北师大版六年级下册数学教案文档格式.docx
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4.上面哪些比的比值相等？
学生回答后，师说：
4.5∶2.7和10∶6这两个比的比值相等，也就是说这两个比是相等的，因此它们可以用等号连接。
（板书：
4.5∶2.7=10∶6）
二、探究新知
1.比例的意义。
出示例1：
一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。
列表如下：
从上表中可以看到，这辆汽车，
第一次所行驶的路程和时间的比是______；
第二次所行驶的路程和时间的比是______。
这两个比的比值各是多少？
它们有什么关系？
（1）教师引导学生对上面的问题一一解答。
使学生清楚地看到这两个比的比值都是40，所以这两个比相等。
因此就可以写成这样的等式
（2）由教师告诉学生：
象4.5∶2.7＝10∶6、80∶2＝200∶5这样的等式，都是表示两个比相等的式子，我们把它叫做比例。
（板书课题：
比例的意义）
师问：
什么叫做比例：
组成比例的关键是什么？
生答：
表示两个比相等的式子叫做比例。
（板书）
引导学生议论、交流后板书：
（在“两个比相等”下边划“”。
）
（3）做一做
下面哪组中的两个比可以组成比例？
把组成的比例写出来。
①6∶10和9∶15
②20∶5和1∶4
第①题由教师引导学生完成，思路如下：
所以：
6∶10=9∶15
其余各题分组讨论后由学生独立完成。
（4）填空
①如果两个比的比值相等，那么这两个比就（）比例。
②一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是（）的。
2.比例的基本性质。
（1）师以80∶2＝200∶5为例说明：
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
（边叙述边板书如下）
（2）让学生看下面这些比例，说出它的外项和内项是多少？
4.5∶2.7=10∶6
6∶10=9∶15
（3）让学生计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存在什么关系？
以80∶2=200∶5为例，指名来说明。
（师边板书如下）
外项积是：
80×
5=400
内项积是：
2×
200=400
80×
5＝2×
200
（4）由学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积。
从两个乘积的关系使学生进一步认识到，在每个比例里，两个外项的积都等于两个内项的积。
（5）由教师明确：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
（板书课题：
加上“和基本性质”，使课题完整。
（6）想一想：
如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么关系？
为什么？
指名回答后，师板书：
（7）做一做
应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。
6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50
3.阅读课本第9、10页的内容并填空。
三、巩固发展
1.说一说比和比例有什么区别。
讨论后指名说明：
比是表示两个数相除的关系，有两项；
比例是一个等式，表示两个比相等的关系，有四个项。
2.在6∶5＝30∶25这个比例中，外项是（）和（），内项是（）和（）。
根据比例的基本性质可以写成（）×
（）＝（）×
（）。
3.先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
（1）6∶9和9∶12
（2）1.4∶2和7∶10
4.下面的四个数可以组成比例吗？
（能组几个就组几个）
2、3、4和6
四、全课小结
这节课我们学习了比例的意义和基本性质，并学会了应用比例的意义和基本性质组比例。
五、布置作业练习一第3题。
课后小记：
本节课能让每位学生在自我猜测、自我参与、自我表现中发现问题，解决问题，学会方法，这是可取之处。
解比例
教材3页例2、例3，做一做2，练习一4—9题。
1.使学生理解什么叫做解比例。
2.使学生掌握解比例的方法，会解比例。
1.正确应用比例的基本性质，使学生对解比例的方法达到比较熟练的程度。
2.引导学生有根据地思考问题。
培养学生独立思考、克服困难的精神、激发学生学习数学的兴趣。
使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
投影仪、投影片。
一、铺垫孕伏（投影出示）
1.解下列简易方程，并口述过程。
2.什么叫做比例？
什么叫做比例的基本性质？
3.应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？
6∶10和9∶15
20∶5和4∶1
5∶1和6∶2
4.根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其它等式。
（1）3∶8=15∶40
1.导入新课，揭示解比例的意义。
（1）将上述两题中的任意一项用X来代替（可任意改换一项），讨论：
