福建省福州市第八中学学年高一下学期期中考试数学试题word版含答案.docx

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福建省福州市第八中学学年高一下学期期中考试数学试题word版含答案

福州八中2016—2017学年第二学期期中考试

高一数学必修3

2017年4月

一、选择题：

（本大题共10小题，每小题5分，共50分，有且只有一个选项正确）

1、如果

，且

，则

是

A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

2、①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验．

Ⅰ.简单随机抽样法；Ⅱ．分层抽样法．

上述两问题和两方法配对正确的是

A．①配I，②配ⅡB．①配Ⅱ，②配Ⅰ

C．①配I，②配ID．①配Ⅱ，②配Ⅱ

3、某研究机构对儿童记忆能力

和识图能力

进行统计分析，得到如下数据：

记忆能力

4

6

8

10

识图能力

3

5

6

8

由表中数据，求得线性回归方程为，

若某儿童的记忆能力为11时，则他的识图能力约为

A．8.5B．8.7C．8.9D．9

i=12

s=1

DO

i=i-2

S=s*i

LOOPUNTIL“条件”

PRINTs

END

4、如果下边程序执行后输出的结果是480，那么

在程序

后面的“条件”应为

A.i>8B.i>=8

C.i<8D.i<=8

5、若

，

，

则

A．

B．

C．

D．

6、天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：

先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：

907966191925271932812458569683

431257393027556488730113537989

据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为

A．0.30B．0.35C．0.40D．0.50

7、下边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是

A．

B．

C．

D．

8、若

则在角

终边上的点是

A.

B.

C.

D.

9、记集合

和集合

表示的平面区域分别为

、

，若在区域

内任取一点

，则点

落在区域

内的概率为

A.

B.

C.

D.

10、当

时，函数

取得最小值，则函数

是

A．奇函数且图象关于直线

对称B．偶函数且图象关于点

对称

C.奇函数且图象关于点

对称D．偶函数且图象关于点

对称

二、填空题：

（本大题有4小题，每小题5分，共20分。

请将正确的答案填在横线上）

11、已知扇形

的周长是6，中心角是2弧度，则该扇形的面积为.

12、设

，则a、b、c从大到小的顺序排列为____________.

13、高一（9）班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

则统计表中的

=.

14、已知函数

则

的值为___________.

三、解答题：

（本大题有3个小题，共30分。

请书写完整的解答过程）

15、（本小题10分）某中学调查了某班全部50名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：

（单位：

人）

参加书法社团

未参加书法社团

参加演讲社团

8

6

未参加演讲社团

6

30

（I）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；

（II）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学

，3名女同学

，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求

被选中且

未被选中的概率。

16、（本小题10分）某城市

户居民的月平均用电量（单位：

度），以

，

，

，

，

，

，

分组的频率分布直方图如下图示．

（Ⅰ）求直方图中

的值；

（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；

（Ⅲ）在月平均用电量为

，

，

的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在

的用户中应抽取多少户？

17、（本小题10分）已知：

．

（Ⅰ）求

的值;

（Ⅱ）求

的值．

B卷（满分：

50分）

四、选择题：

（本大题共2小题，每小题5分，共15分，有且只有一个选项正确）

18、现有

名女教师和

名男教师参加说题比赛，共有

道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为

A.

B.

C.

D.

19、函数

，

的图象可能是下列图象中的

五、填空题：

（共5分。

请将正确的答案填在横线上）

20、将函数

的图象向右平移

个单位后得到函数

的图象，若函数

在区间

和

上均单调递增，则实数

的取值范围是_______.

