学年福建省中考试题数学B卷及答案解析Word格式文档下载.docx

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C

3.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）

A.1，1，2

B.1，2，4

C.2，3，4

D.2，3，5

根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.即可求解.

A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；

B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；

C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；

D、2+3=5，不满足三边关系，故错误.

4.一个n边形的内角和为360°

，则n等于（）

A.3

B.4

C.5

D.6

n边形的内角和是（n-2）·

180°

，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n.

根据n边形的内角和公式，得：

（n-2）·

180=360，

解得n=4.

5.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°

，则∠ACE等于（）

A.15°

B.30°

C.45°

D.60°

∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，

∴BD=CD，即：

AD是BC的垂直平分线，

∵点E在AD上，

∴BE=CE，

∴∠EBC=∠ECB，

∵∠EBC=45°

，

∴∠ECB=45°

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°

∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°

.

A

6.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）

A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1

B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1

C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12

D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12

根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可.

A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；

B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；

C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；

D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确.

D

7.已知

，则以下对m的估算正确的（）

A.2＜m＜3

B.3＜m＜4

C.4＜m＜5

D.5＜m＜6

直接化简二次根式，得出

的取值范围，进而得出答案.

∵

，1＜

＜2，

∴3＜m＜4.

8.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：

“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：

现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；

如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）

A.

B.

C.

D.

设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组：

9.如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°

，则∠BOD等于（）

A.40°

B.50°

C.60°

D.80°

根据切线的性质得到∠ABC=90°

，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可.

∵BC是⊙O的切线，

∴∠ABC=90°

∴∠A=90°

-∠ACB=40°

由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°

10.已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）

A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根

B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根

C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根

D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根

∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，

∴

∴b=a+1或b=-（a+1）.

当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x2+bx+a=0的根；

当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根.

∵a+1≠0，

∴a+1≠-（a+1），

∴1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.

二、填空题：

本题共6小题，每小题4分，共24分）

11.计算：

.

根据零指数幂：

a0=1（a≠0）进行计算即可.

原式=1-1=0.

12.某8种食品所含的热量值分别为：

120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为.

根据众数的定义：

一组数据中出现次数最多的数据即为众数.

∵这组数据中120出现次数最多，有3次，

∴这组数据的众数为120.

120

13.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AB=6，D是AB的中点，则CD=.

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.

∵∠ACB=90°

，D为AB的中点，

3

14.不等式组

的解集为.

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

∵解不等式①得：

x＞1，解不等式②得：

x＞2，

∴不等式组的解集为x＞2.

x＞2

15.把两个同样大小的含45°

角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上.若AB=

，则CD=.

如图，过点A作AF⊥BC于F，

在Rt△ABC中，∠B=45°

∴BC=

AB=2，BF=AF=

AB=1，

∵两个同样大小的含45°

角的三角尺，

∴AD=BC=2，

在Rt△ADF中，根据勾股定理得，

16.如图，直线y=x+m与双曲线

相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为.

设A（a，

），B（b，

），则C（a，

）.

将y=x+m代入

，得

整理，得x2+mx-3=0，

则a+b=-m，ab=-3，

∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=m2+12.

∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6.

6

三、解答题：

本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.解方程组：

方程组利用加减消元法求出解即可.

②-①得：

3x=9，

解得：

x=3，

把x=3代入①得：

y=-2，

则方程组的解为

18.如图，

ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F.求证：

OE=OF.

由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AD∥BC，继而可证得△AOE≌△COF（ASA），则可证得结论.

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，AD∥BC，

∴∠OAE=∠OCF，

在△OAE和△OCF中，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴OE=OF.

19.先化简，再求值：

，其中

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题.

当

时，原式

20.求证：

相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.

要求：

（1）根据给出的△ABC及线段A′B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A′B′C′，使得△A′B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹.

（1）作∠A′B′C=∠ABC，即可得到△A′B′C′.

（1）如图所示，△A′B′C′即为所求.

（2）在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程.

（2）依据D是AB的中点，D′是A′B′的中点，即可得到

，根据△ABC∽△A′B′C′，即可得到

，∠A′=∠A，进而得出△A′C′D′∽△ACD，可得

（2）已知，如图，△ABC∽△A′B′C′，则

，D是AB的中点，D′是A′B′的中点.

求证：

∵D是AB的中点，D′是A′B′的中点，

∴AD=

AB，A′D′=

A′B′，

∵△ABC∽△A′B′C′，

，∠A′=∠A，

∴△A′C′D′∽△ACD，

21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，AB=10，AC=8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°

得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D.

（1）求∠BDF的大小.

（1）由旋转的性质得，AD=AB=10，∠ABD=45°

，再由平移的性质即可得出结论.

（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°

得到，

∴∠DAB=90°

，AD=AB=10，

∴∠ABD=45°

∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，

∴AB∥EF，

∴∠BDF=∠ABD=45°

（2）求CG的长.

（2）先判断出∠ADE=∠ACB，进而得出△ADE∽△ACB，得出比例式求出AE，即可得出结论.

（2）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，

∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°

∵∠DAB=90°

∴∠ADE=90°

∴∠ADE=∠ACB，

∴△ADE∽△ACB，

∵AB=8，AB=AD=10，

∴AE=12.5，

由平移的性质得，CG=AE=12.5.

22.甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：

甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；

乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资.若当日揽件数不超过40，每件提成4元；

若当日搅件数超过

40，超过部分每件多提成2元.

如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：

（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率.

（1）根据概率公式计算可得.

（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，

所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为

答：

甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为

（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数