如果已知任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项。
说明理由。
（2）学生交流时明确：
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外项积的形式，通过解已学过的方程，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
（3）教师指出：
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
（板书课题）
2.教学例2
（1）出示例2，解比例3∶8＝15∶X
（2）根据以上对解比例的理解，讨论：
如果把这个比例式变为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数的解。
（3）组织学生交流并明确：
①根据比例的基本性质，可以把比例改写为：
3X＝8×
15
②改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再根据以前学过的解简易方程的方法求解。
③规范并板书解比例的过程。
解：
X＝40
3.教学例3
（2）组织学生独立解答。
（3）学生汇报时明确：
①解比例的依据是根据比例的基本性质，把等号两边的分子、分母交叉相乘列出等式。
②具体写法是：
（学生板演代替板书）
4.5X==9×
0.8
X＝1.6
③再次说明把含有未知项的积写在等号的左边。
4.巩固练习：
做一做2
学生独立完成。
订正时让学生说出根据和解题过程。
1.利用比例的基本性质，把下列比例改写成含有未知数的等式。
（投影出示，由学生独立完成后汇报。
2.分组练习（B组为尖子生）
A组：
练习一第4题
（1）～（6）
B组：
练习一第4题
（2）、（4）、（6）和第8题。
3.练习一第6题。
第9题为A组选作题，B组必作题。
学生独立解答后，投影订正。
四、全课小结（师生共同进行）
这节课我们学习了解比例。
想一想，解比例的关键是什么？
（根据比例的基本性质将比例式转化成已学过的简易方程），然后再解简易方程即可。
五、布置作业
练习四第5题和第7题，最后的思考题为选作题。
为使解比例达到有层次、有梯度，使学生的学习热情始终高涨，应多设计一些练习题。
比例尺
教材6—8页例4—例6，做一做，练习二第1题。
1.使学生理解比例尺的意义并能正确地求出平面图的比例尺。
2.使学生能够应用比例知识，根据比例尺求图上距离或实际距离。
培养学生综合运用知识的能力；
培养学生动手测量和画图的能力。
通过看地图、平面图，渗透爱祖国、爱学校教育。
理解比例尺的意义：
能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离。
设未知数时长度单位的使用。
1.投影仪及投影片；
2.一些比例尺不同的地图或本校、本地区的平面图。
1.1千米=（）米1分米=（）厘米
1米=（）分米1厘米=（）毫米
2.30米=（）厘米300厘米=（）分米
15千米=（）厘米40毫米=（）厘米
导入：
（出示准备好的地图、平面图）同学们请看，这些分别是祖国地图、本省地图和学校的平面图。
在绘制这些地图和平面图的时候，都需要把实际的距离按一定的比例缩小，再画在图纸上。
有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在图纸上。
不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。
今天我们就来学习这方面的知识——比例尺。
板书课题：
（一）教学比例尺的意义
1.教学例4
（1）出示例4：
设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。
求图上距离和实际距离的比。
（2）读题回答：
这道题告诉了我们什么？
要求什么？
板书：
图上距离：
实际距离
（3）根据题中所给条件，想一想：
①要求图上距离与实际距离的比，能不能直接用题中给出的两个数列式：
应该怎么办？
学生回答：
因为图上距离和实际距离单位不同，所以不能直接列式，要先把它们化成相同单位，再化简。
②是把厘米化成米，还是把米化成厘米？
应该怎样化？
学生回答：
因为把米化成厘米后，实际距离仍是整数，计算起来比较方便，所以把米化成厘米。
10米=1000厘米
（4）求出图上距离和实际距离的比。
答：
图上距离和实际距离的比是1∶100。
2.揭示比例尺的意义
（1）教师说明：
①因为在绘制地图和其它平面图时，经常要用到“图上和实际距离的比”，所以就给它起了个新的名字——比例尺。
（教师在“图上距离∶实际距离”的后面板书：
=比例尺）
②有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式。
③图上距离实际是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是图上距离比实际距离得到的最简单的整数比。
（2）教师出示导课时所用的比例尺不同的地图和本地、学校的平面图，让学生说出它们的比例尺各是多少？
表示什么意思？
比例尺的前项都是多少？
①比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位
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