物理学11章习题解答Word格式文档下载.docx
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另外，动生电动势可以用非静电性电场表示为
以上两式联立可解得导体棒内的非静电性电场，为
方向沿棒由下向上。
（2）在不形成电流的情况下，导体棒内的静电场与非静电性电场相平衡，即
所以，e的方向沿棒由上向下，大小为
（3）上面已经得到
（4）上述导体棒就相当一个外电路不通的电源，所以导体棒两端的电势差就等于棒的动生电动势，即
棒的上端为正，下端为负。
图11-12
11-8 如图11-12所表示，处于匀强磁场中的导体回路abcd，其边ab可以滑动。
若磁感应强度的大小为b=0.5t，电阻为r=0.2，ab边长为l=0.5m，ab边向右平移的速率为v=4ms1，求：
（1）作用于ab边上的外力；
（2）外力所消耗的功率；
（3）感应电流消耗在电阻r上的功率。
（1）当将ab向右拉动时，ab中会有电流通过，流向为从b到a。
ab中一旦出现电流，就将受到安培力f的作用，安培力的方向为由右向左。
所以，要使ab向右移动，必须对ab施加由左向右的力的作用，这就是外力f外。
在被拉动时，ab中产生的动生电动势为
电流为
ab所受安培力的大小为
安培力的方向为由右向左。
外力的大小为
外力的方向为由左向右。
（2）外力所消耗的功率为
（3）感应电流消耗在电阻r上的功率为
可见，外力对电路消耗的能量全部以热能的方式释放出来。
11-9 有一半径为r的金属圆环，电阻为r，置于磁感应强度为b的匀强磁场中。
初始时刻环面与b垂直，后将圆环以匀角速度绕通过环心并处于环面内的轴线旋转/2。
求：
（1）在旋转过程中环内通过的电量；
（2）环中的电流；
（3）外力所作的功。
（1）在旋转过程中环内通过的电量为
（2）根据题意，环中的磁通量可以表示为
故感应电动势为
所以，环中的电流为
（3）外力所作的功，就是外力矩所作的功。
在圆环作匀角速转动时，外力矩的大小与磁力矩的大小相等，故力矩为
式中是环的磁矩m与磁场b之间的夹角。
在从=0的位置转到=/2的位置，外力矩克服磁力矩所作的功为
此题也可以用另一种方法求解。
外力矩作的功应等于圆环电阻上消耗的能量，故有
与上面的结果一致。
11-10 一螺绕环的平均半径为r=10cm，截面积为s=5.0cm2，环上均匀地绕有两个线圈，它们的总匝数分别为n1=1000匝和n2=500匝。
求两个线圈的互感。
解 在第一个线圈n1中通以电流i1，在环中产生的磁场为
该磁场在第二个线圈n2中产生的磁通量为
所以两个线圈的互感为
11-11 在长为60cm、半径为2.0cm的圆纸筒上绕多少匝线圈才能得到自感为6.0103h的线圈？
解 设所绕线圈的匝数为n，若在线圈中通以电流i，则圆筒内的磁感应强度为
由此在线圈自身引起的磁通量为
所以线圈的自感为
由此解的线圈的匝数为
11-12 一螺绕环的平均半径为r=1.2102m，截面积为s=5.6104m2，线圈匝数为n=1500匝，求螺绕环的自感。
解 此螺绕环的示意图表示于图11-13中。
在线圈中通以电流i，环中的磁感应强度为
图11-13
该磁场引起线圈的磁通量为
所以螺绕环的自感为
11-13 若两组线圈绕在同一圆柱上，其中任一线圈产生的磁感应线全部并均等地通过另一线圈的每一匝。
两线圈的自感分别为l1和l2，证明两线圈的互感可以表示为
解 题意所表示的情形，是一种无漏磁的理想耦合的情形。
在这种情形下，可以得到两个线圈的自感分别为
用类似的方法可以得到它们的互感为
比较以上三式，可以得出
11-14 一无限长直导线，其圆形横截面上电流密度均匀。
若通过的电流为i，导线材料的磁导率为，证明每单位长度导线内所储存的磁能为
解 因为电流在导线横截面上分布均匀，所以可以把电流密度的大小表示为
在导线的横截面上任取一半径为r（<
r）的同心圆形环路，并运用安培环路定理，得
即
图11-14
导体内的磁感应强度为
h和b的方向可根据电流的流向用右手定则确定。
导线内的磁场能量密度为
在导线内取一长度为1、半径为r、厚度为dr的同心圆筒，图11-14是其横截面的示意图。
圆筒薄层内的磁场能量为
导线单位长度的磁场能量为
证毕。
11-15 一铜片放于磁场中，若将铜片从磁场中拉出或将铜片向磁场中推进，铜片将受到一种阻力的作用。
试解释这种阻力的来源。
解 这种阻力来自磁场对铜片内产生的涡流的作用。
图11-15
11-16 有一长为l=2.6102m的直导线，通有i=15a的电流，此直导线被放置在磁感应强度大小为b=2.0t的匀强磁场中，与磁场方向成=30角。
求导线所受的磁场力。
