《计算机算法设计与分析》课程设计Word文档格式.docx
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（3）以自底向上的方式计算出最优值；
（4）根据计算最优值时得到的信息，构造一个最优解。
●回溯法—图的着色
回溯法的基本思想是确定了解空间的组织结构后，回溯法就是从开始节点（根结点）出发，以深度优先的方式搜索整个解空间。
这个开始节点就成为一个活结点，同时也成为当前的扩展结点。
在当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。
这个新结点就成为一个新的或节点，并成为当前扩展结点。
如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前的扩展结点就成为死结点。
换句话说，这个节点，这个结点不再是一个活结点。
此时，应往回（回溯）移动至最近一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。
回溯法即以这种工作方式递归的在解空间中搜索，直到找到所要求的解或解空间中以无活结点为止。
四、详细设计与实现：
●分治法—快速排序
快速排序是基于分治策略的另一个排序算法。
其基本思想是，对于输入的子数组
按以下三个步骤进行排序：
（1）、分解（divide）以元素
为基准元素将
划分为三段
，
和，
使得
中任何一个元素都小于
，而
中任何一个元素大于等于
，下标
在划分过程中确定。
（2）、递归求解（conquer）通过递归调用快速排序算法分别对
和
进行排序。
（3）、合并（merge）由于
的排序都是在原位置进行的，所以不必进行任何合并操作就已经排好序了。
算法实现题:
现将数列{2321344565768646303989202384738545940}进行快速排序。
源程序如下：
#include<
iostream>
usingnamespacestd;
#definesize20
intpartition（intdata[],intp,intr）
{
intn=data[p],i=p+1,j=r,temp;
//将<
n的元素交换到左边区域
//将>
n的元素交换到右边区域
while（true）
{
while（data[i]<
n）++i;
while（data[j]>
n）--j;
if（i>
=j）
break;
temp=data[i];
data[i]=data[j];
data[j]=temp;
}
data[p]=data[j];
data[j]=n;
returnj;
}
voidquick_sort（intdata[],intp,intr）
{if（p>
=r）
return;
intq=partition（data,p,r）;
quick_sort（data,p,q-1）;
//对左半段排序
quick_sort（data,q+1,r）;
//对右半段排序
}
intmain（）
inti,n,data[size];
printf（"
请输入要排列的数目（<
=20）：
"
）;
scanf（"
%d"
&
n）;
请输入要排列的数列：
\n"
for（i=0;
i<
n;
++i）
scanf（"
data[i]）;
quick_sort（data,0,n-1）;
排列后的数列为：
printf（"
%d"
data[i]）;
printf（"
return0;
运行结果如下：
图1
●动态规划—最优二叉搜索树
1、最优二叉搜索树问题描述和分析：
设
是有序集，且
，表示有序集S的二叉搜索树利用二叉树的结点存储有序集中的元素。
它具有下述性质：
存储于每个结点中的元素x大于其左子树中任一结点所存储的元素，小于其右子树中任一结点所存储的元素。
二叉树的叶结点是形如
的开区间，在表示S的二叉搜索树中搜索元素x，返回的结果有两种情况：
（1）在二叉搜索树的内结点中找到
。
（2）在二叉搜索树的叶结点中确定
设在第
（1）中情形中找到元素
的概率为
；
在第
（2）种情形中确定
其中约定
显然有：
称为集合S的存取概率分布。
在表示S的二叉搜索树T中，设存储元素
的结点深度为
叶结点
，则：
表示在二叉搜索树T中进行一次搜索所需要的平均比较次数，p又成为二叉搜索树T的平均路长。
在一般情况下，不同的二叉搜索树的平均路长是不相同的。
