《长方体和正方体的认识》知识点及练习题Word文档下载推荐.docx
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相对的面的面积相等
平行的四条棱长度
相等
正方体是特殊的长
方体
正方体
六个面都是正方形
六个面的面积相等
六条棱长都相等
长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
长方体的12条棱有3组，每组的四条棱长度相等。
长方体的棱长总和=长×
4+宽×
4+高×
4=（长+宽+高）×
4
长方体放桌面上，最多只能看到3个面。
3、正方体的展开
1）．“141型”，中间一行4个图：
作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。
2）．“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。
见上图
3）．“222”型，两行只能有1个正方形相连。
4）．“33”型，两行只能有1个正方形相连。
4、长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。
由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。
长方体的表面积=
长×
宽×
2+长×
高×
2+宽×
2
=（长×
宽+长×
高+宽×
高）×
正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以了。
正方体的表面积=
棱长×
5、在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。
在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。
一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。
所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。
通风管顾名思义是通风用的，没有底面。
所以只要算四个侧面就可以了。
（1）具有六个面的长方体、正方体物品：
油箱、罐头盒、纸箱子等；
（2）具有五个面的长方体、正方体物品：
水池、鱼缸等；
（3）具有四个面的长方体、正方体物品：
水管、烟囱等。
6、体积和容积。
（1）体积：
物体所占空间的大小
（2）容积：
容器所能容纳物体的体积
像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。
一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。
7、体积（容积）单位。
（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。
单位名称
意义
相当的实物
1立方厘米
棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米
约为一个手指尖的大小
1立方分米
棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米
约为一个粉笔盒的大小
1立方米
棱长是1米的正方体，体积是1立方米
用3根1米长的木条做成互相垂直的架子放在墙角所圈定的空间的大小
体积与容积单位之间的关系：
1立方厘米=1毫升
1立方分米=1升
升和毫升之间的进率是1000，因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。
升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。
8、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×
高。
正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×
棱长。
因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×
宽；
正方体的底面积=棱长×
棱长；
所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×
（1）长方体的体积=长×
高
（2）正方体的体积=棱长×
（3）长方体的体积=底面积×
9、求这根长方体木料的体积要用“底面积×
高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如图。
两个面的面积和是12平方分米，一个面的面积是6平方分米。
长方体正方体单元试题
姓名：
_________
分数：
_________
一、填空题。
1．一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是
（
）厘米，宽是（
）厘米，一个这样的面的面积是（
）平方厘米；
最小的面长是（
）厘米，一个这样的面的面积是
）平方厘米。
2．一个长方体的长是1米4分米，宽是5分米，高是5分米，这个长方体有
）个面是正方形，每个面的面积是（
）平方分米；
其余四个面
是长方形的面积大小（
），每个面的面积是（
这个长方体
的表面积是（
）平方分米，体积是（
）立方分米。
3．一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（
）。
4．一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长（
）厘米的正方形，它的表面积是（
）平方厘米，体积是（
5．至少要（
）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是（
）立方厘米。
6．把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（
）平方厘米，它的体积是（
7．一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是（
）平方分米，它的体积是（
8．把一个长124厘米，宽10厘米，高10厘米的长方体锯成最大的正方体，最多可以锯成（
）个。
二．判断题（对的打“√”，错的打“×
”）。
1．长方体是特殊的正方体。
…………………………………………………
）
2．把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。
……（
3．正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。
…………………………
4．棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大。
5．一瓶白酒有500升。
……………………………………………………
三．选择题（在括号里填正确答案的序号）
1．长方体的木箱的体积与容积比较（
A．一样大
B．体积大
C．容积大
D．无法比较大小
2．把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是（
A．200立方厘米
B．10000立方厘米
C．2立方分米
3．一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这个长方体的表面积是（
A．108平方厘米
B．54平方厘米
C．90平方厘米
D．99平方厘米
4．把一个长方体分成几个小长方体后，体积（
A．不变
B．比原来大了
C．比原来小了
四．实践与应用
1．一个长方体的长是5分米，宽是45厘米，高是24厘米，求它的表面积和体积各是多少？
2．在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？
做12节这样的通风管呢？
3．
一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的表面积是多少平方厘米？
4．学校要砌一道长20米，宽0.24米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？
五.动动你的脑
1、一个长方体的水池，长8.5米，宽4米，深2米，如果每小时可以放进8立方米，要放满这一池水需要多少小时？
2、在一个长10米、宽3.5米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？
铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少？
3、一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？
长方体和正方体测试题
（1）
一、选择题：
（1）一个玻璃鱼缸，装满水后水是50升，这个鱼缸的（
）是50升。
A、体积
B、重量
C、面积
D、容积
（2）一个正方体，棱长是10分米，它的表面积是（
）；
体积是（
A、6平方米
B、1000立方分米
C、600平方分米
D、1立方米
二、填空题：
（1）5.2立方米=（
）立方分米
（2）0.35立方分米=（
）立方厘米
（3）7.05升=（
）毫升
（4）4.15平方分米=（
）平方厘米
（5）8460立方分米=（
）立方米
（6）950毫升=（
（7）72.5立方分米=（
）立方厘米
（8）10020立方分米=（
）立方米
三、判断题：
（对的画“√”，错的画“×
”）
（1）长方体中，有时有两个相对的面是正方形。
（2）正方体的六个面的面积都相等。
（3）长方体中有时四个面是完全一样的长方形。
（4）当正方体的棱长是6厘米时，它的表面积和体积就相等。
四、在横线上填空：
（1）一个正方体，棱长是4分米。
这个正方体棱长之和是______；
表面积是_____；
体积是______。
（2）一个长方体，长2米，宽3分米，高4厘米。
这个长方体的表面积是____平方分米；
体积是____立方米。
（3）一根长方体木料，宽3分米，厚2厘米，体积0.12立方米。
这根木料的长是____米；
放在地上，占地面积最大是_____平方分米。
五、应用题：
（1）一个长方体的无盖铁皮水桶，长和宽都是2.5分米，深6分米。
做一对这样的水桶，至少需要多少平方分米铁皮？
（2）一个棱长
8.5厘米的正方体罐头盒，在盒的四周贴上商标纸。
这张商标纸的面积至少应有多少平方分米？
（3）一块水泥砖的长和宽都是2分米，厚6厘米。
它的体积是多少？
（4）要制作50个棱长2厘米的正方体魔方块，至少需要木料多少立方分米？
（5）有一块正方形铁皮，从四个顶点分别剪下一个边长2厘米的正方形后，所剩部分正好焊接成一个无盖的正方体铁皮盒。
原来正方形铁皮的面积是多少平方厘米？
（6）建一个游泳池，要挖一个长50米，宽20米，深1.5米的坑。
挖土机每小时可挖土25立方米，如果每天工作8小时，多少天可以挖完？
长方体和正方体习题
（2）
1、
一个长方体最多有（
）个
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