高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律第4讲功能关系能量守恒定律学案Word文档下载推荐.docx

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能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．

2．表达式

（1）E1＝E2.

（2）ΔE减＝ΔE增．

【自我诊断】

判一判

（1）能量转化是通过做功来实现的．（　　）

（2）力对物体做了多少功，物体就有多少能．（　　）

（3）力对物体做正功，物体的总能量一定增加．（　　）

（4）能量在转化和转移的过程中，其总量会不断减少．（　　）

（5）能量在转化和转移的过程中总量保持不变，因此能源取之不尽，用之不竭，故无需节约能源．（　　）

（6）滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化．（　　）

提示：

（1）√　

（2）×

　（3）×

　（4）×

　（5）×

　（6）√

做一做

（2016·

高考四川卷）韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J，他克服阻力做功100J．韩晓鹏在此过程中（　　）

A．动能增加了1900J

B．动能增加了2000J

C．重力势能减小了1900J

D．重力势能减小了2000J

选C.根据动能定理，物体动能的增量等于物体所受所有力做功的代数和，即增加的动能为ΔEk＝WG＋Wf＝1900J－100J＝1800J，A、B项错误；

重力做功与重力势能改变量的关系为WG＝－ΔEp，即重力势能减少了1900J，C项正确，D项错误．

想一想

一对相互作用的静摩擦力做功能改变系统的机械能吗？

不能．因为做功代数和为零．

　对功能关系的理解和应用[学生用书P94]

【知识提炼】

1．对功能关系的理解

（1）做功的过程就是能量转化的过程．不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的．

（2）功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等．

2．几种常见的功能关系及其表达式

各种力做功

对应能的变化

定量的关系

合力的功

动能变化

合力对物体做功等于物体动能的增量W合＝Ek2－Ek1

重力的功

重力势能变化

重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2

弹簧弹力的功

弹性势能变化

弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加，且W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2

只有重力、弹簧弹力的功

不引起机械能变化

机械能守恒ΔE＝0

非重力和弹力的功

机械能变化

除重力和弹力之外的其他力做正功，物体的机械能增加，做负功，机械能减少，且W其他＝ΔE

电场力的功

电势能变化

电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，且W电＝－ΔEp

【跟进题组】

1．起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动．一质量为m的同学弯曲两腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，他的重心上升了h，离地时他的速度大小为v.下列说法正确的是（　　）

A．该同学机械能增加了mgh

B．起跳过程中该同学机械能增量为mgh＋

mv2

C．地面的支持力对该同学做功为mgh＋

D．该同学所受的合外力对其做功为

mv2＋mgh

解析：

选B.该同学重心升高了h，重力势能增加了mgh，又知离地时获得动能为

mv2，则机械能增加了mgh＋

mv2，A错误、B正确；

该同学在与地面作用过程中，支持力对该同学做功为零，C错误；

该同学所受合外力做功等于动能增量，则W合＝

mv2，D错误．

2．（多选）

高考全国卷Ⅱ）如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<

∠OMN<

.在小球从M点运动到N点的过程中，（　　）

A．弹力对小球先做正功后做负功

B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度

C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零

D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差

选BCD.小球在从M点运动到N点的过程中，弹簧的压缩量先增大，后减小，到某一位置时，弹簧处于原长，再继续向下运动到N点的过程中，弹簧又伸长．弹簧的弹力方向与小球速度的方向的夹角先大于90°

，再小于90°

，最后又大于90°

，因此弹力先做负功，再做正功，最后又做负功，A项错误；

弹簧与杆垂直时，小球的加速度等于重力加速度，当弹簧的弹力为零时，小球的加速度也等于重力加速度，B项正确；

弹簧长度最短时，弹力与小球的速度方向垂直，这时弹力对小球做功的功率为零，C项正确；

由于在M、N两点处，弹簧的弹力大小相等，即弹簧的形变量相等，根据动能定理可知，小球从M点到N点的过程中，弹簧的弹力做功为零，重力做功等于动能的增量，即小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差，D项正确．

　能量守恒定律的应用[学生用书P95]

1．应用能量守恒定律方程的两条基本思路

（1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；

（2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．

2．能量转化问题的解题思路

（1）当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律．

（2）解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解．

【典题例析】

如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°

，皮带在电动机的带动下，始终保持v0＝2m/s的速率运行，现把一质量为m＝10kg的工件（可看做质点）轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9s，工件被传送到h＝1.5m的高处，取g＝10m/s2，求：