最优二叉搜索树问题是对于有序集S及其存取概率分布
，在所有表示有序集S的二叉搜索树中找到一棵具有最小平均路长的二叉搜索树。
2、最优子结构性质：
二叉搜索树T的一棵含有结点
和叶结点
的子树可以看作是有序集
关于全集合
的一棵二叉搜索树，其存取概率为以下的条件概率：
式中，
设
是有序集
关于存取概率
的一棵最优二叉搜索树，其平均路长为
的根结点存储元素
其左右子树
的平均路长分别为
由于
中结点深度是它们在
中的结点深度减1，故有：
是关于集合
的一棵二叉搜索树，故
若
，则用
替换
可得到平均路长比
更小的二叉搜索树。
这与
是最优二叉搜索树矛盾。
故
是一棵最优二叉搜索树。
同理可证
也是一棵最优二叉搜索树。
因此最优二叉搜索树问题具有最优子结构性质。
3、递归计算最优值：
最优二叉搜索树
的平均路长为
，则所求的最优值为
由最优二叉搜索树问题的最优子结构性质可建立计算
的递归式如下：
初始时，
记
为
，则
为所求的最优值。
计算
的递归式为：
据此，可设计出解最优二叉搜索树问题的动态规划算法。
算法实现题:
给出标识符集{1,2,3}={do,if,stop}存取概率，若b1=0.4b2=0.2b3=0.05a0=0.2a1=0.05a2=0.05a3=0.05构造一棵最优二叉搜索树
#include<
voidOptimalBinarySearchTree（floata[],floatb[],intn,floatm[][20],ints[][20],floatw[][20]）
{//求解最优值的方法
inti,r,k;
floatt;
=n;
i++）{
w[i+1][i]=a[i];
//搜索不到的点,最优解为0
m[i+1][i]=0;
}
for（r=0;
r<
r++）
for（i=1;
=n-r;
intj=i+r;
//左子树为空
w[i][j]=w[i][j-1]+a[j]+b[j];
m[i][j]=m[i+1][j];
s[i][j]=i;
for（k=i+1;
k<
=j;
k++）{
t=m[i][k-1]+m[k+1][j];
if（t<
m[i][j]）
{//以k为根节点，左子树不为空
m[i][j]=t;
s[i][j]=k;
m[i][j]+=w[i][j];
}
i++）
for（intj=1;
j<
j++）
cout<
<
s["
]["
]="
s[i][j]<
endl;
voidprint（inti,intj,ints[][20],intS[]）//递归输出结果
{
if（j>
=i）{
intk=s[i][j];
（"
;
print（i,k-1,s,S）;
）"
"
S[k]<
print（k+1,j,s,S）;
intmain（）
{//主函数
intn,i;
floata[20],b[20],m[20][20],w[20][20];
ints[20][20],S[20];
请输入有序集元素的个数n：
cin>
>
请输入有序集各元素的值S[i]（一共"
n<
个）:
S[i];
请输入概率数组a的各元素的值a[i]（一共"
n+1<
a[i];
请输入概率数组b的各元素的值b[i]（一共"
b[i];
OptimalBinarySearchTree（a,b,n,m,s,w）;
最优值即平均步长为：
m[1][n]<
图2
1、图的m着色问题描述：
给定无向连通图G和m种不同的颜色。
用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。
是否有一种着色法使G中每条边的2个顶点着不同颜色。
这个问题是图的m可着色判定问题。
若一个图最少需要m种颜色才能使图中每条边连接的2个顶点着不同颜色，则称这个数m为该图的色数。
求一个图的色数m的问题称为图的m可着色优化问题。
2、算法设计：
一般连通图的可着色法问题并不仅限于平面图。
给定图
和m种颜色，如果这个图不是m可着色，则给出否定答案；
如果这个图是m可着色的，找出所有不同的着色方法
下面根据回朔法的递归描述框架
设计图的m着色算法。
用图的邻接矩阵a表示无向量连通图
属于图
的边集E，则
，否则
整数1，2，…，m用来表示m种不同颜色。
顶点
所有颜色用
表示，数组
是问
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