浙江省中考数学总复习第七章数学思想与开放探索问题第40讲实验与动态型问题讲解篇178Word文档格式.docx
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白银）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°
，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（ ）
2．
（1）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2－2x＋2上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为 .
（2）（2016·
舟山）如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（－1，0），∠ABO＝30°
，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ＝
，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为 .
类型二 由线运动产生的问题
（2015·
无锡）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC＝6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M.
（1）若∠AOB＝60°
，OM＝4，OQ＝1，求证：
CN⊥OB；
（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．
①问：
－
的值是否发生变化？
如果变化，求出其取值范围；
如果不变，请说明理由；
②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求
的取值范围．
【解后感悟】解答这类问题时要用运动与变化的观点去观察和研究图形，把握直线或曲线变化的全过程，本题中PQ∥OA，PM∥OB，涉及相似三角形的判定与性质，抓住等量关系，特别注意一些不变量、不变关系或特殊关系．
3．
（1）（2016·
长春市南关区模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点B在点C的左侧，直线y＝kx经过点A（3，3）和点P，且OP＝6
.将直线y＝kx沿y轴向下平移得到直线y＝kx＋b，若点P落在矩形ABCD的内部，则b的取值范围是（ ）
A．0<
b<
3B．－3<
0C．－6<
－3D．－3<
3
合肥模拟）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线y＝
（x>
0）与此正方形的边有交点，则a的取值范围是 .
（3）（2016·
新昌模拟）已知Rt△ABC的顶点坐标为A（1，2），B（2，2），C（2，1），若抛物线y＝ax2与该直角三角形无公共点，则a的取值范围是 .
（4）（2016·
海陵模拟）如图，等腰直角三角形的斜边长AB＝8，一直线l绕顶点B任意旋转，过A向l作垂线，垂足为H，则线段CH长的取值范围是 .
类型三 由图形运动产生的问题
（2016·
金华）由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动．已知各钢管的长度为AB＝DE＝1米，BC＝CD＝EF＝FA＝2米．（铰接点长度忽略不计）
（1）转动钢管得到三角形钢架，如图1，则点A，E之间的距离是 米；
（2）转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝120°
，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，则所用三根钢条总长度的最小值是 米．
【解后感悟】由图形变化产生的问题包括由点引起的图形变化，图形的平移、旋转、翻转等；
图形在变化过程中，抓住不变的图形和量；
以三角形、四边形和圆的变化为常见的一种题型．本题的关键是添加辅助线构造特殊三角形以及平行四边形．
4．（2016·
金华）如图，Rt△ABC纸片中，∠C＝90°
，AC＝6，BC＝8，点D在边BC上，以AD为折痕折叠△ABD得到△AB′D，AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形，则BD的长是
.
5．（2016·
宁波）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（5，0），菱形OABC的顶点B，C都在第一象限，tan∠AOC＝
，将菱形绕点A按顺时针方向旋转角α（0°
＜∠α＜∠AOC）得到菱形FADE（点O的对应点为点F），EF与OC交于点G，连结AG.
（1）求点B的坐标；
（2）当OG＝4时，求AG的长；
（3）求证：
GA平分∠OGE；
（4）连结BD并延长交x轴于点P，当点P的坐标为（12，0）时，求点G的坐标．
【动点实验题】
用如图1，2所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：
探究一：
将以上两个三角形如图3拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P.
