中考数学能力提高题第二十六章二次函数含答案Word格式.docx
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的形式,其中
.
3.抛物线的三要素:
开口方向、对称轴、顶点.
①
的符号决定抛物线的开口方向:
当
时,开口向上;
时,开口向下;
相等,抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于
轴(或重合)的直线记作
.特别地,
轴记作直线
4.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数
相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同.
5.求抛物线的顶点、对称轴的方法
(1)公式法:
,∴顶点是
,对称轴是直线
(2)配方法:
运用配方的方法,将抛物线的解析式化为
的形式,得到顶点为(
),对称轴是直线
(3)运用抛物线的对称性:
由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失.
6.抛物线
中,
的作用
(1)
决定开口方向及开口大小,这与
中的
完全一样.
(2)
和
共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线
的对称轴是直线
,故:
①
时,对称轴为
轴;
②
(即
、
同号)时,对称轴在
轴左侧;
③
异号)时,对称轴在
轴右侧.
(3)
的大小决定抛物线
与
轴交点的位置.
当
时,
,∴抛物线
轴有且只有一个交点(0,
):
,抛物线经过原点;
②
与
轴交于正半轴;
轴交于负半轴.
以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在
轴右侧,则
7.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)一般式:
.已知图像上三点或三对
的值,通常选择一般式.
(2)顶点式:
.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式.
(3)交点式:
已知图像与
轴的交点坐标
,通常选用交点式:
12.直线与抛物线的交点
轴与抛物线
得交点为(0,
).
(2)与
轴平行的直线
与抛物线
有且只有一个交点(
(3)抛物线与
轴的交点
二次函数
的图像与
轴的两个交点的横坐标
,是对应一元二次方程
的两个实数根.抛物线与
轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定:
①有两个交点
抛物线与
轴相交;
②有一个交点(顶点在
轴上)
轴相切;
③没有交点
轴相离.
(4)平行于
轴的直线与抛物线的交点
同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为
,则横坐标是
的两个实数根.
(5)一次函数
的图像
与二次函数
的交点,由方程组
的解的数目来确定:
①方程组有两组不同的解时
有两个交点;
②方程组只有一组解时
只有一个交点;
③方程组无解时
没有交点.
(6)抛物线与
轴两交点之间的距离:
若抛物线
轴两交点为
,由于
是方程
的两个根,故
【能力训练】
1.二次函数y=-x2+6x-5,当
时,
,且
随
的增大而减小。
2.抛物线
的顶点坐标在第三象限,则
的值为()
A.
B.
C.
D.
.
3.抛物线y=x2-2x+3的对称轴是直线()
A.x=2B.x=-2C.x=-1D.x=1
4.二次函数y=x2+2x-7的函数值是8,那么对应的x的值是()
A.3B.5C.-3和5D.3和-5
5.抛物线y=x2-x的顶点坐标是()
6.二次函数
的图象,如图1-2-40所示,根据图象可得a、b、c与0的大小关系是()
A.a>0,b<0,c<0B.a>0,b>0,c>0
C.a<0,b<0,c<0D.a<0,b>0,c<0
7.小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳,函数h=3.5t-4.9t2(t的单位s;
h中的单位:
m)可以描述他跳跃时
重心高度的变化.如图,则他起跳后到重心最高时所用的时间是()
A.0.71sB.0.70sC.0.63sD.0.36s
8.已知抛物线的解析式为y=-(x—2)2+l,则抛物线的顶点坐标是()
A.(-2,1)B.(2,l)C.(2,-1)D.(1,2)
9.若二次函数y=x2-x与y=-x2+k的图象的顶点重合,则下列结论不正确的是()
A.这两个函数图象有相同的对称轴
B.这两个函数图象的开口方向相反
C.方程-x2+k=0没有实数根
D.二次函数y=-x2+k的最大值为
10.抛物线y=x2+2x-3与x轴的交点的个数有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
11.抛物线y=(x—l)2+2的对称轴是()
A.直线x=-1B.直线x=1C.直线x=2D.直线x=2
12.已知二次函数
的图象如图所示,则在“①a<0,②b>0,③c<0,④b2-4ac>0”中,正确的判断是()
A、①②③④B、④C、①②③D、①④
13.已知二次函数
(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:
①a、b同号;
②当x=1和x=3时,函数值相等;
③4a+b=0;
④当y=-2时,x的值只能取0.其中正确的个数是()
A.l个B.2个C.3个D.4个
14.如图,抛物线的顶点P的坐标是(1,-3),则此抛物线对应的二次函数有()
A.最大值1B.最小值-3
C.最大值-3D.最小值1
15.用列表法画二次函数
的图象时先列一个表,当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时,函数y所对应的值依次为:
20,56,110,182,274,380,506,650.其中有一个值不正确,这个不正确的值是()
A.506B.380C.274D.182
16.将二次函数y=x2-4x+6化为y=(x—h)2+k的形式:
y=___________
17.把二次函数y=x2-4x+5化成y=(x—h)2+k的形式:
18.若二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点,其中c为整数,则c=___________________(只要求写一个).
