新教材人教B版数学必修第二册教师用书模块复习课Word下载.docx

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（3）logasbt＝

logab；

（4）alogaN＝N.

3．指数函数的概念与性质

形如y＝ax（a>

0且a≠1）的函数叫指数函数，定义域是R，值域是（0，＋∞），a>

1时是增函数，0<

a<

1时是减函数，并且函数图像都过点（0,1）．

4．对数函数的概念与性质

形如y＝logax（a>

0且a≠1）的函数叫对数函数，定义域是（0，＋∞），值域是R，a>

1时是减函数，并且图像都过点（1,0）．

5．指数函数与对数函数的关系

（1）关系：

指数函数y＝ax（a>

0，a≠1）与对数函数y＝logax（a>

0，a≠1）互为反函数．

（2）图像特征：

0，a≠1）的图像关于直线y＝x对称．

6．幂函数的概念及图像特征

（1）定义：

形如y＝xα（α∈R）的函数称为幂函数，其中α为常数．

（2）幂函数y＝xα（α∈R）图像的特征：

α>

0时，图像过原点和（1,1），在第一象限的图像上升；

α<

0时，图像不过原点，在第一象限的图像下降，反之也成立．

二、统计与概率

1．抽样方法

（1）抽样方法有：

简单随机抽样、分层抽样．

（2）应用三种抽样方法时需要搞清楚它们的使用原则．

①当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法．

②当总体容量较大，样本容量较小时，可用随机数表法．

③当总体由差异明显的几部分组成时，常用分层抽样．

2．用样本估计总体

（1）用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据进行列表、作图处理，作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤．

（2）茎叶图刻画数据有两个优点：

一是所有信息都可以从图中得到；

二是便于记录和表示．

（3）样本的数字特征

样本的数字特征可分为两大类：

一类是反映样本数据集中趋势的，包括众数、中位数和平均数；

另一类是反映样本波动大小的，包括方差及标准差．

3．随机事件的概率

（1）事件有必然事件、不可能事件、随机事件三种．

（2）概率与频率：

对于一个事件而言，概率是一个常数，而频率则随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于事件的概率．

4．频率与概率

频率是概率的近似值，是随机的，随着试验的不同而变化；

概率是多数次的试验中频率的稳定值，是一个常数，不要用一次或少数次试验中的频率来估计概率．

5．求较复杂概率的常用方法

（1）将所求事件转化为彼此互斥的事件的和．

（2）先求其对立事件的概率，然后再应用公式P（A）＝1－P（

）求解．

（3）相互独立事件求概率应用相互独立事件的概率乘法公式．

6．古典概型

（1）判断试验是否具有有限性和等可能性．

（2）要分清基本事件总数n及事件A包含的基本事件数m，利用公式P（A）＝

求解．

（3）常用列举法、列表法、树状图法求基本事件总数．

三、平面向量及其运算

1．向量的运算：

设a＝（x1，y1），b＝（x2，y2）．

2.两个定理

（1）平面向量基本定理

①定理：

如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.

②基底：

把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．

（2）向量共线定理

向量a（a≠0）与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b＝λa.

3．向量的平行的坐标运算

a，b为非零向量，设a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），则x1y2＝x2y1.

1.

＝a.（×

）

[提示]　当n为偶数，a<

0时，

＝－a.

2．分数指数幂a

可以理解为

个a相乘．（×

[提示]　由分数指数幂的意义知这种说法错误．

3．当a>

1时，对于任意x∈R，总有ax>

1.（×

[提示]　当x≤0时，ax≤1.

4．函数f（x）＝2－x在R上是增函数．（×

[提示]　因为f（x）＝2－x＝

x，所以函数f（x）＝2－x在R上是减函数．

5．任何一个指数式都可化为对数式．（×

[提示]　只有满足底数大于0且不等于1的指数式才能化为对数式，如（－2）4＝16就不能化为对数式，故错．

6．y＝log2x2与logx3都不是对数函数．（√）

[提示]　形如y＝logax（a>

0且a≠1，x>

0）的函数称为对数函数．

7．函数y＝loga（x－3）＋2（a>

0，a≠1）恒过定点（4,2）．（√）

[提示]　当x－3＝1即x＝4时，y＝2.

