数学导航高考数学大一轮复习第十章统计统计案例与算法初步同步练习文Word下载.docx

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分层

将总体分成几层，分层进行抽样

各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样

总体由差异明显的几部分组成

两种抽样的步骤

（1）系统抽样的步骤

①先将总体的N个个体编号；

②确定分段间隔k（k∈N*），对编号进行分段．当

（n是样本容量）是整数时，取k＝

；

③在第1段用简单随机抽样确定第1个个体编号l（l≤k）；

④按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号（l＋k），再加上k得到第3个个体编号（l＋2k），依次进行下去，直到获取整个样本．

（2）分层抽样的步骤

①分层：

按某种特征将总体分成若干部分；

②按比例确定每层抽取个体的个数；

③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取个体；

④综合每层抽样，组成样本．

1．判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×

”）

（1）分层抽样就是按比例抽样．（　　）

（2）简单随机抽样是一种不放回抽样．（　　）

（3）简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．（　　）

（4）系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．（　　）

（5）分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．（　　）

答案：

（1）√　

（2）√　（3）×

　（4）√　（5）×

2．（2013·

江西卷）总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（　　）

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A．08　B．07

C．02　D．01

解析：

　由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01.

　D

3．（2014·

广东卷）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（　　）

A．50　B．40

C．25　D．20

　由

＝25，可得分段的间隔为25.故选C．

　C

4．（2014·

湖北卷）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．

　设乙设备生产的产品总数为x件，则甲设备生产的产品总数为（4800－x）件．由分层抽样特点，结合题意可得

＝

，解得x＝1800.

　1800

5．为了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k为________．

　在系统抽样中，确定分段间隔k，对编号进行分段，

k＝

（N为总体的容量，n为样本的容量），

∴k＝

＝40.

　40

简单随机抽样

1．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为

，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为（　　）

A．

　B．

C．

　D．

　由题意知

，∴n＝28.∴P＝

.

　B

2．下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有________个．

①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；

②箱子里有100支铅笔，今从中选取10支进行检验．在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里；

③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．

　①不满足样本的总体数较少的特点；

②不满足不放回抽取的特点；

③不满足逐个抽取的特点．

　0

　解决简单随机抽样应注意的问题

（1）一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：

一是抽签是否方便；

二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．

（2）在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．

系统抽样

1．（2014·

湖南卷）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则（　　）

A．p1＝p2＜p3　B．p2＝p3＜p1

C．p1＝p3＜p2　D．p1＝p2＝p3

　根据抽样方法的概念可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样，每个个体被抽到的概率都是p＝

，故p1＝p2＝p3，故选D．

陕西卷）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为（　　）

A．11　B．12

C．13　D．14

　抽样间隔为

＝20.设在1,2，…，20中抽取号码x0（x0∈[1,20]），在[481,720]之间抽取的号码记为20k＋x0，则481≤20k＋x0≤720，k∈N*.

∴24

≤k＋

≤36.

∵

∈

，∴k＝24,25,26，…，35，

∴k值共有35－24＋1＝12（个），即所求人数为12.

　解决系统抽样应注意的问题

（1）适合元素个数较多且均衡的总体；

（2）各个个体被抽到的机会均等；

（3）样本的第一个个体用简单随机抽样．

分层抽样

重庆卷）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（　　）

A．100　B．150

C．200　D．250

　法一：

由题意可得

，解得n＝100，故选A．

法二：

由题意，抽样比为

，总体容量为3500＋1500＝5000，故n＝5000×

＝100.

　A

2．某高中在校学生有2000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：

高一年级

高二年级

高三年级

跑步

a

b

c

登山

x

y

z

其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的

.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取（　　）

A．36人　B．60人

C．24人　D．30人

　根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×

＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×

＝36.

　分层抽样问题的解题策略

（1）确定抽样比．可依据各层总数与样本数之比，确定抽样比．

（2）求某一层的样本数或总体个数．可依题意求出抽样比，再由某层总体个数（或样本数）确定该层的样本（或总体）数．

（3）求各层的样本数．可依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数．

A级　基础训练

大连市第一次模拟）某学校礼堂有30排座位，每排有20个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的30名学生．这里运用的抽样方法是（　　）

A．抽签法　B．随机数表法

C．系统抽样　D．分层抽样

　抽30名学生分了30组（每排为一组），每组抽一个，符合系统抽样的定义，故选C．

2．某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，恰好抽到了4个男生、6个女生，则下列命题正确的是（　　）

A．该抽样可能是简单随机抽样

B．该抽样一定不是系统抽样

C．该抽样中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率

D．该抽样中女生被抽到的概率小于男生被抽到的概率

　本题看似是一道分层抽样的题，实际上每种抽样方法都可能出现这个结果，故B不正确．根据抽样的等概率性知C，D不正确．

3．800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k＝

＝16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽到一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（　　）

A．40　B．39

C．38　D．37

　按系统抽样分组，33～48这16个数属第3组，则这一组应抽到的数是7＋2×

16＝39.

4．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（　　）

A．101　B．808

C．1212　D．2012

　由题意知抽样比为

，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12＋21＋25＋43＝101，故有

，解得N＝808.

5．（2014·

上海松江期末考试）某市共有400所学校，现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况．把这400所学校编上1～400的号码，再从1～20中随机抽取一个号码，如果此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校的编号为（　　）

A．25　B．26

C．27　D．以上都不是

　系统抽样是把个体编号后，先抽取第一个，然后每次间隔相同的数依次抽取，本题中每次间隔20，第一个抽取的是6号，接下来应该抽取的是26号，故选B．

6．（2014·

天津卷）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．

　由分层抽样的特点可得应该从一年级本科生中抽取

×

300＝60（名）学生．

　60

7．（2014·

江苏南通二调）从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________．

　根据系统抽样的特点，共有80个产品，抽取5个样品，则可得组距为

＝16，又其中有1个为28，则与之相邻的为12和44，故所取5个依次为12,28,44,60,76，即最大的为76.

　76

8．某市有A、B、C三所学校，共有高三文科学生1500人，且A、B、C三所学校的高三文科学生人数