山西省晋中市届高三高考适应性调研考试数学文Word格式.docx

山西省晋中市届高三高考适应性调研考试数学文Word格式.docx

《山西省晋中市届高三高考适应性调研考试数学文Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省晋中市届高三高考适应性调研考试数学文Word格式.docx（31页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

；

5.设

满足约束条件

的最小值为（）

C.

6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

7.若执行下图所示的程序，输出的结果为

，则判断框中应填入的条件为（）

8.已知

是

上的两个随机数，则点

到坐标原点的距离大于

的概率为（）

9.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法复合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：

将

到

这

个数中，能被

除余

且被

的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列

，则此数列共有（）

项B．

项C.

项D．

项

10.已知函数

（

），若

的一条对称轴，且

所在的直线为（）

11.在

的内角平分线

分成

两段，若向量

），则

12.已知不等式

在

上恒成立，且函数

上单调递增，则实数

的取值范围为（）

C.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.等差数列

的前

项和为

，若

的公差为．

14.直线

）平分圆

的面积，则

的最小值为．

15.已知点

是双曲线

）右支上一点，

分别是双曲线的左，右焦点，

为

的内心，若

成立，则双曲线的离心率为．

16.在

分别是边

的中点，

分别是线段

的中点，…，

）的中点，设数列

满足：

向量

，有下列四个命题：

①数列

是单调递增数列，数列

是单调递减数列；

②数列

是等比数列；

③数列

有最小值，无最大值；

④若

最小时，

其中真命题是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.如图，在

中，角

的对边分别为

.

（1）求

的大小；

（2）若

外一点，

，求四边形

面积的最大值.

18.如图，四棱锥

中，底面

是直角梯形，

，侧面

底面

是以

为底的等腰三角形.

（1）证明：

（2）若四棱锥

的体积等于

，问：

是否存在过点

的平面

分别交

于点

，使得平面

平面

？

若存在，求出

的面积；

若不存在，请说明理由.

19.近年来随着素质教育的不断推进，高考改革趋势明显.国家教育部先后出台了有关高考的《学业水平考试》、《综合素质评价》、《加分项目瘦身与自主招生》三个重磅文件，引起社会极大关注，有人说：

男孩苦，女孩乐！

为了了解某地区学生和包括老师，家长在内的社会人士对高考改革的看法，某媒体在该地区选择了

人，，就是否“赞同改革”进行调查，调查统计的结果如下表：

赞同

不赞同

无所谓

在校学生

社会人士

已知在全体样本中随机抽取

人，抽到持“不赞同”态度的人的概率为

（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取

人进行问卷访谈，文应该在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？

（2）在持“不赞同”态度的人中，用分层抽样方法抽取

人，若从

人中任抽

人进一步深入调查，为更多了解学生的意愿，要求在校学生人数不少于社会人士人士，求恰好抽到两名在校学生的概率.

20.已知抛物线

）的焦点是椭圆

）的右焦点，且两曲线有公共点

（1）求椭圆

的方程；

（2）

为坐标原点，

是椭圆

上不同的三点，并且

的重心，试探究

的面积是否为定值.若是，求出这个定值；

若不是，请说明理由.

21.已知函数

，且曲线

处的切线方程为

的值；

（3）证明：

当

时，

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

已知直角坐标系中动点

，参数

，在以原点为极点、

轴正半轴为极轴所建立的极坐标系中，动点

在曲线

上.

（1）求点

的轨迹

的普通方程和曲线

的直角坐标方程；

（2）若动点

和曲线

有两个公共点，求实数

的取值范围.

23.选修4-5：

不等式选讲

已知

，函数

（1）当

时，求不等式

的解集；

（2）当

的最小值为

时，求

的值，并求

的最小值.

文科数学参考答案及评分标准

一、选择题

1-5:

ABDCA6-10:

DCBBC11、12：

AD

二、填空题

13.

14.

15.

16.①②④

三、解答题

17.解：

（1）在

中，由

，

又

（2）在

由余弦定理可得

为等腰直角三角形

时，四边形

面积有最大值，最大值为

18.解：

（1）证明:

取

中点为

，在

中

为正三角形，

，且

（2）存在平面

∥平面

的中点，如图

且

在梯形

，平面

由

（1）可知

交于

中，由条件可得

中点，

中，

19.解：

（1）∵抽到持“不赞同”态度的人的概率为

∴

，解得

∴持“无所谓”态度的人数共有

∴应在“无所谓”态度的人中抽取

人

（2）由

（1）知持“不赞同”态度的一共有

∴在所抽取的

人中，在校学生为

人，

社会人士为

记抽取的

名在校学生依次为

名社会人士依次为

“在校学生人数不少于社会人士人数”包含基本事件为:

，共

个，

记“恰好抽到两名学生”为事件

，事件

包含

个基本事件，

∴所求事件的概率为：

20.解：

（1）将点

代入

可得

抛物线

的焦点为

椭圆

又点

在椭圆上，

解得

（2）当直线

的斜率不存在时，

关于

轴对称，

的重心

为椭圆

长轴顶点，

的距离为

当直线

的斜率存在时，设直线

，联立方程

，消

得

有两不等实根

设

的重心，

点在椭圆上，

，得

的面积为定值

21.解：

（1）由题设得

解得，

．

（2）由

（1）知，

，令函数

令函数

，当

单调递减；

单调递增，

所以，存在

，使得

故

上单调递增，在

上单调递减，在

上单调增．

，∴

，当且仅当

时取等号．

故：

22．解：

（1）设点

的坐标为

，则有

消去参数

，可得

，为点

由曲线

由

故曲线

的方程为：

（2）曲线

，即

表示过点

，斜率为

的直线，

动点

为圆心，

为半径的圆

由轨迹

有两个公共点，结合图形可得

（或圆心到直线的距离小于半径和

去求）

23.解：

（1）

或

当且仅当

时取得最小值