所以函数y＝loga（x－3）＋2（a>

0，a≠1）恒过定点（4,2）．

8．函数y＝x0（x≠0）是幂函数．（√）

9．当a>

1，n>

0时，在区间（0，＋∞）上，对任意的x，总有logax<

xn<

ax成立．（×

[提示]　当a>

0时，在区间（0，＋∞）上，一定存在x0，使得当x>

x0时，总有ax>

xn>

logax成立，并不是对任意的x都成立．

10．简单随机抽样可以是有放回抽样．（×

[提示]　简单随机抽样是从总体中逐个抽取样本，是不放回抽样．

11．采用随机数表法抽取样本时，个体编号的位数必须相同．（√）

12．当总体是由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样．（√）

13．频率分布直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值．（√）

14．用茎叶图来比较数据时，一般从数据分布的对称性、中位数、稳定性等方面比较．（√）

15．数据的离散程度可以用方差或标准差来描述，一般地方差越大，这组数据围绕平均数波动越小．（×

[提示]　方差越大，数据围绕平均数波动越大．

16．一组数据的中位数、众数不易受极端值的影响，但平均数受极端值影响较大．（√）

17．一组数据的标准差越小，数据越稳定，且稳定在平均数附近．（√）

18天气预报“明天降水概率为60%”是指明天约有60%的地区降水．（×

[提示]　指明天该地区降水的可能性为60%.

19．一个试验的基本事件的个数是有限的，则此试验为古典概型．（×

[提示]　一个试验是否为古典概型，除了基本事件个数有限外，还要满足每个基本事件的发生是等可能性的．

20．基本事件都是互斥的．（√）

21．概率为0的事件是不可能事件．（×

22．长度为0的向量都是零向量，并且任意向量与零向量共线．（√）

23．零向量没有方向．（×

[提示]　零向量的方向是任意的，不能说零向量没有方向．

24．两个相等的向量，起点、方向、长度都相同．（×

[提示]　两个相等的向量，它们的方向相同，长度相等，起点可以不同．

25．若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量．（√）

26．a＋（－a）＝（－a）＋a＝0.（×

[提示]　正确结果应为0（零向量）．

27．向量a，b皆为非零向量，若向量a与b反向，且|a|＞|b|则向量a＋b与向量b的方向相反．（√）

28．在平行四边形ABCD中，若|

＋

|＝|

－

|，则四边形ABCD为正方形．（×

[提示]　∵|

|，

，

∴|

|，即四边形ABCD的对角线相等，∴▱ABCD为矩形．

29．平面内有三点A，B，C，设m＝

，n＝

，若|m|＝|n|，则△ABC必为等腰三角形，且∠B为顶角．（×

[提示]　利用向量加法、减法的几何意义可判断△ABC必为直角三角形且∠B＝90°

30．如果向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），且a∥b，则

.（×

[提示]　当y1＝0或y2＝0时，显然不能用

来表示．

1．（2019·

全国卷Ⅱ）设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝ex－1，则当x＜0时，f（x）＝（　　）

A．e－x－1　　　　　B．e－x＋1

C．－e－x－1D．－e－x＋1

D　[当x<

0时，－x>

0，

∵当x≥0时，f（x）＝ex－1，∴f（－x）＝e－x－1.

又∵f（x）为奇函数，∴f（x）＝－f（－x）＝－e－x＋1.

故选D.]

2．（2019·

全国卷Ⅰ）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（　　）

A．a＜b＜cB．a＜c＜b

C．c＜a＜bD．b＜c＜a

B　[由对数函数的单调性可得a＝log20.2＜log21＝0，

由指数函数的单调性可得b＝20.2＞20＝1,0＜c＝0.20.3＜0.20＝1，所以a<

c<

b.

故选B.]

3．（2019·

全国卷Ⅲ）函数y＝

在[－6,6]的图像大致为（　　）

A　　　　　　　　　B

C　　　　　　　　　D

B　[因为f（x）＝

，所以f（－x）＝

＝－f（x），且x∈[－6,6]，所以函数y＝

为奇函数，排除C；

当x＞0时，f（x）＝

＞0恒成立，排除D；

因为f（4）＝

≈7.97，排除A.故选B.]

4．（2019·

全国卷Ⅲ）设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，＋∞）单调递减，则（　　）

5．（2019·

全国卷Ⅱ）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（　　）

A．中位数B．平均数

C．方差D．极差

A　[记9个原始评分分别为a，b，c，d，e，f，g，h，i（按从小到大的顺序排列），易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选A.]

6．（2019·

全国卷Ⅲ）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（　　）

A．0.5B．0.6

C．0.7D．0.8

C　[根据题意阅读过《红楼梦》《西游记》的人数用维恩图表示如下：

所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为

＝0.7.

]

7．（2019·

全国卷Ⅱ）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（　　）

A.

B.

C.

D.

B　[设5只兔子中测量过某项指标的3只为a1，a2，a3，未测量过这项指标的2只为b1，b2，则从5只兔子中随机取出3只的所有可能情况为（a1，a2，a3），（a1，a2，b1），（a1，a2，b2），（a1，a3，b1），（a1，a3，b2），（a1，b1，b2），（a2，a3，b1），（a2，a3，b2），（a2，b1，b2），（a3，b1，b2），共10种可能．其中恰有2只测量过该指标的情况为（a1，a2，b1），（a1，a2，b2），（a1，a3，b1），（a1，a3，b2），（a2，a3，b1），（a2，a3，b2），共6种可