课改地区专用学年高考物理总复习专题二动量与动量守恒定律习题课动量和能量的综合应Word下载.docx

课改地区专用学年高考物理总复习专题二动量与动量守恒定律习题课动量和能量的综合应Word下载.docx

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若不计冰面摩擦。

图2

（1）若甲将箱子以速度v推出，甲的速度v1为多少？

（用字母表示）

（2）设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后反向运动，乙抓住箱子后的速度v2为多少？

（3）若甲、乙最后不相撞，甲、乙的速度应满足什么条件？

箱子被推出的速度至少多大？

解析　

（1）设甲运动的方向为正方向，甲将箱子推出的过程，甲和箱子组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得：

（M＋m）v0＝mv＋Mv1①

解得v1＝②

（2）箱子和乙作用的过程动量守恒，以箱子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mv－Mv0＝（m＋M）v2③

解得v2＝④

（3）甲、乙不相撞的条件是v1≤v2⑤

其中v1＝v2为甲、乙恰好不相撞的条件。

联立②④⑤三式，并代入数据得v≥5.2m/s。

答案　

（1）　

（2）

（3）v1≤v2　5.2m/s

　滑块—木板类模型

1.把滑块、木板看做一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒。

2.由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒。

应由能量守恒求解问题。

3.注意：

若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多。

[例2]如图3所示，在光滑的水平面上有一质量为M的长木板，以速度v0向右做匀速直线运动，将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动。

由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为μ，问：

图3

（1）小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？

（2）它们相对静止时，小铁块与木板上的A点距离多远？

（3）在全过程中有多少机械能转化为内能？

解析　

（1）木板与小铁块组成的系统动量守恒。

以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得，Mv0＝（M＋m）v′，则v′＝。

（2）由功能关系可得，摩擦力在相对位移上所做的功等于系统动能的减少量，μmgx相＝Mv－（M＋m）v′2。

解得x相＝。

（3）方法一：

由能量守恒定律可得，

Q＝Mv－（M＋m）v′2＝

方法二：

根据功能关系，转化成的内能等于系统克服摩擦力做的功，即ΔE＝Q＝μmg·

x相＝。

答案　

（1）　

（2）　（3）

滑块—滑板类模型是通过板块之间的滑动摩擦力发生相互作用，当系统所受合外力为零时，系统的动量守恒，但机械能一般不守恒，多用能量守恒求解，需要注意的是，滑块若不滑离木块，意味着二者最终具有共同速度。

[针对训练2]如图4所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上表面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为μ。

最初木板静止，A、B两木块同时以相向的水平初速度v0和2v0滑上长木板，木板足够长，A、B始终未滑离木板也未发生碰撞。

求：

图4

（1）木块B的最小速度是多少？

（2）木块A从刚开始运动到A、B、C速度刚好相等的过程中，木块A所发生的位移是多少？

解析　

（1）由题知，B向右减速，A向左减速，此时C静止不动；

A先减速到零后与C一起反向向右加速，B向右继续减速，三者共速时，B的速度最小。

取向右为正方向，根据动量守恒定律：

m·

2v0－mv0＝5mv，

解得B的最小速度v＝

（2）A向左减速的过程，根据动能定理有－μmgx1＝0－mv，

向左的位移为x1＝

A、C一起向右加速的过程，根据动能定理有μmgx2＝×

4m，

向右的位移为x2＝

取向左为正方向，整个过程A发生的位移为x＝x1－x2＝

即此过程中A发生的位移向左，大小为。

答案　见解析

　子弹打木块类模型

1.子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒。

2.在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化。

3.若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多。

[例3]如图5所示，在光滑水平地面上的木块M紧挨轻弹簧靠墙放置。

子弹m以速度v0沿水平方向射入木块并在极短时间内相对于木块静止下来，然后木块压缩劲度系数未知的弹簧至弹簧最短。

已知子弹质量为m，木块质量是子弹质量的9倍，即M＝9m；

弹簧最短时弹簧被压缩了Δx；

劲度系数为k，形变量为x的弹簧的弹性势能可表示为Ep＝kx2。

图5

（1）子弹射入木块到刚相对于小木块静止的过程中损失的机械能；

（2）弹簧的劲度系数。

解析　

（1）设子弹射入木块到刚相对于木块静止时的速度为v，由动量守恒定律mv0＝（m＋M）v，解得v＝

设子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程中损失的机械能为ΔE，

由能量守恒定律ΔE＝mv－（m＋M）v2

代入数据得ΔE＝。

（2）弹簧最短时弹簧被压缩了Δx，其弹性势能可表示为Ep＝k（Δx）2

木块压缩轻弹簧过程，由机械能守恒定律，（m＋M）v2＝Ep，解得k＝。

答案　

（1）　

（2）

[针对训练3]如图6所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块（未穿出），若木块与地面间的动摩擦因数为μ，子弹与木块间的动摩擦因数为μ0，求：