（1）工件与传送带间的动摩擦因数；

（2）电动机由于传送工件多消耗的电能．

[审题指导]　

（1）运动过程分析：

1.9s内工件是否一直加速？

若工件先匀加速后匀速运动，所受摩擦力是否相同？

（2）能量转化分析：

多消耗的电能转化成了哪几种能量？

各如何表示？

[解析]　

（1）由题图可知，皮带长x＝

＝3m．工件速度达v0前，做匀加速运动的位移x1＝

t1＝

t1，匀速运动的位移为x－x1＝v0（t－t1），解得加速运动的时间t1＝0.8s，加速运动的位移x1＝0.8m，所以加速度a＝

＝2.5m/s2，由牛顿第二定律有：

μmgcosθ－mgsinθ＝ma，解得：

μ＝

.

（2）从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功发出的热量．

在时间t1内，皮带运动的位移x皮＝v0t1＝1.6m

在时间t1内，工件相对皮带的位移

x相＝x皮－x1＝0.8m

在时间t1内，摩擦生热Q＝μmgcosθ·

x相＝60J

工件获得的动能Ek＝

mv

＝20J

工件增加的势能Ep＝mgh＝150J

电动机多消耗的电能W＝Q＋Ek＋Ep＝230J.

[答案]　

（1）

（2）230J

1．两种摩擦力做功的比较

静摩擦力

滑动摩擦力

不同点

能量的转化方面

只有能量的转移，没有能量的转化

既有能量的转移，又有能量的转化

一对摩擦力的总功方面

一对静摩擦力所做功的代数和等于零

一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，总功W＝－Ff·

l相对，即摩擦时产生的热量

相同点

正功、负功、不做功方面

（1）两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功；

（2）静摩擦力做正功时，它的反作用力一定做负功；

（3）滑动摩擦力做负功时，它的反作用力可能做正功，可能做负功，还可能不做功；

但滑动摩擦力做正功或不做功时，它的反作用力一定做负功

2．求解相对滑动物体的能量问题的方法

（1）正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析．

（2）利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系．

（3）利用Q＝Ffx相对计算热量Q时，关键是对相对路程x相对的理解．例如：

如果两物体同向运动，x相对为两物体对地位移大小之差；

如果两物体反向运动，x相对为两物体对地位移大小之和；

如果一个物体相对另一个物体往复运动，则x相对为两物体相对滑行路径的总长度．

【迁移题组】

迁移1　传送带模型中能量的转化问题

1.

（2018·

福建八县联考）如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端．下列说法正确的是（　　）

A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功

B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加

C．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加

D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加等于全过程物体与传送带间的摩擦生热

选C.第一阶段物体受到沿斜面向上的滑动摩擦力；

第二阶段物体受到沿斜面向上的静摩擦力做功，两个阶段摩擦力方向都跟物体运动方向相同，所以两个阶段摩擦力都做正功，故A错误；

根据动能定理得知，外力做的总功等于物体动能的增加，第一阶段，摩擦力和重力都做功，则第一阶段摩擦力对物体做的功不等于第一阶段物体动能的增加，故B错误；

由功能关系可知，第一阶段摩擦力对物体做的功（除重力之外的力所做的功）等于物体机械能的增加，即ΔE＝W阻＝F阻s物，摩擦生热为Q＝F阻s相对，又由于s传送带＝vt，s物＝

t，所以s物＝s相对＝

s传送带，即Q＝ΔE，故C正确．第二阶段没有摩擦生热，但物体的机械能继续增加，故D错误．

迁移2　滑块——滑板模型中能量的转化问题

2.

（多选）如图所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度v0冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下述说法中正确的是（　　）

A．物体B动能的减少量等于系统损失的机械能

B．物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量

C．物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和

D．摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量

选CD.物体B以水平速度冲上木板A后，由于摩擦力作用，B减速运动，木板A加速运动，根据能量守恒定律，物体B动能的减少量等于木板A增加的动能和产生的热量之和，选项A错误；

根据动能定理，物体B克服摩擦力做的功等于物体B损失的动能，选项B错误；

由能量守恒定律可知，物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和，选项C正确；

摩擦力对物体B做的功等于物体B动能的减少量，摩擦力对木板A做的功等于木板A动能的增加量，由能量守恒定律，摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量，选项D正确．

迁移3　能量守恒问题的综合应用

3.

如图所示，一物体质量m＝2kg，在倾角θ