陕西省西安市蓝田县高堡中学届九年级上学期第一次月考数学试题附解析706873Word格式文档下载.docx

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解一元二次方程-配方法．

3．在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，如果添加一个条件，即可推出该四边形是矩形，那么这个条件可以是（　　）

A．∠D=90°

B．OH=4C．AD=BCD．Rt△AHB

【答案】A．

∵四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴当有一个角是直角时该四边形是矩形，

故选A．

矩形的判定．

4．若关于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（　　）

A．-1B．1C．-4D．4

∵一元二次方程4x2-4x+c=0有两个相等实数根，

∴△=42-4×

4c=0，

∴c=1，

故选B．

根的判别式．

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=5cm，则EF为（　　）

A．5B．10C．15D．20

∵∠ACB=90°

，D是AB的中点，

∴AB=2CD=2×

5=10cm，

∴E，F分别是BC，CA的中点，

∴EF是△ABC的中位线，

∴EF=

AB=

×

10=5cm．

1.直角三角形斜边上的中线；

2.三角形中位线定理．

6．直角坐标系，正方形ABCD的两个顶点坐标为A（-1，0）、C（-1，4），点D在第二象限，则点B的坐标为（　　）

A．（-3，2）B．（-1，2）C．（1，2）D．（1，1）

如图所示：

∵A（-1，0）、C（-1，4），

∴AC⊥x轴，AC=4，OA=1，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=

AC=2

，∠CAD=45°

，

作DE⊥x轴于E，则∠DAE=45°

∴△ADE是等腰直角三角形，

∴AE=DE=

AD=2，

∴OE=AE-OA=1，

∴点B的坐标为（1，2）．

1.正方形的性质；

2.坐标与图形性质．

7．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2．设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（　　）

A．x（x-60）=1600B．x（x+60）=1600C．60（x+60）=1600D．60（x-60）=1600

【答案】A.

设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得

x2-60x=1600，即x（x-60）=1600．

由实际问题抽象出一元二次方程．

8．一元二次方程2x2-3x-5=0的两个实数根分别为x1、x2，则x1+x2的值为（　　）

A．

B．-

C．-

D．

【答案】D.

根据题意得x1+x2=-

=

．

故选D．

根与系数的关系．

9．如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为

cm，则对角线AC长和BD长之比为（　　）

A．1：

2B．1：

3C．1：

D．1：

如图，设AC，BD相较于点O，

∵菱形ABCD的周长为8cm，

∴AB=BC=2cm，

∵高AE长为

cm，

∴BE=

=1（cm），

∴CE=BE=1cm，

∴AC=AB=2cm，

∵OA=1cm，AC⊥BD，

∴OB=

（cm），

∴BD=2OB=2

∴AC：

BD=1：

菱形的性质．

10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC与点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出的下列结论：

①AP=EF；

②∠PFE=∠BAP；

③PD=EC；

④PB2+PD2=2PA2，正确的个数有（　　）

A．1B．2C．3D．4

①正确；

连接PC，

由正方形的对称性得：

PC=EF，

由矩形的性质得：

PC=PA，

则AP=EF；

②正确；

∠PFE=∠PCE=∠BAP；

③错误；

PD=

PF=

CE；

④正确；

PB2+PD2=2PA2；

2.勾股定理；

3.矩形的判定与性质．

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

11．方程-5x2+5x+6=0的二次项系数是　　．

【答案】-5.

-5x2+5x+6=0的二次项系数是-5.

一元二次方程的一般形式．

12．若x=-3是方程x2+mx+3n=0的一个根，则m-n的值是　　．

【答案】3.

把x=-3代入x2+mx+3n=0得（-3）2-3m+3n=0，

∴3（n-m+3）=0，

即m-n=3．

一元二次方程的解．

13．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是　　形．

【答案】菱.

如图E、F、G、H是矩形ABCD各边的中点．连接AC、BD．

∵AC=BD（矩形的对角线相等），EF

AC，HG

AC，

∴EF∥HG，且EF=HG=

AC；

同理HE∥GF，且HE=GF=

BD，

∴四边形EFGH是平行四边形，且EF=EH=HG=FG，

∴四边形EFGH是菱形．

1.菱形的判定；

2.三角形中位线定理；

3.矩形的性质．

14．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，DH⊥EF于H，DA=HD，EH=2，HF=3．则正方形ABCD的边长为　　．

【答案】6.

