哈工大测试技术大作业锯齿波文档格式.docx

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学号：

指导教师：

设计时间：

2013/07/05

哈尔滨工业大学

1题目：

写出下列信号中的一种信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为

的系统，试讨论信号参数的取值，使得输出信号的失真小。

（选其中一个信号）

11信号参数

名称

、

波形图

锯齿波

，

，等

A

T0

t

教师指定

2幅频谱和相频谱

将其分解为三角函数表示形式的傅里叶级数，

式中

。

所以

转换为复指数展傅里叶级数：

当n=0时，

，

；

用Matlab做出其双边频谱

图1锯齿波双边幅频谱

图2锯齿波双边相频谱

单边频谱：

图3锯齿波单边频谱

3频率成分分布

由信号的傅里叶级数形式及可以看出，锯齿波是由一系列正弦波叠加而成，正弦波的频率由

到2

，3

……，其幅值由

到

，……依次减小，各频率成分的相位都为0。

3.1H（s）伯德图

3.1.1一阶系统

伯德图

`

3.1.2

二阶系统

4讨论减小失真的措施

4.1一阶系统对特定频率影响

频率成分由

构成，对于每一个频率成分，一阶系统的响应为：

式中

，

由于T0=1s，所以

对于

=

，2

…，A=

…的频率成分，可以得到其相应的响应

表1幅值变化

A

W

2

3

表2相角变化

φ

4.1.1一阶系统Simulink仿真

图4一阶系统simulink方框图

4.1.2一阶系统响应输出

图5一阶系统输出

对于一阶系统，为了实现近似不失真，要求

，由上面的响应输出图像也可以看出这一结果。

下图绘制出了在不同的时间常数下一阶系统对于不同的w下幅值和相位被放大和滞后的变化趋势。

一阶系统的幅频和相频：

Matlab程序：

%%求一阶系统的幅频谱

t1=[];

forn=1:

4

w=0:

:

200;

A=1./sqrt（1+（t1（n）*w）.^2）;

plot（w,A）

holdon

end

%%求一阶系统的相频谱

P=-atan（t1（n）*w）/pi*180;

plot（w,P）

图6一阶系统不同常数下幅值变化

图7一阶系统不同常数下相角变化

4.2二阶系统输出响应分析

是系统在阻尼比为

时（

）做有阻尼振荡时的圆频率

4.2.1二阶阶系统Simulink仿真

图二阶阶系统Simulink仿真

4.2.2二阶系统响应输出

图9二阶系统在不同参数下响应

对于二阶系统，为了实现近似不失真，阻尼比

，此二阶系统取，因为此时不产生谐振A（w）曲线无峰值，输入信号中不可忽视的最高频率应小于

，以使A（w）=1尽量接近，

尽量与w成线性关系。

从以上图可以看出当

二阶系统可以很好的检测锯齿波，

，锯齿波幅值和相位都有失真现象。

二阶系统的幅频和相频：

%%求二阶系统的幅频谱

wn=[103840600];

A=1./sqrt（（（1-（w./wn（n））.^2）.^2）+4***（w./wn（n））.^2）;

gridon

A=1./sqrt（（（1-（w./wn（4））.^2）.^2）+4***（w./wn（4））.^2）;

%%求二阶系统的相频谱

P=-atan（2**（w./wn（n））./（1-（w./wn（n））.^2））/pi*180;

图10二阶系统不同参数的幅频谱

图11二阶系统不同参数的相频谱

参考文献

[1]邵东向.李良主编机械工程材料测试基础.哈尔滨工业大学出版社.2003年

[2]梅晓榕.庄显义编自动控制原理（第二版）科学出版社2007年2月