北京市西城区学年八年级下学期期末考试数学试题Word格式.docx
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C.4D.-4
6.某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如下面的条形图所示.这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）
A.10,7
B.7,7
C.9,9
D.9,7
7.下列命题中正确的是（）
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
8.某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米.若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是（）
A.2000（1+x）2=2880B.2000（1-x）2=2880
C.2000（1+2x）=2880D.2000x2=2880
9.若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为（）
A.10B.
C.10或
D.10或
10.如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中∠ACB=90°
.连接CD，当CD的长度最大时，此时∠CAB的大小是（）
A.75°
B.45°
C.30°
D.15°
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
11.若x=2是关于x的一元二次方程
的一个解，则m的值为_______.
12.如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是__________m.
13.2015年8月22日，世界田径锦标赛将在北京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备.在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.6秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.07，0.03，0.05，0.02.则当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定的运动员是______.
14.双曲线
经过点A（2，y1）和点B（3，y2），则y1________y2.（填“>
”、“<
”或“=”）
15.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB=4，AC=6，则BD的长为_________.
16.将一元二次方程
化成
的形式，则a+b的值为________.
17.如图，将□ABCD绕点A逆时针旋转30°
得到□AB'
C'
D’，点B’恰好落在BC边上，则∠DAB'
=__________°
.
18.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点B在x轴上，OA=1，∠AOC=60°
.当菱形OABC开始以每秒转动60度的速度绕点O逆时针旋转时，动点P同时从点O出发，以每秒1个单位的速度沿菱形OABC的边逆时针运动，当运动时间为1秒时，点P的坐标是________；
当运动时间为2015秒时，点P的坐标是______.
三、解答题（本题共20分，第19题10分，其余每小题5分）
19.解方程：
（1）
；
（2）
解：
解：
20.已知：
如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F.
（1）求证：
△AEB≌△CFD；
（2）连接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求证：
四边形AFCE是菱形.
证明：
（2）
21.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为4（-2，-1），B（-4，1），C（-3，3）.△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1.
（1）画出△A1B1C1；
（2）BC与B1C1的位置关系是________，AA1的长为________，
（3）若点P（a，b）是△ABC一边上的任意一点，则点P经过上述变换后的对应点P1的坐标可表示为______________.
四、解答题（本题共12分，每小题6分）
22.“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习.某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字.比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图.
根据以上信息回答下列问题：
（1）本次共随机抽取了_______名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在_____________范围内的人数最多；
（2）补全频数分布直方图；
（3）各组的组中值如下表所示.若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；
听写正确的汉字个数x
组中值
1≤x<
11
6
11≤x<
21
16
21≤x<
31
26
31≤x<
41
36
（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数.
（3）
（4）
23.已知关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值.
五、解答题（本题共14分，每小题7分）
24.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A
在直线
上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线
经过点B.
（1）求a的值及双曲线
的解析式；
（2）经过点B的直线与双曲线
的另一个交点为点C，且△ABC的面积为
.
①求直线BC的解析式；
②过点B作BD∥x轴交直线
于点D，点P是直线BC上的一个动点.若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标.
（2）①
②点P的坐标为______________
25.已知：
在矩形ABCD和△BEF中，∠DBC=∠EBF=30°
，∠BEF=90°
（1）如图1，当点E在对角线BD上，点F在BC边上时，连接DF，取DF的中点M，连接ME，MC，则ME与MC的数量关系是__________，∠EMC=_______°
（2）如图2，将图1中的△BEF绕点B旋转，使点E在CB的延长线上，
（1）中的其他条件不变.
①
（1）中ME与MC的数量关系仍然成立吗？
请证明你的结论；
②求∠EMC的度数.
②
参考答案
题号
1
2
3
4
5
7
8
9
10
答案
B
A
C
D
11.-1112.64.13.丁.14.>
15.10.16.17.17.75.
18.
.（阅卷说明：
第1个空2分，第2个空1分）
19.
（1）解：
.……………………1分
得
.………………………………3分
即
，或
解得
.……………………5分
（2）解：
.…………………………1分
.…………………………2分
方程有两个不相等的实数根
…………………………3分
…………………………5分
20.证明：
（1）如图1.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC.…………………………1分
∴∠1=∠2.
∵AE∥CF，
∴∠3=∠4.…………………………2分
在△AEB和△CFD中，
∴△AEB≌△CFD.…………………………3分
（2）如图2.
∵△AEB≌△CFD，
∴AE=CF.
∴四边形AFCE是平行四边形.…………………………4分
∵∠5=∠4，∠3=∠4，
∴∠5=∠3.
∴AF=AE.
∴四边形AFCE是菱形.…………………………5分
21.解：
（1）如图3；
…………………………2分
（2）BC∥B1C1，
…………………………4分
.…………………………5分
22.解：
（1）50，
（2）如图4；
=23（个）.…………………………5分
答：
被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个.
（人）.…………………………6分
估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为810人.
23.解：
（1）∵一元二次方程
有两个不相等的实数根，
∴
…………………………1分
……………………2分
.…………………………3分
（2）∵m为负整数，
∴m=-1或-2.…………………………4分
当m=-1时，方程
的根为
不是整数，不符合题意，
舍去.…………………………5分
当m=-2时，方程
都是整数，符合题意.
综上所述m=-2.…………………………6分
24.解：
（1）∵点A
上，
∵AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，
∴点B的坐标为（2,1）.
∵双曲线
经过点B（2,1），
，即
∴反比例函数的解析式为
（2）①过点C作CE⊥AB于点E，如图5.
∴CE=3.…………………………3分
∴点C的横坐标为-1.
∵点C在双曲线
∴点C的坐标为（-1，-2）.…………………………4分
设直线BC的解析式为
则
解得
∴直线BC的解析式为
②（-1，-2）或
.…………………………7分
（阅卷说明：
两个答案各1分）
25.解：
（1）ME=MC，120；
（2）①ME=MC仍然成立.
分别延长EM，CD交于点G，如图6.…………………………3分
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DCB=90°
∵∠BEF=90°
∴∠FEB+∠DCB=180°
∵点E在CB的延长线上，
∴FE∥DC.
∴∠1=∠G.
∵M是DF的中点，
∴FM=DM.
在△FEM和△DGM中，
∴△FEM≌△DGM.………………
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