人教版八年级数学下册第16章二次根式 导学案Word文档格式.docx
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例1．当x是多少时，
在实数范围内有意义？
例2、当x是多少时，
+
例3若
=0，求a2004+b2004的值．
三、练习
（1）下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
、
（x>
0）、
、-
（x≥0，y≥0）
是二次根式的有：
不是二次根式的有：
（2）当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
四、课堂小结
二次根式的概念需注意：
五、课后作业
1、形如________的式子叫做二次根式．2、若
有意义，则
=_______．
3、下列式子中，是二次根式的是（）
A．-
B．
C．
D．x
4、已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）
A．5B．
D．以上皆不对
5、当x是多少时，
6、已知a、b为实数，且满足
，求
的值．
6、课后反思
二次根式的性质（第2课时）学生姓名：
教学目标1、理解
（a≥0）是一个非负数2、理解二次根式的两个性质（
）2=a（a≥0）和
=a（a≥0）。
3、会运用上述两个性质进行有关计算和化简。
重点：
理解二次根式的上述两个性质；
灵活运用上述两个性质进行有关计算。
二次根式的概念：
探究（—）当a>
0时，
表示a的算数平方根，因此
0;
当a=0时，
表示0的算数平方根，因此
0.
概括:
一般地：
（a≥0）是一个数．
探究
（二）
根据算术平方根的意义填空：
（
）2=_______；
分析：
例如
是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，
是一个平方等于4的非负数，因此有（
）2=4．
）2=______；
）2=_______．
）2=（a≥0）
例题与练习：
计算
（1）（
）2
（2）（3
）2（3）（
）2
探究（三）
=_____；
=；
=_____。
概括：
==
化简
（1）
（2）
三、课堂小结
二次根式的性质：
=（a0）
四、课后作业
1、数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）．
A、a>
0B、a≥0C、a<
0D、a=0
2、
有意义，则x的取值范围为
A、x>
3B、x≥3C、x<
3D．x=3
3、（-
）2=________；
-
=________
4、已知
无意义，那么x的取值范围是_______
5、若
是一个正整数，则正整数m的最小值是________．
6、计算
（1）（
）2
（2）-（
）2（3）（
）2
7、已知
=0，求xy的值．
8、在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-2
（2）x2+2
x+3
9、先化简再求值：
当a=9时，求a+
的值，甲乙两人的解答如下：
甲的解答为：
原式=a+
=a+（1-a）=1；
乙的解答为：
=a+（a-1）=2a-1=17．
两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．
五、课后反思
二次根式的乘法（第3课时）学生姓名：
理解
·
＝
（a≥0，b≥0），
=
（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简
（a≥0，b≥0）及它们的运用．
难点：
发现规律，导出
（a≥0，b≥0）．
一、.准备知识二次根式的性质：
1.
2.
3.
二、探究新知请同学们完成填空
×
=_______，
=______；
（2）
=________;
（3）
=_____．（4）
=，
=。
参考上面的结果，用“>
、<
或＝”填空．
_____
，
，
归纳:
对二次根式的乘法规定为
．（a_____0，b_____0）
反过来:
（a_____0，b_____0）
三、例题与练习
例1、计算
①
②
③3
×
2
④
所用公式：
_______________________________________
例2.化简
①
③
④
逆用公式：
___________________________________
例3.计算
（1）
（2）3
（3）
例4．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
=4×
=4
=8
4、课堂小结
回顾公式的正用与逆用：
正
反:
5、课后作业
1、计算：
（—
）
（4）
2、下列各等式成立的是（）．
A、4
2
=8
B、5
4
=20
C、4
3
=7
D、5
3、已知正方形的边长为a，面积为S.
（1）如果S=50cm
求a;
（2）如果S=242cm
求a.
六、课后反思
二次根式的除法（第4课时）学生姓名:
（a≥0，b>
0）和
0）及利用它们进行计算和化简．
0），
发现规律，归纳出二次根式的除法规定．
一、准备知识
二次根式的乘法规定为
=________，
=_________；
=________；
=________．
规律：
______
；
_______
________
二次根式的除法公式：
________________________（_____________________）
三、例题与练习分析
例：
计算
（1）
四、课堂练习
计算：
5、课堂小结
请同学们注意公式成立的条件
六、课堂作业
计算：
（5）
（6）
七、课后反思
二次根式的乘除法公式的应用—化简（第5课时）学生姓名:
学会用
（a≥0，b≥0）和
0来化简．
一、复习
化简：
（2）
二、探究（用公式化简）
化简
（1）
观察上面各小题的最后结果
（1）
（2）（3）等，这些二次根式有哪些特点：
（1）被开方数不含
（2）被开方数不含
归纳概念
最简二次根式：
3、例题分析
化简：
（？
=）
=）（你还有方法吗？
1、请同学们注意用公式化简
2、在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为__________________.
五、课堂作业
1、下列是最简二次根式的是（）
A、
B、
C、
D、
2、计算：
（6）
;
（7）
二次根式的加减
（1）（第6课时）学生姓名:
1.使学生知道什么是同类二次根式,会辨别两个根式是否同类二次根式.
2.使学生会通过合并同类二次根式,进行二次根式的加法与减法运算.
重点:
同类二次根式概念以及二次根式的加法与减法运算.
难点:
如何辨别两个根式是否同类二次根式.
一、复习、类比
1、什么是同类项？
2、合并同类项
（1）2x+3x；
（2）2x2-3x2+5x2
1、类比回答：
（1）2x4与-5x4是项
（2）
是二次根式。
归纳同类二次根式的概念：
。
2、思考：
是同类二次根式吗？
3、类比计算：
（1）5a+3a=
（2）
归纳怎样合并同类二次根式：
4、如何进行二次根式加减计算？
_________________________________
三、例题
计算
（2）
比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？
1、在
、
、3
、-2
中，与
是同类二次根式的有.
2、下列计算正确吗？
若错误请改正。
3、以下二次根式：
②
③
④
是同类二次根式的是（）．
A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④
4、下列计算是否正确？
为什么？
5、计算：
（1）2
+3
（2）2
-3
+5
（3）3
-2
（4）
（6）3
-9
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