图6

（1）子弹射入后，木块在地面上前进的距离；

（2）射入的过程中，系统损失的机械能；

（3）子弹在木块中打入的深度。

解析　因子弹未射出，故碰撞后子弹与木块的速度相同，而系统损失的机械能为初、末状态系统的动能之差。

（1）设子弹射入木块后，二者的共同速度为v′，取子弹的初速度方向为正方向，则由动量守恒得mv＝（M＋m）v′①

二者一起沿地面滑动，前进的距离为x，由动能定理得

－μ（M＋m）gx＝0－（M＋m）v′2②

由①②两式解得x＝

（2）射入过程中损失的机械能ΔE＝mv2－（M＋m）v′2③

解得ΔE＝。

（3）设子弹在木块中打入的深度，即子弹相对于木块的位移为x相对，则ΔE＝μ0mgx相对，

得x相对＝＝。

（3）

1.如图7所示，一辆质量m0＝3kg的小车A静止在光滑的水平面上，小车上有一质量m＝1kg的光滑小球B，将一轻弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为6J，小车右壁间距为L。

解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁碰撞，并被粘住。

设小球脱离弹簧时小球的速度大小为v，整个过程中，小车移动的距离为x，则（　　）

图7

A.v＝4m/s，x＝B.v＝3m/s，x＝

C.v＝1m/s，x＝LD.v＝3m/s，x＝L

解析　解除锁定后弹簧的弹性势能转化为动能，根据动量守恒定律和能量守恒定律有mv1－m0v2＝0，Ep＝mv＋m0v，代入数据解得v1＝3m/s；

v2＝1m/s。

设整个过程所用时间为t，由动量守恒定律m－m0＝0，x1＋x2＝L代入数据解得x1＝，x2＝L，故选项B正确，A、C、D错误。

答案　B

2.（多选）矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射进一半厚度，如图8所示，上述两种情况相比较（　　）

图8

A.子弹对滑块做功一样多B.子弹对滑块做的功不一样多

C.系统产生的热量一样多D.系统产生的热量不一样多

解析　两次都没射出，则子弹与滑块最终达到共同速度，设为v共，由动量守恒定律可得mv＝（M＋m）v共，得v共＝v；

子弹对滑块所做的功等于滑块获得的动能，故选项A正确；

系统损失的机械能转化为热能，故选项C正确。

答案　AC

3.如图9所示，一质量M＝6kg的平板小车在光滑的水平面上以v0＝2m/s的速度做匀速直线运动，将一个质量m＝2kg的物块（可视为质点）无初速度地放在小车中央，最终物块停在小车上的某位置。

已知物块与小车之间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10m/s2。

求物块与小车因摩擦产生的内能Q和小车的最小长度L。

图9

解析　

（1）物块相对小车静止时，二者有共同速度为v1，由动量守恒定律得：

Mv0＝（M＋m）v1

得：

v1＝v0＝×

2m/s＝1.5m/s。

由功能关系得：

Q＝×

Mv－×

（M＋m）v

代入数据得：

Q＝3J

设物块相对小车的位移为x，则由功能关系：

μmgx＝Q

x＝0.75m，因为开始物块放在小车中央，故平板小车的最小长度L＝1.5m。

答案　3J　1.5m

4.如图10所示，固定在水平地面上的光滑圆弧面与质量为6kg的小车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个质量为2kg的滑块A，在小车C的左端有一个质量为2kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点。

现使滑块A从距小车的上表面高h＝1.25m处由静止下滑，与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车C上滑出。

已知滑块A、B与小车C的动摩擦因数均为μ＝0.5，小车C与水平地面的摩擦忽略不计，取g＝10m/s2。

图10

（1）滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小；

（2）小车C上表面的最短长度。

解析　

（1）设滑块A滑到圆弧末端时的速度大小为v1，由机械能守恒定律得：

mAgh＝mAv①

代入数据解得v1＝＝5m/s②

设A、B碰后瞬间的共同速度为v2，滑块A与B碰撞瞬间与车C无关，滑块A与B组成的系统动量守恒，

mAv1＝（mA＋mB）v2③

代入数据解得v2＝2.5m/s④

（2）设小车C上表面的最短长度为L，滑块A与B最终没有从小车C上滑出，三者最终速度相同设为v3，

根据动量守恒定律有（mA＋mB）v2＝（mA＋mB＋mC）v3⑤

根据能量守恒定律有μ（mA＋mB）gL＝（mA＋mB）v－（mA＋mB＋mC）v⑥

联立⑤⑥式代入数据解得L＝0.375m。

⑦

答案　

（1）2.5m/s　

（2）0.375m

5.如图11所示，两个质量都是M＝0.2kg的砂箱A、B，并排放在光滑的水平桌面上，一颗质量m＝0.1kg的子弹以v0＝130m/s的