最新中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练二元一次方程组优秀名师资料Word格式.docx

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代入消元法：

在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知

数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知

数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．

加减消元法：

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边

分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的

解的方法叫做加减消元法，简称加减法．

3

对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得

多．列方程组解应用问题有以下几个步骤：

（1）选定几个未知数；

（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；

（3）解方程组，得到方程组的解；

（4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解．

x,22

（1）2xmy，,,,,是方程组的解，求（m+n）的值．1已知,,y,1nxy，,1,,

x,2x,2,,【分析】由方程组的解的定义可知，同时满足方程组中的两个方程，将代,,y,1y,1,,入两个方程，分别解二元一次方程，即得m和n的值，从而求出代数式的值．

2

（1）2xmy，,,,【解答】把x=2，y=1代入方程组中，得,nxy，,1,

22

（1）12，，,，,m,?

?

211n，,,

由?

得m=－1，由?

得n=0．

所以当m=－1，n=0时，（m+n）=（－1+0）=－1．

【点评】如果是方程组的解，那么它们就能满足这个方程组中的每一个方程．

2（2008，长沙市）“5．12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．•某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000•顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；

•若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶．

（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？

（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？

如果你是厂长，你会怎样体现你

的社会责任感？

【解答】

（1）设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x，y顶，则xy，,2105,,23178xy，,,

解得：

x=41；

y=32

答：

每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶．

（2）由3×

（4×

41+5×

32）=972<

1000知，即使工厂满负荷全面转产，也不能如期完

成任务．

可以从加班生产，改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其他厂家支援等，想

法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献．

3（2006，海南）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”和徽章两种

奥运商品，根据下图提供的信息，•求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？

【分析】本题以图文形式提供了部分信息，主要考查学生运用二元一次方程组解决实际

问题的能力．

【解答】设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x元和y元．依题意，得xy，,2145x,125,,解这个方程组，得,,23280xy，,y,10,,

故一盒“福娃”玩具的价格为125元，一枚徽章的价格为10元．

4（2004，昆明市）为满足用水量不断增长的需求，昆明市最近新建甲，乙，•丙

3三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11.8万m，•其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供

3水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m．

（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？

（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t土石，运输公司派出A型，B•型两种载重汽车，A型汽车6辆，B型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；

或者A型汽车3辆，B型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完，那么每辆A型汽车，每辆B型汽车每次运土石各多少吨？

（每辆汽车运土石都以准载重量满载）

【分析】

（1）可设甲水厂的日供水量是x万m33，则乙水厂的日供水量是3x万m，丙

133水厂的日供水量是（x+1）万m，由三个水厂的日供水量总和为11.8万m，可列方程2

1x+3x+x+1=11.8；

2

（2）设每辆A型汽车每次运土石xt，B型车每辆每次运土石yt，•依题意可列方程组3020600xy，,,解方程后可求解．,1530600xy，,,

33【解答】

（1）设甲水厂的供水量是x万m，则乙水厂的日供水量是3x万m，丙水厂

13的日供水量是（x+1）万m．2

1由题意得：

x+3x+x+1=11.8，解得x=2.4．2

33，乙水厂日供水量是7.2万m，•丙水厂日供水量是2.2则3x=7.2，x+1=2.2．

3万m．答：

甲水厂日供水量是2.4万m

（2）设每辆A型汽车每次运土石xt，每辆B型汽车每次运土石yt，由题意得：

3020600xy，,x,10,,?

,1530600xy，,y,15,,

每辆A型汽车每次运土石10t，每辆B型汽车每次运土石15t．

【点评】本例系统地考查了一元一次方程和二元一次方程组这两个重要内容，在同一背

景下提供不同的动作方案是近年中考应用题的发展方法．

1．若2x－－－m+n1mn3－3y+5=0是关于x，y的二元一次方程，则m=_____，n=_____．2．在式子3m+5n－k中，当m=－2，n=1时，它的值为1；

当m=2，n=－3时，它的值是_____．

axy，,0x,1,,3．若方程组的解是，则a+b=_______．,,26xby，,y,,2,,

325xy,,,4．已知方程组的解x，y，其和x+y=1，则k_____．,kxky，,,

（1）7,

235xt,,,5．已知x，y，t满足方程组，则x和y之间应满足的关系式是_______．,32ytx,,,

2xyb，,x,1,,6．（2008，宜宾）若方程组的解是，那么?

a－b?

