高中数学第三章三角恒等变换32简单的三角恒等变换1课时提升作业2新人教A版必修4Word文件下载.docx
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3.
= （ ）
B.
C.2D.
【解题指南】70°
与20°
可以用诱导公式联系起来，10°
可以用二倍角公式联系起来.
【解析】选C.因为
=2.
4.（2014·
吉安高一检测）已知θ为第二象限角，25sin2θ+sinθ-24=0，则sin
的值是 （ ）
A.-
B.±
C.
D.±
【解析】选D.由25sin2θ+sinθ-24=0得
=0
解得sinθ=-1或sinθ=
又因为θ是第二象限角，所以sinθ=
所以cosθ=-
因为θ是第二象限角，
所以
是第一或第三象限角，
=±
5.若f（x）=2tanx-
，则f
的值为 （ ）
B.8 C.4
D.-4
【解析】选B.因为f（x）=2tanx+
=2tanx+
所以f
=8.
6.（2014·
鹤岗高一检测）设a=
cos7°
+
sin7°
，b=
，c=
，则有 （ ）
A.b>
a>
cB.a>
b>
c
C.a>
c>
bD.c>
a
【解析】选A.因为a=
=sin30°
·
+cos30°
=sin37°
b=
=tan38°
c=
=sin36°
因为tan38°
>
sin38°
sin37°
sin36°
所以b>
c.
【变式训练】
（2012·
江西高考）已知f（x）=sin2
x+
，若a=f（lg5），b=f
，则 （ ）
A.a+b=0B.a-b=0
C.a-b=1D.a+b=1
【解题指南】先将f（x）进行降幂，然后求得a，b.
【解析】选D.a=f（lg5）=sin2
b=f
=sin2
则可得a+b=1.
二、填空题（每小题4分，共12分）
7.设5π<
θ<
6π，cos
=a，则sin
的值等于 .
【解析】因为5π<
6π，所以
<
答案：
-
8.（2013·
新课标全国卷Ⅱ改编）已知sin2α=
则cos2
= .
【解题指南】利用“降幂公式”将cos2
化简，建立与sin2α的关系，可得结果.
【解析】因为cos2
，所以cos2
9.（2014·
北京高一检测）若cosα=-
，α是第三象限角，则
= .
【解析】因为cosα=-
，α是第三象限角，
所以sinα=-
因为
【变式训练】已知sinα=-
，且α为第三象限的角，则tan
等于 （ ）
B.-
D.
【解析】选A.由sinα=-
，且α为第三象限的角，
则cosα=-
所以tan
三、解答题（每小题10分，共20分）
10.设-3π<
α<
，化简
【解析】因为-3π<
所以-
，cos
0.
又由诱导公式得cos（α-π）=-cosα，
=-cos
【误区警示】解答本题容易忽视角
终边位置的判断，误认为
=cos
11.证明：
=tan
【证明】
故原式成立.
【一题多解】tan
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.（2014·
天津高一检测）已知θ是第三象限角，|cosθ|=m，且sin
+cos
0，则cos
B.-
C.
D.-
【解析】选D.因为θ是第三象限角，|cosθ|=m，
所以cosθ=-m.
因为θ∈
（k∈Z），
∈
（k∈Z）.
而sin
0，
（k∈Z），为第二象限角，
可得cos
，故选D.
2.设p=cosαcosβ，q=cos2
，那么p，q的大小关系是 （ ）
A.p<
qB.p>
qC.p≤qD.p≥q
【解析】选C.p-q=cosαcosβ-cos2
=cosαcosβ-
（cosαcosβ+sinαsinβ-1）
[cos（α-β）-1]≤0，所以p≤q.
3.化简
的结果是 （ ）
A.-cos1B.cos1
cos1D.-
cos1
【解析】选C.
cos1.
A.sin2B.-cos2
cos2D.-
cos2
【解析】选D.
cos2.
4.已知sinθ=
，cosθ=
，则tan
B.5
C.-5或
或5
【解析】选B.因为sinθ=
所以sin2θ+cos2θ=
=1，
整理得4m2-32m=0，解得m=0或m=8，
当m=0时，sinθ=-
这与
π矛盾，故m=8.
所以sinθ=
，cosθ=-
=5.
【误区警示】解答本题容易忽视角θ的取值范围，误认为m=0或m=8，导致计算tan
时出错.
二、填空题（每小题5分，共10分）
5.设α是第二象限角，tanα=-
，且sin
cos
，则cos
【解析】因为α是第二象限角，
可能在第一或第三象限.
又sin
为第三象限角，所以cos
因为tanα=-
，所以cosα=-
所以cos
6.在△ABC中，若cosA=
，则sin2
+cos2A等于 .
【解题指南】解答本题要注意三角形内角和定理和诱导公式的综合应用，即sin
【解析】因为A+B+C=π，所以
所以cos2
+cos2A=
+2cos2A-1
=2cos2A+
cosA-
=2×
×
三、解答题（每小题12分，共24分）
7.求证：
-tan
【证明】左边=
1+
=右边，
所以原等式成立.
【拓展延伸】三角恒等变换的两个原则
（1）化繁为简：
变复角为单角，变不同角为同角，化非同名函数为同名函数，化高次为低次，化多项式为单项式，化无理式为有理式.
（2）清除差异：
消除已知与未知、条件与结论、左端与右端以及各项的次数、角、函数名称、结构等方面的差异.
注意：
要正确把握公式的结构，明确变形方向，才能准确地应用公式，达到求解目的.
8.已知函数f（θ）=-
（0<
π）.
（1）将f（θ）表示成关于cosθ的多项式.
（2）若a∈R，试求使曲线y=acosθ+a与曲线y=f（θ）至少有一个交点时a的取值范围.
【解析】
（1）f（θ）=-
=2cos2θ+cosθ-1.
（2）由2cos2θ+cosθ-1=acosθ+a，
得（cosθ+1）（2cosθ-1）=a（cosθ+1）.
因为0<
π，所以cosθ+1≠0，
所以cosθ=
，所以-1<
1，
即-3<
a<
1.
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