19.抛物线y=(x-1)2+3的顶点坐标是____________.
20.二次函数y=x2-2x-3与x轴两交点之间的距离为_________.
21.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,
(1)求抛物线的解析式和顶点M的坐标,并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线。
(2)若点(x0,y0)在抛物线上,且0≤x0≤4,试写出y0的取值范围。
22.华联商场以每件30元购进一种商品,试销中发现每天的销售量
(件)与每件的销售价
(元)满足一次函数y=162-3x;
(1)写出商场每天的销售利润
(元)与每件的销售价
(元)的函数关系式;
(2)如果商场要想获得最大利润,每件商品的销售价定为多少为最合适?
最大销售利润为多少?
23.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程.下面的二次函数图像(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).
根据图像提供的信息,解答下列问题:
(1)求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;
(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元;
(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?
24.如图,有一座抛物线型拱桥,在正常水位时水面AB的宽是20米,如果水位上升3米时,水面CD的宽为10米,
(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;
(2)现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发,要经过此桥开往乙地,已知甲地到此桥
千米,(桥长忽略不计)货车以每小时40千米的速度开往乙地,当行驶到1小时时,忽然接到紧急通知,前方连降大雨,造成水位以每小时
米的速度持续上涨,(货车接到通知时水位在CD处),当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行;
试问:
汽车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?
若能,请说明理由;
若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过多少千米?
25.已知直线y=-2x+b(b≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点B;
一抛物线的解析式为y=x2-(b+10)x+c.
⑴若该抛物线过点B,且它的顶点P在直线y=-2x+b上,试确定这条抛物线的解析式;
⑵过点B作直线BC⊥AB交x轴于点C,若抛物线的对称轴恰好过C点,试确定直线y=-2x+b的解析式.
26.已知抛物线y=(1-m)x2+4x-3开口向下,与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0)两点,其中xl<
x2.
(1)求m的取值范围;
(2)若x12+x22=10,求抛物线的解析式,并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线;
27.如图,等腰梯形ABCD的边BC在x轴上,点A在y轴的正方向上,A(0,6),D(4,6),且AB=2
(1)求点B的坐标;
(2)求经过A、B、D三点的抛物线的解析式;
(3)在
(2)中所求的抛物线上是否存在一点P,使得S△PBD=
S梯形ABCD。
若存在,请求出该点坐标,若不存在,请说明理由.
28.数学活动小组接受学校的一项任务:
在紧靠围墙的空地上,利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一块生物园地,请设计一个方案使生物园的面积尽可能大。
(1)活动小组提交如图的方案。
设靠墙的一边长为x米,则不靠墙的一边长为(60-2x)米,面积y=(60-2x)x米2.当x=15时,y最大值=450米2。
(2)机灵的小明想:
如果改变生物园的形状,围成的面积会更大吗?
请你帮小明设计两个方案,要求画出图形,算出面积大小;
并找出面积最大的方案.
答案:
1.>
52.D21.
(1)(1,4)
(2)–5≤y0≤4
22.
(1)W=–3x2+252x–4860
(2)W最大=432(元)
23.
(1)S=
t2–2t(t>
0)
(2)当S=30时,t=10(3)当T=8时,S=16
24.
(1)y=–
x2
(2)水位约4小时上涨到0,按原速不能安全通过此桥.若要通过需超过60千米/小时
25.
(1)y=x2–4x–6或y=x2–10
(2)y=–2x–2(提示,Rt△ABC中,OB2=OA·
OC
26.
(1)1<
m<
(2)y=–x2+4x–3
27
(1)B(–