（1）当点P运动到∠CFB的角平分线上时，连结AP，求线段AP的长；
（2）当点P在运动的过程中出现PA＝FC时，求∠PAB的度数．
探究二：
如图4，将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点，连结MN.在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？
若存在，求出它的最小值；
若不存在，请说明理由．
【方法与对策】本题是几何综合题，运用了解直角三角形、勾股定理、全等三角形、二次函数最值等知识点．第（3）问，由发现并证明△AMD≌△CND取得解题的突破点，再利用勾股定理和二次函数的性质求出最小值．这种题型要注意问题的前后关系，要利用前面方法来指导后面的问题，要利用特殊到一般的思想，这是中考常见题型．
【没有画图和动态分析，致使问题分析不全】
如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，4），B（4，1），C（1，1），若双曲线y＝
（x＞0）与△ABC有公共点，则k的取值范围是________．
【例题精析】
例1
（1）如图1，作PD⊥AB于D，∵∠A＝30°
，∴PD＝
AP＝x，∴y＝
AQ·
PD＝
ax2，由图象可知，当x＝1时，y＝
，∴
×
a×
12＝
，解得a＝1；
（2）如图2，作PD⊥AB于D，由图象可知，PB＝5×
2－2x＝10－2x，PD＝PB·
sinB＝（10－2x）·
sinB，∴y＝
AQ×
x×
（10－2x）·
sinB，∵当x＝4时，y＝
4×
（10－2×
4）·
sinB＝
，解得，sinB＝
，∴y＝
（10－2x）×
＝－
x2＋
x；
（3）
x2＝－
x，解得，x1＝0，x2＝2，由图象可知，当x＝2时，y＝
x2有最大值，最大值是
22＝2，－
x2＋
x＝2，解得，x1＝3，x2＝2，∴当2＜x＜3时，点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积．
例2
（1）过P作PE⊥OA于E，∵PQ∥OA，PM∥OB，∴四边形OMPQ为平行四边形．∴PM＝OQ＝1，∠PME＝∠AOB＝60°
，∴PE＝PM·
sin60°
＝
，ME＝
，∴CE＝OC－OM－ME＝
，∴tan∠PCE＝
，∴∠PCE＝30°
，∴∠CPM＝90°
，又∵PM∥OB，∴∠CNO＝∠CPM＝90°
，即CN⊥OB.
（2）①
的值不发生变化．理由如下：
设OM＝x，ON＝y.∵四边形OMPQ为菱形，∴OQ＝QP＝OM＝x，NQ＝y－x.∵PQ∥OA，∴∠NQP＝∠O.又∵∠QNP＝∠ONC，∴△NQP∽△NOC，∴
，即
，∴6y－6x＝xy.两边都除以6xy，得
.②过P作PE⊥OA于E，过N作NF⊥OA于F，则S1＝OM·
PE，S2＝
OC·
NF，∴
.∵PM∥OB，∴∠PMC＝∠O.又∵∠PCM＝∠NCO，∴△CPM∽△CNO.∴
.∴
（x－3）2＋
.∵0＜x＜6，由这个二次函数的图象可知，0＜
≤
.
例3
（1）如图1中，∵FB＝DF，FA＝FE，∴∠FAE＝∠FEA，∠B＝∠D，∴∠FAE＝∠B，∴AE∥BD，∴
，∴AE＝
，故答案为
.
（2）如图2中，作BN⊥FA于N，延长AB、DC交于点M，连结BD、AD、BF、CF.在Rt△BFN中，∵∠BNF＝90°
，BN＝
，FN＝AN＋AF＝
＋2＝
，∴BF＝
，同理得到AC＝DF＝
，∵∠ABC＝∠BCD＝120°
，∴∠MBC＝∠MCB＝60°
，∴∠M＝60°
，∴CM＝BC＝BM，∵∠M＋∠MAF＝180°
，∴AF∥DM，∵AF＝CM，∴四边形AMCF是平行四边形，∴CF＝AM＝3，∵∠BCM＝∠CBD＋∠CDB＝60°
，∠CBD＝∠CDB，∴∠CBD＝∠CDB＝30°
，∵∠M＝60°
，∴∠MBD＝90°
，∴BD＝
＝2
，BE＝
，∵
<
3<
2
＜
，∴用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，∴连结AC、BF、DF即可，∴所用三根钢条总长度的最小值为3
，故答案为3
【变式拓展】
1．B
2.
（1）1
（2）4
3.
（1）C
（2）2≤a≤3 （3）a<
0或a>
2或0<
a<
（4）0≤CH≤8
4.2或5
5．
（1）如图1，过点B作BH⊥x轴于点H，∵四边形OABC为菱形，∴OC∥AB，∴∠BAH＝∠COA.∵tan∠AOC＝
，∴tan∠BAH＝
.又∵在直角△BAH中，AB＝5，∴BH＝
AB＝4，AH＝
AB＝3，∴OH＝OA＋AH＝5＋3＝8，∴点B的坐标为（8，4）；
（2）如图1，过点A作AM⊥OC于点M，在直角△AOM中，∵tan∠AOC＝
，OA
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