令x＝0，得y＝1，∴A（2，0），B（0，1）．在Rt△AOB中，由勾股定理得：

AB＝

.设C（m，－

m＋1），由OC＝

AB，根据勾股定理得，m2＋（－

m＋1）2＝（

）2，解得m＝－

或1，∴C点坐标为（1，

）或（－

，

），∴k＝

7.2　【解析】设点B的坐标是（x，

，则BC＝

，OC＝x，∵y＝kx－1，∴当y＝0时，x＝

，则OA＝

，AC＝x－

，∵△ABC的面积为1，∴

·

AC·

BC＝1，∴

（x－

）·

＝1，

－

＝1，∴kx＝3，∵解方程组

得：

＝kx－1，∴

＝3－1＝2，∴x＝

，即点B的坐标是（

，2），把点B的坐标代入y＝kx－1得k＝2.

8.D　【解析】如果以AB为直径画圆与双曲线相交，交点有4个，这四个点与AB组成的三角形是直角三角形而且是以AB为斜边，如果以A，B为直角顶点，则双曲线上还有两个点使△PAB为直角三角形．

9.A　【解析】如解图，∵A点坐标为（－1，1），∴k＝－1×

1＝－1，∴反比例函数解析式为y＝－

，∴OB＝AB＝1，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°

，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ＝45°

，∵点B和点B′关于直线l对称，∴PB＝PB′，BB′⊥PQ，∴∠BPQ＝∠B′PQ＝45°

，即∠B′PB＝90°

，∴B′P⊥y轴，∴B′点的坐标为（－

，t），∵PB＝PB′，∴t－1＝

，整理得t2－t－1＝0，解得t1＝

，t2＝

（舍去），∴t的值为

第9题解图

10.A　【解析】△ABC的三个顶点坐标为A（1，2），B（2，5），C（6，1），把双曲线沿着第一象限的角平分线移动，当图象分别移动到经过点A时和与线段BC相切时，双曲线与△ABC有交点，∴当双曲线y＝

经过点A（1，2）时，2＝

，∴k＝2.设直线BC的解析式为y＝mx＋n，将B、C两点坐标代入直线BC的解析式，得

，∴y＝－x＋7，∵双曲线y＝

与直线BC：

y＝－x＋7相切，∴

＝－x＋7.即x2－7x＋k＝0有两个相等的实数根，∴（－7）2－4×

1×

k＝0，∴k＝

，∴k的取值范围是2≤k≤

第10题解图

11.

　【解析】设A（x，y），则O′（x＋y，y－x），由A，O′点在反比例函数y＝

上得

，即：

y2－x2＝xy，所以（

）2＋

－1＝0，解得

，又∵

>

0，∴

12.8　【解析】如解图，将A顺转45°

为A′（0，8），B顺转45°

为B′（4，0），∴yA′B′＝－2x＋8，∴－2x＋8＝

，∴x1＝1，x2＝3，∴y1＝6，y2＝2，∴M′（1，6），N′（3，2），∴S△OMN＝S△OM′N′＝

（xM′＋xN′）·

（yM′－yN′）＝8

第12题解图

13.

　【解析】设A（

，2a），B（

，a），D（

，2a），E（

，a）∴AD＝

，BE＝

，梯形的高为2a－a＝a，∴S四边形ABED＝

（

＋

a＝

14.解：

（1）∵反比例函数的图象经过点A，

∴把点A（8，1）代入y＝

得k＝8；

（2分）

（2）设过点A（8，1），B（0，－3）的直线的解析式为：

y＝kx＋b，

则

∴直线AB的解析式为：

y＝

x－3，

∴M点的坐标为（t，

），N点的坐标为（t，

t－3），

则MN＝

t＋3，

∴S△BMN＝

t＋3）·

t＝－

t2＋

t＋4＝－

（t－3）2＋

∵－

＜0.

∴当t＝3时，S有最大值，最在值为

.（4分）

（3）∵A（8，1），B（0，－3），M（t，

），

∴MB2＝（

＋3）2＋t2，MA2＝（

－1）2＋（8－t）2，AB2＝（1＋3）2＋82，

∵MA⊥AB，∴MB2＝MA2＋AB2，

即（

＋3）2＋t2＝（

－1）2＋（8－t）2＋（1＋3）2＋82，

解得：

t1＝

，t2＝8（舍），∴t＝

.（8分）

15.400　【解析】∵在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强P与它的体积V成反比例关系，∴设P＝

，∵当V＝200时，P＝50，∴k＝VP＝200×

50＝10000，∴P＝

，当P＝25时，得V＝

＝400.

16.解：

（1）由图知点B（12，20），把点B（12，20）代入y＝

，得k＝240；

（2）设从0小时到2小时的直线解析式为y＝mx＋n，代入点（0，10）和（2，20），得

，解得

所以直线的解析式为y＝5x＋10，（4分）

把y＝15代入y＝5x＋10得15＝5x＋10，解得x1＝1（小时），（6分）

把y＝15代入y＝

得15＝

，解得x2＝16（小时），（8分）

16－1＝15（小时），

答：

恒温系统在一天内保持大棚里的温度在15℃及15℃以上的时间有15小时．（10分）