西城二模 北京市西城区届高三二模数学理试题 Word版含答案Word格式文档下载.docx
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实数k=()
A.4 B.-4 C.8 D.-8
3.设命题p:
函数
在R上为增函数;
命题q:
为奇函数.则
下列命题中真命题是()
4.执行如图所示的程序框图,若输入的
,则输出的s属于()
A.{1‚2}B.{1‚3}C.{2‚3}D.{1‚3‚9}
5.某生产厂商更新设备,已知在未来x年内,此设备所花费的各种费用总和y(万元)与x
满足函数关系
,若欲使此设备的年平均花费最低,则此设备的使用年限x为
()
A.3 B.4 C.5 D.6
6.数列
为等差数列,满足
,则数列
前21项的和等于()
A.
B.21 C.42 D.84
7.若“x>1”是“不等式
成立”的必要而不充分条件,则实数a的取值范围是()
A.a>3 B.a<3 C.a>4 D.a<4
8.在长方体
,点M为AB1的中点,点P为对
角线AC1上的动点,点Q为底面ABCD上的动点(点P,Q可以重合),则MP+PQ的最
小值为()
第Ⅱ卷(非选择题共110分)
二、填空题:
本小题共6小题,每小题5分,共30分.
9.复数
=____
10.双曲线C:
的离心率为 ;
渐近线的方程为 .
11.已知角
的终边经过点(-3,4),则cos
= ;
cos2
= .
12.如图,P为
O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与
O相交于点B、C,
且PC=2PA,D为线段PC的中点,AD的延长线交
O于点E.若PB=
,则
PA= ;
AD·
DE= .
13.现有6人要排成一排照相,其中甲与乙两人不相邻,且甲不站在两端,则不同的排法有
种.(用数字作答)
14.如图,正方形ABCD的边长为2,O为AD的中点,射线OP从OA出发,绕着点O顺
时针方向旋转至OD,在旋转的过程中,记
,OP所经过的在正方
形ABCD内的区域(阴影部分)的面积S=f(x),那么对于函数f(x)有以下三个结论:
①
;
②任意
,都有
③任意
其中所有正确结论的序号是 .
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤.
15.(本小题满分13分)
在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=
,b=3,
.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)求△ABC的面积.
16.(本小题满分13分)
某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量(单位:
台),并根据这
10个卖场的销售情况,得到如图所示的茎叶图.
为了鼓励卖场,在同型号电视机的销售中,该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名
为该型号电视机的“星级卖场”.
(Ⅰ)当a=b=3时,记甲型号电视机的“星级卖场”数量为m,乙型号电视机的“星级
卖场”数量为n,比较m,n的大小关系;
(Ⅱ)在这10个卖场中,随机选取2个卖场,记X为其中甲型号电视机的“星级卖场”
的个数,求X的分布列和数学期望.
(Ⅲ)若a=1,记乙型号电视机销售量的方差为s2,根据茎叶图推断b为何值时,s2达
到最小值.(只需写出结论)
17.(本小题满分14分)
如图1,在边长为4的菱形ABCD中,
于点E,将△ADE沿DE
折起到
的位置,使
,如图2.
⑴求证:
平面BCDE;
⑵求二面角
的余弦值;
⑶判断在线段EB上是否存在一点P,使平面
?
若存在,求出
的
值;
若不存在,说明理由.
18.(本小题满分13分)
已知函数
,其中a
R.
⑴当
时,求f(x)的单调区间;
⑵当a>0时,证明:
存在实数m>0,使得对于任意的实数x,都有|f(x)|≤m成立.
19.(本小题满分14分)
设
分别为椭圆E:
的左、右焦点,点A为椭圆E的左顶点,
点B为椭圆E的上顶点,且|AB|=2.
⑴若椭圆E的离心率为
,求椭圆E的方程;
⑵设P为椭圆E上一点,且在第一象限内,直线
与y轴相交于点Q,若以PQ为
直径的圆经过点F1,证明:
20.(本小题满分13分)
无穷数列P:
,满足
,对于数列P,记
,其中
表示集合
中最小的数.
(Ⅰ)若数列P:
1‚3‚4‚7‚…,写出
(Ⅱ)若
,求数列P前n项的和;
(Ⅲ)已知
=46,求
的值.