届高三数学适应性考试试题文文档格式.docx
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“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的
分别为96、36，则输出的为（）
A．4B．5C.6D．7
6.下列有关命题的说法正确的是（）
A．命题“若
”的否命题为：
“若
”；
B．“
”是“
”的必要不充分条件；
C．命题“
”的否定是：
“
D．命题“若
”的逆否命题为真命题；
7．设
的大小关系是（）
8.已知定义在上的函数
在
上单调递减，且
是偶函数，不等式
对任意的
恒成立，则实数的取值范围是（）
C.
9．一个陀螺模型的三视图如图所示，则其表面积是（）
C．D．
10.若不等式组
所表示的平面区域内存在点
，使
成立，则实数的取值范围是（）．
A.[-1，+∞）B.（-∞,-1]C.（-∞,1]D.[1,+∞）
11．函数
上的图象为（）
A.
B.
C.
D.
12.设，为双曲线
同一条渐近线上的两个不同的点，若向量
且
，则双曲线的离心率为（）
A．2或
B．3或
D．3
第Ⅱ卷（选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.设函数
则
的值为.
14．在平面直角坐标系
中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称，若
．
15.已知在平面直角坐标系中，曲线
处的切线过原点，则．
16.设等差数列
的前项和为，在数列
中，
，且
的最小值为．
三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必修作答，第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）
（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）
17.在
中，角，，所对的边分别为，，，已知
．
（1）求
的值；
（2）若
，求的取值范围．
18.（本小题满分12分）
如图,在三棱柱ABC
-
A1B1C1中,A1A=AB,∠ABC=90°
侧面A1ABB1⊥底面ABC.
（1）求证:
AB1⊥平面A1BC;
（2）若AC=5,BC=3,∠A1AB=60°
求棱柱ABC
A1B1C1的体积.
19.在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差（单位：
分）与物理偏差（单位：
分）之间的关系进行偏差分析，决定从全班40位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：
（1）已知与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；
（2）若这次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为92分，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩．
参考公式：
参考数据：
20、（本题满分12分）
已知A（－2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且△APB面积的最大值为
。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当点P在椭圆上运动时，求证：
以BD为直径的圆与直线PF恒相切．
21．（本题满分12分）已知函数
（1）若函数
处的切线与直线
平行，求实数的值；
（2）试讨论函数
在区间
上最大值；
（3）若
时，函数
恰有两个零点
，求证：
.
（二）选考题：
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，圆的参数方程为
（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆的普通方程；
（2）直线的极坐标方程是
，射线
与圆的交点为，与直线的交点为，求线段
的长.
23.选修4-5：
不等式选讲
设函数
的最小值及取得最小值时的取值范围；
（2）若不等式
的解集为，求实数的取值范围.
文科数学答案
一．选择题BBDDADBDDBBB
二．填空题12
e8
17.解
（1）由已知得
即有
，·
·
3分
因为
，∴
．又
又
6分
（2）由余弦定理，有
9分
有
，又
，于是有
，即有
．·
12分
18.解答：
（1）证明：
在侧面A1ABB1中,因为A1A=AB,
所以四边形A1ABB1为菱形，
所以对角线AB1⊥A1B,
因为侧面A1ABB1⊥底面ABC,∠ABC=90，
所以CB⊥侧面A1ABB1，
因为AB1⊂平面A1ABB1内,所以CB⊥AB1
又因为A1B∩BC=B，
所以AB1⊥平面A1BC.
（2）由勾股定理得AB=4，
由菱形A1ABB1中∠A1AB=60°
，得△A1AB为正三角形，
易得出A1B=4，AB1=
菱形A1ABB1的面积为0.5|A1B||AB1|=
由
（1）可知CB⊥侧面A1ABB1
所以棱柱ABC
A1B1C1的体积为
19.解：
（1）由题意计算得，
所以
故线性回归方程为
（2）由题意，设该同学的物理成绩为，则物理偏差为
而数学偏差为
则
（1）的结论可得
，解得
所以可以预测这位同学的物理成绩为94分．
20.解：
由题意可设椭圆C的方程为
＋
＝1（a>
b>
0），F（c，0）．
由题意知
，解得b=，c=1.
故椭圆C的方程为
，离心率为
（Ⅱ）证明：
由题意可设直线AP的方程为y=k（x+2）（k≠0）。
则点D坐标为（2,4k）,BD中点E的坐标为（2，2k）.
由
得
设点P的坐标为
因为点F坐标为（1，0），
当k＝±
时，点P的坐标为
，直线PF⊥x轴，点D的坐标为（2，±
2）．
此时以BD为直径的圆（x－2）2＋（y∓1）2＝1与直线PF相切．
当
时，则直线PF的斜率
所以直线PF的方程为
点E到直线PF的距离
又因为|BD|＝4|k|，所以d＝
|BD|.
故以BD为直径的圆与直线PF相切．
综上得，当点P在椭圆上运动时，以BD为直径的圆与直线PF恒相切．
21．
解析:
（1）由
由于函数
平行，故
..............2分
.............6分
时，
，得
∴
，设
，故
，记函数
，因
递增，∵
成立..............12分
22.解：
（1）圆的参数方程为
，（为参数），
∴圆的普通方程为
；
（2）化圆的普通方程为极坐标方程
设
，则由
解得
23.解：
（1）∵函数
故函数
的最小值为3，
此时
（2）当不等式
的解集为，函数
恒成立，
即
的图象恒位于直线
的上方，
函数
而函数
表示过点
，斜率为的一条直线，
如图所示：
当直线
过点
数形结合可得的取值范围为
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