六、解答题：

（本大题有3个小题，共35分。

请书写完整的解答过程）

21、（本小题11分）已知关于

的二次函数

．

（Ⅰ）设集合

和

分别从集合

中随机取一个数作为

和

求函数

在区间

上是增函数的概率；

（Ⅱ）设点

是区域

内的随机点,求函数

在区间

上是增函数的概率．

22、（本小题12分）已知函数

（

，

，

）．

（Ⅰ）若

的部分图像如图所示，求

的解析式；

（Ⅱ）在

（1）的条件下，求最小正实数

，使得函数

的图象向左平移

个单位后所对应的函数是偶函数；

（Ⅲ）若

在

上是单调递增函数，求

的最大值．

23.（本小题12分）我们把平面直角坐标系中，函数

，

上的点

，满足

，

的点称为函数

的“正格点”．

（Ⅰ）若函数

，

，

与函数

的图像有正格点交点，求

的值，并写出两个函数图像的所有交点个数．

（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的

值，函数

，

时，不等式

恒成立，求实数

的取值范围．

福州八中2016—2017学年第二学期期中考试

高一数学必修3试卷参考答案及评分标准

A卷（满分：

100分）

一、选择题：

（本大题共10小题，每小题5分，共50分，有且只有一个选项正确）

1、C2、B3、B4、C5、B6、B7、A8、A9、D10、A

二、填空题：

（本大题有4小题，每小题5分，共20分。

请将正确的答案填在横线上）

11、

12、

13、3914、4033.

三、解答题：

（本大题有3个小题，共30分。

请书写完整的解答过程）

15、（本小题10分）【解析】（Ⅰ）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有50－30＝20（人），

所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P＝

.……4分

（Ⅱ）从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：

{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，

{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，

共15个．……………………6分

根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：

{A1，B2}，{A1，B3}，共2个．………………8分

因此，A1被选中且B1未被选中的概率为

.………………10分

考点：

古典概型及其概率计算公式

16.（本小题10分）【解析】（Ⅰ）由直方图的性质，可得

（0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025）×20＝1

得：

x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075.………………3分

（Ⅱ）月平均用电量的众数是

＝230.…………4分

因为（0.002＋0.0095＋0.011）×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240）内，

设中位数为a，由（0.002＋0.0095＋0.011）×20＋0.0125×（a－220）＝0.5

得：

a＝224，所以月平均用电量的中位数是224.………………6分

（Ⅲ）月平均用电量为[220,240]的用户有0.0125×20×100＝25户，

月平均用电量为[240,260）的用户有0.0075×20×100＝15户，

月平均用电量为[260,280）的用户有0.005×20×100＝10户，…………8分

抽取比例＝

＝

，

所以月平均用电量在[220,240）的用户中应抽取25×

＝5户．……10分

考点：

频率分布直方图及分层抽样

高一数学期中考试卷答案第1页共4页高一数学期中考试卷答案第2页共4页

17.（本小题10分）【解析】（Ⅰ）∵tanx=－3，且

∴cosx=－

，sinx=

………………4分

∴

=

.……………………5分

（Ⅱ）原式=

=

……………………8分

=

……………………9分

=

.………………………………10分

B卷（满分：

50分）

一、选择题：

（本大题共2小题，每小题5分，共15分，有且只有一个选项正确）

18、C

19、D

二、填空题：

（共5分。

请将正确的答案填在横线上）

20、

.

三、解答题：

（本大题有3个小题，共35分。

请书写完整的解答过程）

21.（本小题11分）【解析】（Ⅰ）要使函数

在区间

上是增函数,需

且

即

．……………………2分

所有

的取法总数为

个,满足条件的

有：

共

个,………………4分

所以所求概率

．………………5分

（Ⅱ）如图

求得区域

的面积为

……………………7分

由

求得

所以区域内满足

且

的面积为

………………10分

所以所求概率

．…………………………11分

22.（本小题12分）【解析】（Ⅰ）由条件，知A=3，

，

所以，

，……1分

于是，

，将点

代入，得

，又

，

所以，

，……3分

∴

………………4分

（Ⅱ）将

的图象向左平移

的单位可得函数

的图象．…………5分

∵

是偶函数，∴直线

是

的一条对称轴，

∴

，∴

，即

（

），……7分

令

可得最小正实数

．………………8分

（Ⅲ）当

最大时，函数在一个周期内完整单调递增区间就是

，…………10分

故函数周期

满足

，故

，解得

．………………12分

考点：

三角函数的图象与性质．

23.（本小题12分）【解析】（Ⅰ）作出两个函数图像，

可知函数

，

，与函数

的图像有正格点交点只有一个点为

，……1分

，

，

……………………3分

∵

，∴取

，可得

．…………………………4分

高一数学期中考试卷答案第3页共4页高一数学期中考试卷答案第4页共4页