习地训练题目集02数字信号的处理习地训练题目答案详解Word文档下载推荐.docx

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1/2，极点为：

j/2，-j/2，-3/4

∴X（Z）的收敛域为：

（1）1/2<

|Z|<

3/4，为双边序列，见图一

（2）|Z|<

1/2，为左边序列，见图二

（3）|Z|>

3/4，为右边序列，见图三

图一图二图三

Z反变换

2.有一右边序列

，其

变换为

（a）将上式作部分分式展开（用

表示），由展开式求

。

（b）将上式表示成

的多项式之比，再作部分分式展开，由展开式求

并说明所得到的序列与（a）所得的是一样的。

【注意】不管哪种表示法最后求出x（n）应该是相同的。

（a）

因为

且x（n）是右边序列

所以

（b）

Z变换的基本性质和定理

3.对因果序列，初值定理是

，如果序列为

时

，问相应的定理是什么？

，其z变换为：

这道题讨论如何由双边序列Z变换

来求序列初值

，把序列分成因果序列和反因果序列两部分，〖它们各自由

求

表达式是不同的〗，将它们各自的

相加即得所求。

若序列

的Z变换为：

由题意可知：

X（Z）的收敛域包括单位圆

则其收敛域应该为：

4.有一信号

，它与另两个信号

和

的关系是：

其中

，

已知

，

根据题目所给条件可得：

而

Z变换与傅里叶变换的关系

5.求以下序列

的频谱

。

（1）

（2）

（3）

（4）

可以先求序列的Z变换

再求频率

即

为单位圆上的Z变换，或者直接求序列的

傅里叶变换

对题中所给的

先进行z变换

再求频谱得：

∴

6.若

是因果稳定序列，求证：

利用时域卷积则频域是相乘的关系来求解

再利用

的傅里叶反变换，代入n=0即可得所需结果。

证明:

序列的傅里叶变换

7.求

的傅里叶变换。

这道题利用傅里叶变换的定义即可求解，但最后结果应化为模和相角的关系。

根据傅里叶变换的概念可得：

傅里叶变换的一些对称性质

8.设

是如下图所示的

信号的傅里叶变换，

不必求出

，试完成下列计算：

（a）

（b）

（c）

（d）

利用序列傅里叶变换的定义、它的导数以及帕塞瓦公式

由帕塞瓦尔公式可得：

∵

9.已知

有傅里叶变换

，用

表示下列信号的傅里叶变换。

利用序列翻褶后移位关系以及频域的取导数关系式来求解。

（c）

则

离散系统的系统函数，系统的频率响应

10.已知用下列差分方程描述的一个线性移不变因果系统

（a）求这个系统的系统函数，画出其零极点图并指出其收敛区域；

（b）求此系统的单位抽样响应；

（c）此系统是一个不稳定系统，请找一个满足上述差分方程的稳定的（非因果）系统的单位抽样响应。

要求收敛域必须知道零点、极点。

收敛域为Z平面某个圆以外，则为因果系统（不一定稳定），收敛域若包括单位圆，则为稳定系统（不一定因果）。

（a）对题中给出的差分方程的两边作Z变换，得：

所以

零点为z=0，

极点为

因为是因果系统，所以|z|>

1.62是其收敛区域。

零极点图如下图所示。

由于

的收敛区域不包括单位圆，故这是个不稳定系统。

（c）若要使系统稳定，则收敛区域应包括单位圆，因此选

的收敛区域为

，则

中第一项对应一个非因果序列，而第二项对应一个因果序列。

从结果可以看出此系统是稳定的，但不是因果的。