考研数一真题及解析Word文件下载.docx
《考研数一真题及解析Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考研数一真题及解析Word文件下载.docx（45页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
1{1,1,1},则
6
12
18
3
u
=.________.
n
（1,2,3）
（4）
设是由锥面z
y2与半球面z
R2
围成的空间
区域,
是
的整个边界的外侧,则
xdydzydzdx
zdxdy
____________.
（5）
设α,α,α均为
维列向量
记矩阵
A（α1,α2,α3）,
B（α1
α2α3,α12α2
4α3,α13α2
9α3）,
如果A1,那么B
.
（6）
从数1,2,3,4
中任取一个数,记为X,
再从1,2,
X中任取一
个数,记为Y,
则P{Y
2}=____________.
二、选择题（本题共8小题,每小题4分,满分32分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内）
（7）设函数f（x）limn1x3n,则f（x）在（,）内
（A）处处可导（B）恰有一个不
可导点
（C）恰有两个不可导点（D）至少有三个
不可导点
（8）设F（x）是连续函数f（x）的一个原函数,"
MN"
表示"
M的充
分必要条件是N"
则必有
（A）F（x）是偶函数f（x）是奇函数（B）F（x）是奇函数
f（x）是偶函数
（C）F（x）是周期函数f（x）是周期函数（D）F（x）是单调函数
f（x）是单调函数
（9）设函数u（x,y）（xy）（xy）
xy
具有二
（t）dt,其中函数
阶导数,
具有一阶导数,则必有
（A）
（C）
2u
y2
2u
（B）
（D）
x2
（10）设有三元方程xyzlnyexz1,根据隐函数存在定理,存在点
（0,1,1）的一个邻域,在此邻域内该方程
（A）只能确定一个具有连续偏导数的隐函数
zz（x,y）
（B）可确定两个具有连续偏导数的隐函数
x（y,z）和z
z（x,y）
（C）可确定两个具有连续偏导数的隐函数
y
y（x,z）和z
（D）可确定两个具有连续偏导数的隐函数
x（y,z）和y
y（x,z）
（11）设1,2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别
为α,α,则α,A（αα）线性无关的充分必要条件是
12112
（12）设A为n（n2）阶可逆矩阵,交换A的第1行与第2行得矩阵
B.A*,B*分别为A,B的伴随矩阵,则
（A）交换A*的第1
列与第2
列得B*
（B）交换A*的第1行
与第2行得B*
（C）交换A*的第1
（D）交换A*的第
1行与第2行得B*
（13）设二维随机变量（X,Y）的概率分布为
X
01
Y
00.4a
1b0.1
已知随机事件{X0}与{XY1}相互独立,则
a
0.2,b
0.3
a0.4,b0.1
0.3,b
0.2
（D）a
0.1,b0.4
（14）设X1,X2,,Xn（n2）为来自总体N（0,1）的简单随机样本,X为
样本均值,S2为样本方差,则
（A）nX~N（0,1）（B）nS2~2（n）
（C）（n1）X~t（n1）
（D）（n
1）X12
~F（1,n1）
S
i
Xi2
三、解答题（本题共9小题,满分94分.解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤）
（15）（本题满分11分）
设D{（x,y）x2
2,x0,y
0},[1x2
y2]表示不超过
1x2
y2的最大整数.
计算二重积分
xy[1x2
y2]dxdy.
D
（16）（本题满分12
分）
求幂级数
（1）n1
（1
）x2n的收敛区间与和函数f（x）.
n1
n（2n
1）
（17）（本题满分11分）
如图,曲线C的方程为yf（x）,点（3,2）
是它的一个拐
点,直线l1与l2分别是曲线C在点（0,0）与（3,2）
处的切线,其交
点为（2,4）
.设函数f（x）具有三阶连续导数
计算定积分
x）f
（x）dx.
（x2
（18）（本题满分12分）
已知函数f（x）在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且f（0）0,f
（1）1.
证明:
（1）存在
（0,1）,使得f（）
1.
（2）存在两个不同的点,
（0,1）,使得f（）f（）1.
（19）（本题满分12分）
设函数（y）具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲
线L上,曲线积分
（y）dx
2xydy
的值恒为同一常数.
L
4
（1）
对右半平面x
0内的任意分段光滑简单闭曲线
C,有
（y）dx
0.
C
（2）
求函数（y）的表达式.
（20）（本题满分9分）
已知二次型f（x1,x2,x3）（1a）x12（1a）x222x322（1a）x1x2的秩为
2.
（1）求a的值；
（2）求正交变换xQy,把f（x1,x2,x3）化成标准形.
（3）求方程f（x1,x2,x3）=0的解.
（21）（本题满分9分）
已知
3阶矩阵A的第一行是（a,b,c）,a,b,c不全为零,矩阵
B2
（k为常数）,且AB
O,求线性方程组Ax0的通解.
k
（22）（本题满分9分）
设二维随机变量（X,Y）的概率密度为
f（x,y）
0x1,0
其它
求:
（X,Y）的边缘概率密度fX（x）,fY（y）.
Z
2XY的概率密度fZ（z）.
（23）（本题满分9分）
设X1,X2,
Xn（n
2）为来自总体N（0,1）的简单随机样本,X为样
本均值,记Yi
XiX,i
1,2,,n.
（1）Yi的方差DYi,i1,2,,n.
（2）Y1与Yn的协方差Cov（Y1,Yn）.
2005年考研数学一真题解析
一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）
（1）曲线y
的斜渐近线方程为
1x
1.
【分析】
本题属基本题型，直接用斜渐近线方程公式进行计算即可
【详解】
f（x）
lim
，
因为a=lim
b
ax
升级会员 