解 导线和磁场方向的相对状况如图11-15所示。
根据安培定律
导线所受磁场力的大小为
力的方向垂直于纸面向里。
11-17 有一长度为1.20m的金属棒，质量为0.100kg，用两根细线缚其两端并悬挂于磁感应强度大小为1.00t的匀强磁场中，磁场的方向与棒垂直，如图11-16所示。
若金属棒通以电流时正好抵消了细线原先所受的张力，求电流的大小和流向。
图11-16
解 设金属棒所通电流为i。
根据题意，载流金属棒在磁场中所受安培力与其重力相平衡，即
所以
电流的流向为自右向左。
11-18 在同一平面内有一长直导线和一矩形单匝线圈，矩形线圈的长边与长直导线平行，如图11-17所示。
若直导线中的电流为i1=20a，矩形线圈中的电流为i2=10a，求矩形线圈所受的磁场力。
图11-18
图11-17
解 根据题意，矩形线圈的短边bc和da（见图11-18）所受磁场力的大小相等、方向相反，互相抵消。
所以矩形线圈所受磁场力就是其长边ab和cd所受磁场力的合力。
ab边所受磁场力的大小为
方向向左。
cd边所受磁场力的大小为
方向向右。
矩形线圈所受磁场力的合力的大小为
方向沿水平向左，与图11-18中f1的方向相同。
11-19 在半径为r的圆形单匝线圈中通以电流i1，另在一无限长直导线中通以电流i2，此无限长直导线通过圆线圈的中心并与圆线圈处于同一平面内，如图11-19所示。
求圆线圈所受的磁场力。
图11-19
解 建立如图所示的坐标系。
根据对称性，整个圆线圈所受磁场力的y分量为零，只考虑其x分量就够了。
在圆线圈上取电流元i1dl，它所处位置的方位与x轴的夹角为，如图所示。
电流元离开y轴的距离为x，长直电流在此处产生的磁场为
电流元所受的磁场力的大小为
这个力的方向沿径向并指向圆心（坐标原点）。
将
、
代入上式，得
其x分量为
整个圆线圈所受磁场力的大小为
负号表示fx沿x轴的负方向。
11-20 有一10匝的矩形线圈，长为0.20m，宽为0.15m，放置在磁感应强度大小为1.5103t的匀强磁场中。
若线圈中每匝的电流为10a，求它所受的最大力矩。
解 该矩形线圈的磁矩的大小为
磁矩的方向由电流的流向根据右手定则确定。
当线圈平面与磁场方向平行，也就是线圈平面的法向与磁场方向相垂直时，线圈所受力矩为最大，即
11-21 当一直径为0.020m的10匝圆形线圈通以0.15a电流时，其磁矩为多大？
若将这个线圈放于磁感应强度大小为1.5t的匀强磁场中，所受到的最大力矩为多大？
解 线圈磁矩的大小为
所受最大力矩为
11-22 由细导线绕制成的边长为a的n匝正方形线圈，可绕通过其相对两边中点的铅直轴旋转，在线圈中通以电流i，并将线圈放于水平取向的磁感应强度为b的匀强磁场中。
求当线圈在其平衡位置附近作微小振动时的周期t。
设线圈的转动惯量为j，并忽略电磁感应的影响。
解 设线圈平面法线与磁感应强度b成一微小夹角，线圈所受力矩为
.
（1）
根据转动定理，有
式中负号表示l的方向与角加速度的方向相反。
将式
（1）代入上式，得
或写为
.
（2）
令
（3）
将式（3）代入式
（2），得
（4）
因为是常量，所以上式是标准的简谐振动方程，立即可以得到线圈的振动周期，为
图11-20
11-23 假如把电子从图11-20中的o点沿y方向以1.0107ms1的速率射出，使它沿图中的半圆周由点o到达点a，求所施加的外磁场的磁感应强度b的大小和方向，以及电子到达点a的时间。
解要使电子沿图中所示的轨道运动，施加的外磁场的方向必须垂直于纸面向里。
磁场的磁感应强度的大小可如下求得
.
电子到达点a的时间为
11-24 电子在匀强磁场中作圆周运动，周期为t=1.0108s。
（1）求磁感应强度的大小；
（2）如果电子在进入磁场时所具有的能量为3.0103ev，求圆周的半径。
（1）洛伦兹力为电子作圆周运动提供了向心力，故有
由此解出b，得
（2）电子在磁场中作圆周运动的轨道半径可以表示为
11-25 电子在磁感应强度大小为b=2.0103t的匀强磁场中，沿半径为r=2.0cm的螺旋线运动，螺距为h=5.0cm。
求电子的运动速率。
解电子速度垂直于磁场的分量
可如下求得
电子速度平行于磁场的分量v//可根据螺距的公式求得
于是，电子的运动速率为
图11-21
11-26 在匀强磁场中叠加一匀强电场，让两者互相垂直。
假如磁感应强度和电场强度的大小分别为b=1.0102t和e=3.0104vm1，问垂直于磁场和电场射入的电子要具有多大的速率才能沿直线运动？
解根据
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