届山东省高密市高三月考文科数学试题及答案 精文档格式.docx
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且回归方程是
的预测值为
A．8.4B．8.3C．8.2D．8.1
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.48B.32
C.16D.
6.若
，则下列不等式成立的是
A．
B．
C．
D．
7.函数
的图象大致是
8．在等腰
中，
，
则
的值为
B．
C．
D．
9．下列说法正确的是
A．“
为真”是“
为真”的充分不必要条件
B．若数据
，…，
的方差为1，则
的方差为2
C．命题“存在
”的否定是“任意
”
D．在区间
上随机取一个数
，则事件“
”发生的概率为
10.定义域为
的函数
满足
，当
时，
，若
恒成立，
则实数
的取值范围是
C.
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题；
2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用中性笔答在答题卡指定的位置上．
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上．
11．已知圆
经过
两点,圆心在
轴上，则圆
的方程为_______.
12．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值是______.
13．正偶数列有一个有趣的现象：
①2+4=6；
②8+10+12=14+16；
③18+20+22+24=26+28+30，…
按照这样的规律，则2016在第个等式中．
14．设
其中实数
若
的最大值
为12,则实数
________.
15.已知
是
的对称轴与准线的交点，点
是其焦点，点
在该抛物线上，且满足
取得最大值时，点
恰在以
为焦点的双曲线上，则该双曲线的实轴长为_______.
三、解答题：
本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分12分）
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）已知
内角
的对边分别为
，且
，若向量
共线，求
的值．
17．（本小题满分12分）
某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数R（单位：
公里）分为3类，即A：
80≤R＜150，B：
150≤R＜250，C：
R≥250．对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：
类型
A
B
C
已行驶总里程不超过5万公里的车辆数
10
40
30
已行驶总里程超过5万公里的车辆数
20
（Ⅰ）从这140辆汽车中任取1辆，求该车行驶总里程超过5万公里的概率；
（Ⅱ）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车．
（ⅰ）求n的值；
（ⅱ）如果从这n辆车中随机选取2辆车，求恰有1辆车行驶总里程超过5万公里的概率．
18．（本小题满分12分）
如图，矩形
所在的平面和平面
互相垂直，等腰梯形
∥
=2，
分别为
的中点，
为底面
的重心.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
∥平面
19．（本小题满分12分）
已知
是等差数列，公差为
，首项
，前
项和为
.令
的前
项和
.数列
.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）若
，求
的取值范围.
20.（本小题满分13分）
已知椭圆
的右焦点
与抛物线
的焦点重合，原点到过点
的直线的距离是
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设动直线
与椭圆C有且只有一个公共点
，过
作
的垂线与直线
交于点
，求证：
点
在定直线上，并求出定直线的方程.
21．（本题满分14分）
（
为自然对数的底）.
（Ⅰ）设曲线
在
处的切线
与点
距离为
的值；
（Ⅱ）若对于任意实数
恒成立，试确定
的取值范围；
（Ⅲ）当
时，函数
上是否存在极值？
若存在，请求出极值；
若不存在，请说明理由．
数学（文）参考答案及评分标准
一、选择题（每小题5分，共50分）
ACBBBCAADD
二、填空题（每小题5分，共25分）
11．
12．413．
14．
15．
解：
（Ⅰ）
……………………………………………………3分
∴
的最小值为
，最小正周期为
.………………………………5分
（Ⅱ）∵
，即
∵
，∴
．……7分
共线，∴
由正弦定理
，得
①…………………………………9分
∵
，由余弦定理，得
，②……………………10分
解方程组①②，得
．…………………………………………12分
（Ⅰ）从这140辆汽车中任取1辆，则该车行驶总里程超过5万公里的概率为
．………………3分
（Ⅱ）（ⅰ）依题意
．……………6分
（ⅱ）5辆车中已行驶总里程不超过5万公里的车有3辆，记为A，B，C；
5辆车中已行驶总里程超过5万公里的车有2辆，记为M，N．
“从5辆车中随机选取2辆车”的所有选法共10种：
AB，AC，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN．
“从5辆车中随机选取2辆车，恰有一辆车行驶里程超过5万公里”的选法共6种：
AM，AN，BM，BN，CM，CN．
设“选取2辆车中恰有一辆车行驶里程超过5万公里”为事件D，
答：
选取2辆车中恰有一辆车行驶里程超过5万公里的概率为
．…………12分
（Ⅰ）
矩形
互相垂直，且
又
，所以
-----2分
，由余弦定理知
得
----------------------4分
⊥平面
，-----------------5分
∴平面
------------6分
（Ⅱ）连结
延长交
于
为
的中点，又
，又∵
-------------------8分
连结
-----------------10分
，----------------11分
，所以
．------------12分
（Ⅰ）设等差数列的公差为
，因为
所以
，………………………………3分
解得
．……………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，
由
，………………10分
因为
随着
的增大而增大，所以
最小值为
．………………………………………………………………12分
20．（本小题满分13分）
（Ⅰ）由于抛物线
的焦点坐标为
因此
，……………………2分
因为原点到直线
：
的距离为
解得：
，……………………4分
所以椭圆
的方程为
．……………………5分
（Ⅱ）由
，得方程
，（
）……………6分
由直线与椭圆相切得
且
整理得：
，……………………8分
将
代入（
）式得
，即
，解得
，……………………10分
所以直线
方程为
，……………………11分
联立方程组
，得
所以点
在定直线
上．……………………13分
21．（本小题满分14分）
处的切线斜率为
，………………………1分
∴切线
.…………………3分
又切线
所以
解之得，
或
…………………5分
（Ⅱ）∵对于任意实数
∴若
为任意实数时，
恒成立；
……………………6分
若
恒成立，即
，在
上恒成立，…………7分
设
……………………8分
当
上单调递增；
上单调递减；
所以当
取得最大值，
，………………9分
所以
的取值范围为
综上，对于任意实数
恒成立的实数
.…10分
（Ⅲ）依题意,
………………11分
则
当
故
上单调增函数,因此
上的最小值为
即
，………………12分
又
所以在
上，
上不存在极值.………………14分
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