四川省成都市龙泉驿区第一中学校届高三上学期期中文档格式.docx
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4.已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过
km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是
A．1﹣
B．
C．1﹣
D．
5.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为
A.7B.9C.10D.11
6.把函数
的图像向右平移
个单位后，所得函数图像的一条对称轴为
A．
D．
7.已知直线l与直线2x﹣3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为
A．2x+3y﹣8=0
B．3x﹣2y+1=0
C．x+2y﹣5=0
D．3x+2y﹣7=0
8.函数
在
有两个极值点，则实数a的取值范围是
9.已知
是两条不同的直线,
是两个不同的平面,则下列命题正确的是
A.若
则
B.若
C.若
D.若
10．
的图象可能是
11.已知点
在直线
上,点
上,线段
的中点为
且
则
的取值范围是
D.
12.设
分别为具有公共焦点
的椭圆和双曲线的离心率,
是椭圆和双曲线的一个公共点,且满足
D.1
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.若等比数列
的前
项和
_________
14.已知正数
满足
的最小值为.
15．某班的全体学生参加消防知识竞赛，
成绩的频率分布直方图如图，数据的分组
依次为
，
若低于60分的人数是15，则该班的学生
人数是．
16．已知双曲线
是双曲线上关于原点对称的两点，
是双曲线上的动点，直线
的斜率分别为
，若
的最小值为
，则双曲线的离心率为__________
三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
17.（本题满分12分）
的内角
所对的边分别为a、b、c，向量
与
平行．
（I）求
；
（II）若
求
的面积．
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥
中,
为
上一点，
平面
.
上一点，且
．
（Ⅰ）求证:
（Ⅱ）求三棱锥
与三棱锥
的体积之比．
19.（本题满分12分）
已知数列
其中
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
求数列
项的和
。
20.（本题满分12分）
成绩分组
频数
频率
（160，165]
5
0.05
（165，170]
①
0.35
（170，175]
30
②
（175，180]
20
0.20
（180，185]
10
0.10
合计
100
1
某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．
（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据
（2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在
（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组至少有一名学生被考官A面试的概率？
21.（本小题满分14分）
设
（Ⅰ）求
的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论
的大小关系；
（Ⅲ）求
的取值范围，使得
＜
对任意
＞0成立.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，以
为原点，
轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，直线
的的极坐标方程为：
，曲线C的参数方程为：
（1）写出直线
和曲线
的普通方程；
（2）若直线
相交于
两点，定点
，求线段
和
的值.
23．（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
在平面直角坐标系中，定义点
、
之间的直角距离为
，点
（1）若
，求
的取值范围；
（2）当
时，不等式
恒成立，求t的最小值．
数学（文史类）参考答案
1—5ADDAB6—10BACAA11—12DB
13.1214.
15.5016．
17.（I）因为
，所以
由正弦定理得
又
，从而
，由于
（Ⅱ）解法一：
由余弦定理，得
而
得
，即
因为
．故
的面积为
解法二：
由正弦定理，得
，又由
，知
.故
所以
18．（Ⅰ）证明：
连接AC交BE于点M，
连接
．由
．………………4分
．………………6分
（Ⅱ）
…………12分
19.解:
（1）
①
当
时,
②
②,得
即
.又
对
都成立,所以
是等比数列,
（2）
即
20.解：
（1）①位置上的数据为
=35，②位置上的数据为
=0.3；
（3分）
（2）6×
≈2.47，6×
≈2.11，6×
≈1.41．（6分）
故第3、4、5组每组各抽取3，2，1名学生进入第二轮面试．
（3）其概率模型为古典概型，
设第3、4、5组抽取的学生分别为：
a，b，c，1，2，m．
则其所有的基本事件有：
（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（a，m），
（b，c），（b，1），（b，2），（b，m），
（c，1），（c，2），（c，m），
（1，2），（1，m），
（2，m）．
共有15个，符合条件的有9个；
故概率为
=0.6．（12分）
21.解（Ⅰ）由题设知
∴
令
0得
=1，
∈（0，1）时，
＜0，故（0，1）是
的单调减区间。
∈（1，+∞）时，
＞0，故（1，+∞）是
的单调递增区间，因此，
=1是
的唯一值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为
（
）
设
时，
即
时
因此，
内单调递减，
）由（
）知
的最小值为1，所以，
，对任意
，成立
从而得
22.
（1）
（2）
23.
（1）由定义得
，两边平方得
解得
（2）当
恒成立，也就是
恒成立，
法一：
函数
令
要使原不等式恒成立只要
即可，故
法二：
三角不等式性质
因为
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