福建省福州市届高三上学期期末考试数学理试题Word版含答案Word文件下载.docx
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,例如
.执行该程序框图,则输出的
等于()
A.23B.38C.44D.58
8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()
A.14B.
9.已知圆
,抛物线
上两点
与
,若存在与直线
平行的一条直线和
都相切,则
的标准方程为()
10.不等式组
的解集记为
.有下列四个命题:
其中真命题的是()
11.已知双曲线
的左、右焦点分别为
,点
在
上,
,线段
交
于点
,且
的离心率为()
12.设数列
的前
项和为
.若
的最大值为()
A.51B.52C.53D.54
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知单位向量
满足
的夹角为.
14.设
为正整数,
展开式中仅有第5项的二项式系数最大,则展开式中的常数项为.
15.将函数
的图象向右平移
个单位长度,得到函数
的图象,则
的值为.
16.如图,已知一块半径为1的残缺的半圆形材料
为半圆的圆心,
.现要在这块材料上裁出一个直角三角形.若该三角形一条边在
上,则裁出三角形面积的最大值为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知数列
中,
.设
.
(1)证明:
数列
是等比数列;
(2)设
,求数列
项的和
18.已知菱形
的边长为2,
是边
上一点,线段
(1)若
的面积为
,求
的长;
(2)若
19.如图,在四棱锥
平面
;
,求二面角
的余弦值.
20.已知
为椭圆
的右焦点,
为
上的任意一点.
(1)求
的取值范围;
(2)
是
上异于
的两点,若直线
与直线
的斜率之积为
,证明:
两点的横坐标之和为常数.
21.已知函数
(1)讨论函数
的单调性;
且
,求证:
.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系
中,曲线
(
为参数,
).在以
为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线
与曲线
没有公共点,求
(2)若曲线
上存在点到
距离的最大值为
的值.
23.选修4-5:
不等式选讲
设函数
(1)求不等式
的解集;
(2)已知关于
的不等式
的解集为
,若
,求实数
的取值范围.
参考答案
一、选择题
1-5:
BCBCB6-10:
CADCA11、12:
BA
二、填空题
13.
14.11215.
16.
三、解答题
17.解:
因为
所以
又因为
,
所以数列
是以1为首项,以2为公比的等比数列.
(2)由
(1)知
18.解:
解法一:
(1)依题意,得
的面积
解得
根据余弦定理,得
(2)依题意,得
,设
中,由正弦定理得
解法二:
(1)同解法一.
中,设
,因为
由余弦定理,得
得
,或
,所以
中,由正弦定理,得
19.解:
所以平面
(2)由
(1)知,
,故以点
为坐标原点,分别以
的方向为
轴、
轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系
设平面
的法向量为
则
取
又因为平面
的一个法向量为
所以二面角
的余弦值为
20.解:
(1)依题意得
,所
的右焦点
坐标为
设
上的任意一点
的坐标为
的取值范围为
三点坐标分别为
设直线
斜率分别为
,则直线
方程为
由方程组
消去
,得
由根与系数关系可得
故
同理可得
又
从而
即
两点坐标分别为
的中点分别为
,直线
的斜率分别为
的中点在
同理可证:
所以点
为线段
的中点.
根据椭圆的对称性,
21.解:
(1)函数
的定义域为
①若
时,则
上单调递减;
②若
时,当
时,
当
故在
单调递减;
单调递増;
③若
单调递増.
欲证
只需证
即证
.故函数
上单调递增.
.
故存在
,使得
从而函数
上单调递增;
上单调递减.
,当
即当
故当
即原不等式成立.
解法三:
由于
,则只需证明
只需证明
,令
上单调递减,则
成立,
即原不等式成立.
22.解:
(1)因为直线
的极坐标方程为
,即
所以直线
的直角坐标方程为
参数,
)
所以曲线
的普通方程为
由
得,
(2)由
(1)知直线
故曲线
上的点
到
的距离
的最大值为
由题设得
23.解:
(1)因为
或
故不等式
(2)因为
所以当
恒成立,
而
由题意,知
对于
恒成立,
,故实数
的取值范围