=_____．,,xbya,,y,0,,

7．某营业员昨天卖出7件衬衫和4条裤子共460元，今天又卖出9件衬衫和6条裤子共660

元，则每件衬衫售价为_______，每条裤子售价为_______．

8．（2004，泰州市）为了有效地使用电力资源，我市供电部门最近进行居民峰谷用电试点，

每天8：

00至21：

00用电每千瓦时0.55元（“峰电”价），21：

00至次日8：

00•用电

每千瓦时0.30元（“谷电”价），王老师家使用“峰谷”电后，•五月份用电量为300kW?

h，

付电费115元，则王老师家该月使用“峰电”______kW?

h．

9．二元一次方程3x+2y=15在自然数范围内的解的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个xa,||2x,,,是方程组的解，则a+b的值等于（）,,yb,23xy，,,,10．已知

A．1B．5C．1或5D．0

211．已知?

2x－y－3?

+（2x+y+11）=0，则（）

x,2x,0x,,1x,,2,,,,A．B．C．D．,,,,y,1y,,3y,,5y,,7,,,,

axby,,2x,,2x,3,,,12．在解方程组时，一同学把c看错而得到，正确的解应是，,,,cxy，,78y,2y,2,,,

那么a，b，c的值是（）

A．不能确定B．a=4，b=5，c=－2

C．a，b不能确定，c=－2D．a=4，b=7，c=2

13．（2008，河北）如图4－2所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，•每个

果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（）

A．20gB．25gC．15gD．30g14．4辆板车和5辆卡车一次能运27t货，10辆板车和3辆卡车一次能运20t货，设每辆板

车每次可运xt货，每辆卡车每次能运yt货，则可列方程组（）

A．4527xy，,4527xy,,,,B．,,10327xy,,10320xy，,,,

4527xy，,4275xy,,,,C．D．,,10320xy，,10203xy,,,,

15．七年级某班有男女同学若干人，女同学因故走了14名，•这时男女同学之比为5：

3，

后来男同学又走了22名，这时男女同学人数相同，那么最初的女同学有（）

A．39名B．43名C．47名D．55名

16．某校初三

（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，•捐款情况如下表：

1234捐款/元

67人数

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．

若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组．（）xy，,27xy，,27,,B．,,2366xy，,23100xy，,,,A．

xy，,27xy，,27,,C．D．,,3266xy，,32100xy，,,,

17．甲，乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则ah相遇；

若同向而行，则bh甲追上

乙，那么甲的速度是乙的速度为（）

ab，bba，ba,A．倍B．倍C．倍D．倍bab，ba,ba，18．学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，

教务处每发出一封信都用3张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，•但余下50张信

笺，而教务处用掉所有的信笺但余下50个信封，则两处各领的信笺张数，•信封个数分

别为（）

A．150，100B．125，75C．120，70D．100，150

19．解下列方程组：

xy,,27,

（1）（2008，天津市）358xy，,,,

（2）（2005，南充市）,y,1,13,,x21xy,,,,,2

20．（2008，山东省）为迎接2008年奥运会，•某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和

奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，•已知生产一套奥运会标志需要甲

原料和乙原料分别为4盒和3盒，•生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5

盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，•如果所进原料全部

用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？

21．（2008，重庆市）为支持四川抗震救灾，重庆市A，B，C三地现在分别有赈灾物资00t，

100t，80t，需要全部运往四川重灾地区的D，E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资

运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20t．

（1）求这批赈灾物资运往D，E两县的数量各是多少？

（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60t，A地运往D县的赈灾物资为xt（x为

整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，其

余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25t．则A，B•两

地的赈灾物资运往D，E两县的方案有几种？

请