校级联考福建省龙岩市上杭县届九年级上学期期中考试数学试题Word文档下载推荐.docx
《校级联考福建省龙岩市上杭县届九年级上学期期中考试数学试题Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《校级联考福建省龙岩市上杭县届九年级上学期期中考试数学试题Word文档下载推荐.docx(39页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
绕点A按顺时针旋转一定角度得到
,点B的对应点D恰好落在BC边上
若
,则CD的长为
D.1
7.我县九州村某梨园2021年产量为1000吨,2021年产量为1440吨,求该梨园梨产量的年平均增长率,设该梨园梨产量的年平均增长量为x,则根据题意可列方程为
A.1440(1-x)2=1000B.1440(1+x)2=1000
C.1000(1-x)2=1440D.1000(1+x)2=1440
8.已知二次函数
的图象与x轴的一个交点为
,则关于x的方程
的两实数根分别是
A.1和
B.1和
C.1和2D.1和3
9.若函数
的图象与坐标轴有三个交点,则b的取值范围是
且
10.如图,点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线
的顶点在线段AB上运动,与x轴交于C、D两点(C在D的左侧),点C的横坐标最小值为,则点D的横坐标最大值为(▲)
A.-3B.1C.5D.8
二、填空题
11.已知
是二次函数,则
______.
12.菱形的两条对角线长分别是方程
的两实根,则菱形的面积为______.
13.已知m是关于x的方程
的一个根,则
=______.
14.已知抛物线y=a(x+1)2
经过点
,则
______
填“
”,“
”,或“
”
.
15.如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线
上运动,过点A作
轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连接BD,则对角线BD的最小值为______.
16.如图,二次函数
的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且
,则下列结论:
;
其中正确结论的序号是______.
三、解答题
17.某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:
当销售单价为22元时,销售量为36本;
当销售单价为24元时,销售量为32本.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?
(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?
最大利润是多少?
18.解方程
.
19.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).
(1)请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1,并写出A1,B1,C1的坐标;
(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°
后的△A2B2C2.
20.观察下列一组方程:
它们的根有一定的规律,都是两个连续的自然数,我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”.
也是“连根一元二次方程”,写出k的值,并解这个一元二次方程;
请写出第n个方程和它的根.
21.已知关于x的方程
,求证:
不论k取任何实数,该方程都有实数根.
22.已知抛物线的顶点为
,与y轴交点为
求该抛物线的解析式,并画出抛物线的草图
无需列表,要求标出抛物线与坐标轴的交点坐标
观察图象,写出当
时,自变量x的取值范围.
23.参与两个数学活动,再回答问题:
活动
:
观察下列两个两位数的积
两个乘数的十位上的数都是9,个位上的数的和等于
,猜想其中哪个积最大?
观察下列两个三位数的积
两个乘数的百位上的数都是9,十位上的数与个位上的数组成的数的和等于
分别写出在活动
、
中你所猜想的是哪个算式的积最大?
对于活动
,请用二次函数的知识证明你的猜想.
24.
如图
,在正方形ABCD中,
的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,求
的度数.
,在
中,
,点M,N是BD边上的任意两点,且
,将
绕点A逆时针旋转
至
位置,连接NH,试判断MN,ND,DH之间的数量关系,并说明理由.
在图
中,连接BD分别交AE,AF于点M,N,若
,求AG,MN的长.
25.已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.
(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);
(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式;
(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.
参考答案
1.B
【分析】
根据中心对称图形的概念判断即可.
【详解】
A.不是中心对称图形;
B.是中心对称图形;
C.不是中心对称图形;
D.不是中心对称图形.
故选B.
【点睛】
本题考查了中心对称图的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
2.C
只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程
一元二次方程有三个特点:
只含有一个未知数;
未知数的最高次数是2;
是整式方程.
A、是一元一次方程,故A不符合题意;
B、
时是一元一次方程,故B不符合题意;
C、是一元二次方程,故C符合题意;
D、是二元二次方程,故D不符合题意;
故选C.
