高三数学文科仿真模拟卷1Word文档下载推荐.docx
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函数，则
关于
对称．则下列命题是真命题的是
A．
C.
D.
（6）已知图象不间断函数
是区间
上的单调函数，且在区间
上存在零点．图1是用二分法求方程
近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：
①
②
③
④
其中能够正确求出近似解的是（）
A．①、③B．②、③
C．①、④D．②、④
（7）等差数列
的首项为
，公差为
．则“
”是“
的最小值为
，且
无最大值”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
（8）曲线
在点
处的切线方程为
C．
D．
（9）已知三个互不重合的平面
，给出下列命题：
①若
②若
③若
④若
．其中正确命题个数为
A．1个B．2个C．3个D．4个
（10）已知双曲线
的离心率为
，则它的渐近线方程为
（11）设
.若当
时，
恒成立，则实数
D．
（12）已知函数
，函数
（a>
0），若存在
，使得
成立，则实数
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题纸相应的位置上．
（13）在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为．
图2
（14）已知
为坐标原点，点
的坐标为
，点
的坐标
、
满足不等式组
.则
的取值范围是．
（15）对于命题：
若
是线段
上一点，则有
将它类比到平面的情形是：
是△
内一点，则有
．
将它类比到空间的情形应该是：
是四面体
内一点，则有．
（16）已知一个三棱锥的三视图如图2所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为．
三、解答题：
本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
甲
乙
257
368
24
68
7
8
9
10
89
678
1235
1
某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图3所示，成绩不小于90分为及格．
（Ⅰ）甲班10名同学成绩标准差乙班10名同学成绩标准差（填“>
”，“<
”）；
图3
（Ⅱ）从甲班4名及格同学中抽取两人，从乙班2名80分以下的同学中取一人，求三人平均分不及格的概率.
（18）（本小题满分12分）
如图4，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，
，点E、G分别是CD、PC的中点，点F在PD上，且PF:
FD=2
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）证明：
BG
面AFC．
（19）（本小题满分12分）
如图5，
中，
点
在线段
上，且
（Ⅰ）求
的长；
图5
图4
（Ⅱ）求
的面积．
（20）（本小题满分12分）
设
为实数，函数
.
（Ⅰ）求
的单调区间与极值；
（Ⅱ）求证：
当
且
（21）（本小题满分12分）
已知椭圆
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若过点
（2，0）的直线与椭圆
相交于两点
，设
为椭圆上一点，且满足
（O为坐标原点），当
＜
时，求实数
取值范围．
请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
（22）（本小题满分10分）选修4－1：
几何证明选讲
如图6，直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F（不与B重合），直线
与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．
求证：
（Ⅰ）
（Ⅱ）
图6
（23）（本小题满分10分）选修4—4：
坐标系与参数方程
平面直角坐标系中，将曲线
（
为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移
个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线
.以坐标原点为极点，
的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线
的方程为
，求
和
公共弦的长度．
（24）（本小题满分10分）选修4－5：
不等式选讲
对于任意实数
，不等式
恒成立，试求实数
的取值范围．
参考答案
本大题共12小题，每小题5分，共60分．
（1）D
（2）A（3）B（4）A（5）D（6）C
（7）A（8）B（9）C（10）B（11）D（12）A
本大题共4小题，每小题5分，共20分．
（13）
（14）
（15）·
+·
=
（16）
本大题共共70分.
解：
（Ⅰ）>
．…………………3分
（Ⅱ）抽取情况为：
92，94，78；
92，94，79；
92，106，78；
92，106，79；
92，108，78；
92，108，79；
94，106，78；
94，106，79；
94，108，78；
94，108，79；
106，108，78；
106，108，79．
总共有12种．…………………9分
这12种平均分不及格是92，94，78；
共2种．…………………11分
所以三人平均分不及格的概率为
．…………………12分
（Ⅰ）证明：
因为面ABCD为菱形，且
所以
为等边三角形，
又因为
是
的中点，所以
．……2分
又
⊥平面
，所以
．……3分
所以
面
．……5分
（Ⅱ）取
中点
．…………………………………………6分
连接
．……………………………………8分
，连接
所以
．10分
所以面
．…………………………………12分
（Ⅰ）因为
.2分
在
中，设
则由余弦定理可得
①5分
在
中，由余弦定理可得
．7分
因为
所以有
，所以3
＝－6②
由①②可得
，即
．9分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
的面积为
．12分
（注：
也可以设
，用向量法解决；
或者以
原点，
轴建立平面直角坐标系，用坐标法解答；
或者过
作
平行线交
延长线于
，用正余弦定理解答．具体过程略）
（Ⅰ）解：
由
知
。
…………………2分
令
，得
于是，当
变化时，
的变化情况如下表：
+
单调递减
单调递增
……………………………4分
故
的单调递减区间是
，单调递增区间是
处取得极小值。
极小值为
…………………6分
（Ⅱ）证明：
，于是
由（Ⅰ）知当
时
取最小值为
于是对任意
都有
在R内单调递增。
…………8分
时，对任意
，都有
，而
…………10分
从而对任意
即
…12分
（Ⅰ）由题意知
，所以
．2分
故椭圆
．4分
（Ⅱ）由题意知直线
的斜率存在.
得
.6分
∵
，∴
∵点
在椭圆上，∴
∴
.8分
.10分
，∵
或
∴实数
取值范围为
.12分
（注意：
可设直线方程为
，但需要讨论
两种情况）
证明：
（Ⅰ）连结
是直径，
．………2分
切圆
于
．………4分
．……………………………………5分
（Ⅱ）连结
，图6
．……………………………………6分
∽
．……………8分
曲线
为参数）上的每一点纵坐标不变，
横坐标变为原来的一半得到
，1分
然后整个图象向右平移
个单位得到
，2分
最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到
，3分
，4分
，5分
公共弦所在直线为
，7分
到
距离为
，
所以公共弦长为
原式等价于
则原式变为
对任意
恒成立．2分
，最小值为
时取到，为
．6分
≥
解得
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