浙江省杭州市西湖高级中学学年高二考试数学理试题 Word版含答案Word文档下载推荐.docx

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，则“

”是“

”的（▲）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．已知向量

，

，若

，则

（▲）

C．1D．3

6．在

所在的平面上有一点

，满足

与

的面积之比是（▲）

C．

7.函数f（x）=lnx–

的零点所在的大致区间是（▲）

A．（1,2）B．（2,3）C．（1,

）和（3,4）D．（e,+∞）

8.设奇函数

在

上为增函数，且

，则不等式

的解集为（▲）

9.若函数

的值域是

，则函数

的值域是（▲）

B．

C．

D．

10.

，且当

时恒有

的最大值为（▲）

A．3B．-3C．6D．-6

二、填空题：

本大题共7个小题，每小题4分，共28分.

11．计算

＝　　▲　　　.

12.方程

有两个根，则

的范围为▲.

13.

的值域为▲.

14．函数

（x

R）,若

则

的值为▲.

15．已知

=▲．

16．已知等比数列

的前三项依次为

▲．

17．已知向量

的夹角的大小为▲.

三、解答题：

（10+10+10+12，共42分，请写出必要的解题步骤）

18.（本题满分10分）设函数

.

（I）讨论该函数的奇偶性。

（II）判断函数的单调性并加以证明.

19.（本题满分10分）在△

中，角

所对的边分别为

，已知

．

（I）求

的值；

（II）求

的值．

20．（本题满分10分）已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=2AC=4，延长CB至D，使CB=BD.

（I）求证：

直线C1B//平面AB1D；

（II）求平面AB1D平面ACB所成角的正弦值.

21.（本题满分12分）已知向量

满足

且

令

（Ⅰ）求

（用

表示）；

（Ⅱ）当

时，

对任意的

恒成立，求实数

的取值范围.

杭西高高二理科数学2014年5月考答卷

命题：

何军审核：

钱敏剑

一、选择题（每题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二、填空题（每题4分，共28分）

11．；

12．；

13．；

14.；

15．；

16．；

17．.

三、解答题（10+10+10+12，共42分，请写出必要的解题步骤）

（I）讨论该函数的奇偶性；

则下列关系正确的是（D　）

　A.M=PB.（CUM）

在同一直角坐标系下的图像大致是（D）

的一个单调递增区间为（D）

A．

”的（A）

（D）

的面积之比是（C）

的零点所在的大致区间是（B）

的解集为（D）

的值域是（B）

的最大值为

A．3B．-3C．6D．-6

＝　　３６　　　

13.方程

的范围为

14.

的值域为

14.函数

的值为0

12.已知

=-3/4．

13．已知等比数列

．

14．已知向量

的夹角的大小为

.

（10+10+11+11，共42分，请写出必要的解题步骤）

19．（本题满分14分）已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=2AC=4，延长CB至D，使CB=BD.

（II）求平面AB1D平面ACB所成角的正弦值.

解：

（Ⅰ）连结C1B则C1B1=CB=DB，又C1B1//BD，

所以，四边形C1BDB1是平行四边形，…………（4分）

所以，C1B//B1D，又B1D

平面AB1D，

所以，直线C1B//平面AB1D.…………（7分）

（Ⅱ）在△ACD中，由于CB=BD=BA，

所以，∠DAC=90°

以A为原点，建立如图空间直角坐标系，则

A（0，0，0），B1（

，1，4），D（2

，0，0）

………（10分）

设平面AB1D的法向量n=（x,y,z），则

所以

取z=1，则n=（0，－4，1）………………（12分）

取平面ACB的法向量为m=（0,0,1）

则

所以，平面AB1D与平面ACB所成角的正弦值为

…………（14分）

20.（本题满分14分）设函数

。

①讨论该函数的奇偶性。

②判断函数的单调性并加以证明。

①由

可知，

为奇函数。

（6分）

18．在△

（1）求

（2）求

18．（本小题主要考查正弦定理、余弦定理、解三角形等基础知识，考查运算求解能力）

（1）由余弦定理，

，………………………………………2分

得

，…………………………………………………4分

．……………………………………………………………………………6分

方法2：

∵

，且

是

的内角，

∴

．………………………………………………………8分

根据正弦定理，

，……………………………………………………10分

．……………………………………………12分

20.已知向量

（Ⅰ）求

（Ⅱ）当

的取值范围。

（Ⅱ）

，当且仅当

＝1时取得等号.……………………………7分

欲使

恒成立，等价于

……………9分

即

上恒成立，而

上为单调函数或常函数，

………………………………………………………………11分

解得

…………………………………………………………………………13分

故实数

的取值范围为

………………………………………………………14分