此题主要考查了一元二次方程的定义,要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理
如果能整理为
的形式,则这个方程就为一元二次方程.
3.C
按照配方法的步骤:
移项,配方(方程两边都加上4),即可得出选项.
解:
x2﹣4x+2=0,
x2﹣4x=﹣2,
x2﹣4x+4=﹣2+4,
(x﹣2)2=2,
故选:
本题主要考查配方法,掌握完全平方公式是解题的关键.
4.B
【解析】
试题分析:
移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.
x2=3x,
x2﹣3x=0,
x(x﹣3)=0,
x=0,x﹣3=0,
x1=0,x2=3,
考点:
解一元二次方程-因式分解法.
5.B
根据“左加右减,上加下减”的原则进行解答即可:
∵
y=x2,
∴平移过程为:
先向左平移2个单位,再向下平移3个单位.故选B.
6.D
解直角三角形求出AB,再求出CD,然后根据旋转的性质可得AB=AD,然后判断出△ABD是等边三角形,根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB,然后根据CD=BC-BD计算即可得解.
∵∠B=60°
∴∠C=90°
-60°
=30°
∵AC=
∴AB=AC•tan30°
=
×
=1,
∴BC=2AB=2,
由旋转的性质得,AB=AD,
∴△ABD是等边三角形,
∴BD=AB=1,
∴CD=BC-BD=2-1=1.
故选D.
本题考查了旋转的性质,等边三角形的判定与性质,解直角三角形,熟记性质并判断出△ABD是等边三角形是解题的关键.
7.D
设该梨园梨产量的年平均增长量为x,根据该梨园2021年及2021年的产量,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.
设该梨园梨产量的年平均增长量为x,
根据题意得:
1000(1+x)2=1440.
D.
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程-增长率问题,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
8.B
y=x2+x+c,
﹣
=﹣
即二次函数图象的对称轴是直线x=﹣
,
设二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的另一个交点的横坐标是a,
∵二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为(1,0),
∴1﹣(﹣
)=﹣
﹣a,
解得:
a=﹣2,
∴关于x的方程x2+x+c=0的两实数根分别是1和﹣2,
本题考查二次函数的图象与性质,二次函数与一元二次方程的关系,解答关键是关键是掌握二次函数的对称性.
9.A
抛物线与坐标轴有三个交点,则抛物线与x轴有2个交点,与y轴有一个交点.
∵函数
的图象与坐标轴有三个交点,
∴
,且
解得,b<
1且b≠0.
故选A.
10.D
当点C横坐标为-3时,抛物线顶点为A(1,4),对称轴为x=1,此时D点横坐标为5,则CD=8;
当抛物线顶点为B(4,4)时,抛物线对称轴为x=4,且CD=8,故C(0,0),D(8,0);
由于此时D点横坐标最大,故点D的横坐标最大值为8;
11.-2
根据二次函数的定义得到
,由此求得k的值.
依题意得:
解得
故答案是:
本题考查了二次函数的定义:
一般地,形如
、b、c是常数,
的函数,叫做二次函数
其中x、y是变量,a、b、c是常量,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项
也叫做二次函数的一般形式.
12.24
x2﹣14x+48=0,则有(x-6)(x-8)=0解得:
x=6或x=8.所以菱形的面积为:
(6×
8)÷
2=24.菱形的面积为:
24.故答案为24.
点睛:
本题考查菱形的性质.菱形的对角线互相垂直,以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系.
13.6.
∵m是关于x的方程
的一个根,∴
,∴
=6,故答案为6.
考点:
一元二次方程的解;
条件求值.
14.>
先根据顶点式得到抛物线y=a(x+1)2+k(a>
0,a,k为常数)的对称轴为直线
,然后二次函数的性质和点离对称轴的远近进行判断.
抛物线y=a(x+1)2+k(a>
所以点
,到直线
的距离分别为5和2,
所以
故答案为
本题考查了