广东省广州市番禺区学年高二数学下学期期末考试试题理Word格式文档下载.docx
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8.三角形中，,则（）
A．B.C.D.
9.若
满足约束条件
且
的最大值为9．则实数
的值为（）
A
．
B.
C.
D.
10.已知抛物线
的焦点为
，准线与
轴的交点为
，点
在
上且，且△
的面积为8，则（）
A.B.C.D.
11.设函数,则使得
成立的
的取值范围是（）
A．B．
C
D．
12.矩形
纸长宽比为
为各边中点。
现进行
如下折叠操作：
先将矩形沿折痕
折起一定角度；
再将
分别沿折痕
折起，使得四点
重合为一点，记为
。
针对所得到的几何体有以下说法：
①所得到的几何体是三棱锥；
②所有的面是全等的三角形
③所有的二面角中
恰有3个是
的二面角
其中正确的有（）
A.①②③B.②C.③D.①②
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。
第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。
第（22）
题-第（23）题为选考题，考生根据要求作答。
二．填空题：
（本大题共4小题，每小题5分）。
13.已知
为等差数列，
为其前
项和，若
，则
_______..
14.
的展开式中常数项为．（用数字作答）
15.
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
则C=__
______．
16.在
中，
．若
．
三.解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
（换数列，已经有了）数列的前项和为，满足,.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）是否存在常数，使得数列为等比数列？
若存在求出；
若不存在则说明理由。
18.（本小题满分12分）
某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样
本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图频率分布直方图：
（Ⅰ）求直方图中
的值；
（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值
服从正态分布
，试计算数据落在
上的概率．
参考数据：
若
（Ⅲ）设生产成本为
，质量指标为
，生产成本与质量指
标之间满足函数关系
假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试计算生产该食品的平均成本．
19.（本小题满分12分）
如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
分别是线段
的中点，
是线段
的中点．
（Ⅰ）在平面
内，试作出过点
与平面
平行的直线
，说明理由，并证明直线
平面
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线
交
于点
，交
，求二面角
的余弦值．
20.（本小题满分12分）
设,直线,两直线交点为.
（Ⅰ）求点P轨迹C的方程
（Ⅱ）设，
是曲线C上（x轴上方）一点且
与x轴垂直，直线
与曲线C的另一个交点为
，且
，求
21.（本小题满分12分）
已知函数
.
（Ⅰ）若
和
有相同的单调区间，求
的取值范围；
（Ⅱ）令
（
），若
在定义域内有两个不同的极值点．
（i）求
（ii）设两个极值点分别为
，证明：
请考生在第22、23二道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22．（本小题满分10分）选修4—4：
坐标系与参数方程
已知直线l经过点
，倾斜角
，圆
的极坐标方程为
（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并把圆
的方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设l与圆
相交于
两点，求点
到
两点的距离之积．
23．（本小题满分10分）选修4—5：
不等式选讲
已知
，对
（Ⅰ）求
＋
的最小值；
（Ⅱ
）求
的取值范围。
2016-2017学年度第二学期广东仲元中学高二年级理科期末测试题
数学（理）试题答案
共12小题，每小题5分，共60分。
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
本大题共4小题，每小题5分。
13.6；
14.57；
15.；
16.
写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.解：
（Ⅰ）由,得
则…4分
（Ⅱ）由上问可以知道该数列奇数项偶数项分别成等比数列，公比为，要想整个数列成等比数列，当且仅当前3项成等比数列即可。
在中令,则,即
则,
所以．…12分
18.解：
（Ⅰ）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，从而
（III）由题设条件及食品的质量指标的频率分布直方图，得食品生产成本分组与频率分布表如下：
组号
分组
频率
0.02
0.09
0.22
0.33
0.24
0.08
根据题意，生产该食品的平均成本为
19.解:
如图,在平面
内,过点
作直线
//
…2分
因为
在平面
外,
内,由直线与平面平行的判定定理可知,
//平面
.…2分
由已知,
是
的中点,所以,
则直线
.
所以
直线
.又因为
内,且
与
相交,所以直线平面
…5分
解法一:
设（Ⅰ）中的直线
连
接
过
作
于
连接
由
知,
所以平面
所以
则
故
为二面角
的平面角（设为
）.…8分
设
则由
有
又
为
的中点,所以
的中点,且
中,
;
从而,
…10分
故二面角
的余弦值为
…12分
解法二:
.如图,过
平行于
以
坐标原点,分别以
的方向为
轴,
轴的正方向,建立空间直角坐标系
（点
与点
重合）.…6分则,
.因为
分别为
的中点,故
…7分
设平面
的一个法向量为
即
故有
从而
取
…9分
.…11分
设二面角
的平面角为
又
为锐角,
则
的
余弦值为
20.解：
（I）两直线方程分别为
相乘得到
整理得到：
（…6分
（Ⅱ）
，设
代入方程
中，可以得到
做
垂直
轴，垂足为
相似，则
，那么
，同样
…8分
，…10分
中，得到
，解得
21.解：
．函数
的定义域为
当
时，
.
上单调递减，在
上单调递增．
若在
上单调递增，
（Ⅱ）（i）依题意，函数
所以方程
有两个不同根．
即方程
有两个不同根，
转化
为，函数
与函数
的图象在
有两个不同交点，如图．
可见，若令过原点且切于函数
图象的直线斜率为
只需
令切点
，所以
，又
解得
，于是
（ii）由（i）可知
分别是方程
的两个根，
，不妨设
，作差得
，即
原不等式
等价于
令
∴函数
上单调递增，∴
即不等式
成立，故所证不等式
成立．
22.解：
（I）直线
的参数方程为
为参数）…2分
得
.……4分
.…………5分
（II）把
代入
，得
，…8分
.………………10分
（23）解：
∵
且
∴
当且仅当
时等号成立，又
时，等号成立，
故
的最小值为
，……………5分
因为对
，使
恒成立，
所以
，……………7分
当
时，
，∴
，…………8分
，……………9分
，∴
……10分
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