2.全等三角形的判定与性质；

3.勾股定理．

三、解答题（共11小题）

15．一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0化为一般形式后为2x2-3x-1=0，试求a，b，c的值．

【答案】a=2，b=1，c=-2.

试题分析：

根据一元二次方程的一般形式，可得方程组，根据解方程组，可得答案．

一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0化为一般形式后为ax2-（2a-b）x-（b-a-c）=0，

一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0化为一般形式后为2x2-3x-1=0，得

解得

16．解方程：

x2-3x+2=0．

【答案】x1=1，x2=2．

把方程的左边利用十字相乘法因式分解为（x-1）（x-2），再利用积为0的特点求解即可．

∵x2-3x+2=0，

∴（x-1）（x-2）=0，

∴x-1=0或x-2=0，

∴x1=1，x2=2．

解一元二次方程-因式分解法．

17．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．求证：

BD=BE．

【答案】证明见解析.

1.矩形的性质；

2.平行四边形的判定与性质．

18．某农业合作社一年四季都有大量新鲜蔬菜销往全国各地，今年来它的蔬菜产值不断增加，2013年蔬菜的产值是640万元，2015年产值达到1000万元．求2014年、2015年蔬菜产值的年平均增长率是多少？

【答案】2014、2015这两年蔬菜的产值的年平均增长率为25%．

设增长率为x，表示出2015年的产值，即可求出答案．

设2014年，2015年蔬菜产值的年平均增长率为x，由题意得

640（1+x）2=1000

解得：

x1=0.25，x2=-2.25（舍去）

答：

2014、2015这两年蔬菜的产值的年平均增长率为25%．

一元二次方程的应用．

19．如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE．求证：

四边形AECF是菱形．

根据正方形的性质可得AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠CBF=∠CDE=∠ADE=45°

，然后再证明△ABF≌△CBF≌△DCE≌△DAE，可得AF=CF=CE=AE，根据四边相等的四边形是菱形可得四边形AECF是菱形．

∴AB=BC=CD=DA，

∠ABF=∠CBF=∠CDE=∠ADE=45°

在△ABF和△CBF中，

∴△ABF≌△CBF（SAS），

同理：

△DCE≌△DAE．

在△DEC和△BFC中，

∴△CBF≌△DCE（SAS），

∴△ABF≌△CBF≌△DCE≌△DAE（SAS）．

∴AF=CF=CE=AE

∴四边形AECF是菱形．

菱形的判定．

20．有一个两位数，它的个位数字比十位数字大3，个位数字与十位数字的平方和比这两个数大18，求这个两位数．

【答案】47.

等量关系为：

个位上的数字与十位上的数字的平方和=这个两位数+18，把相关数值代入求得整数解即可．

设个位上的数字为x，则十位上的数字为（x-3）．可列方程为：

x2+（x-3）2=10（x-3）+x+18

解得x1=7，x2=1.5（舍），

∴x-3=4，

∴10（x-3）+x=47．

这个两位数为47．

21．小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：

解一元二次方程

3x2-8x（x-2）=0…第一步

3x-8x-2=0…第二步

-5x-2=0…第三步

-5x=2…第四步

x=-

…第五步

（1）小明的解法从第　2　步开始出现错误；

此题的正确结果是　　．

（2）用因式分解法解方程：

x（2x-1）=3（2x-1）．

【答案】

（1）2；

x1=0，x2=

；

（2）x1=

，x2=3.

（1）利用提取公因式法分解因式解方程得出即可；

（2）利用提取公因式法分解因式解方程得出即可．

（1）小明的解法从第2步开始出现错误；

3x2-8x（x-2）=0

x[3x-8（x-2）]=0，

故此题的正确结果是：

（2）x（2x-1）=3（2x-1）

（2x-1）（x-3）=0，

x1=

，x2=3．

22．如图所示，正方形ABCD的边长为1，AC是对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC于点F．

（1）求证：

BE=CF；

（2）求BE的长．

（1）证明见解析；

（2）

-1．

（1）由角平分线的性质可得到BE=EF，再证明△CEF为等腰