离散数学课后习题Word格式.docx

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(2),(3),(4)

3、设有下列公式,请问哪几个是永真蕴涵式?

(1)P=>

Q

(2)P

P(3)P

Q

(4)P

(P→Q)=>

Q(5)

P(6)

(2),(3),(4),(5),(6)

4、公式x((A(x)B(y,x))zC(y,z))D(x)中,自由变元是(),约束变元是()。

x,y,x,z

5、判断下列语句是不是命题。

若是,给出命题的真值。

(1)是中华人民国的首都。

(2)师大是一座工厂。

 

(3)你喜欢唱歌吗?

(4)若7+8>18,则三角形有4条边。

(5)前进!

(6)给我一杯水吧!

(1)是,T

(2)是,F(3)不是

(4)是,T(5)不是(6)不是

6、命题“存在一些人是大学生”的否定是(),而命题“所有的人都是要死的”的否定是()。

所有人都不是大学生,有些人不会死

7、设P:

我生病,Q:

我去学校,则下列命题可符号化为()。

(1) 只有在生病时,我才不去学校

(2)若我生病,则我不去学校

(3) 当且仅当我生病时,我才不去学校(4)若我不生病,则我一定去学校

(1)

(2)

(3)

(4)

8、设个体域为整数集,则下列公式的意义是()。

(1)xy(x+y=0)

(2)yx(x+y=0)

(1)对任一整数x存在整数y满足x+y=0

(2)存在整数y对任一整数x满足x+y=0

9、设全体域D是正整数集合,确定下列命题的真值:

(1)xy(xy=y)  (  )  

(2)xy(x+y=y)  (  )

(3)xy(x+y=x) (  )  (4)xy(y=2x)  (  )

(1)F

(2)F(3)F(4)T

11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是()。

2不是偶数且-3不是负数。

12、永真式的否定是()

(1)永真式 

(2)永假式 (3)可满足式 (4)

(1)--(3)均有可能

(2)

13、公式(

Q)化简为(),公式Q

Q))可化简为()。

P,Q

15、令R(x):

x是实数,Q(x):

x是有理数。

则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为()。

x(R(x)

Q(x))

(二元关系部分)

28、设A={1,2,3,4,5,6},B={1,2,3},从A到B的关系R={〈x,y〉|x=y2},求

(1)R

(2)R-1。

(1)R={<

1,1>

<

4,2>

}

(2)R

={<

2,4>

}

29、举出集合A上的既是等价关系又是偏序关系的一个例子。

(    )

A上的恒等关系

30、集合A上的等价关系的三个性质是什么?

自反性、对称性和传递性

31、集合A上的偏序关系的三个性质是什么?

自反性、反对称性和传递性

32、设S={1,2,3,4},A上的关系R={〈1,2〉,〈2,1〉,〈2,3〉,〈3,4〉}

(1)R

R

(2)R-1。

R

R={〈1,1〉,〈1,3〉,〈2,2〉,〈2,4〉}

R-1={〈2,1〉,〈1,2〉,〈3,2〉,〈4,3〉}

33、设A={1,2,3,4,5,6},R是A上的整除关系,求R={(     )}。

R={<

2,2>

3,3>

4,4>

5,5>

6,6>

1,2>

1,3>

1,4>

<

1,5>

1,6>

2,6>

3,6>

34、设A={1,2,3,4,5,6},B={1,2,3},从A到B的关系R={〈x,y〉|x=2y},求

(1)R

(2)R-1。

6,3>

(3,6>

35、设A={1,2,3,4,5,6},B={1,2,3},从A到B的关系R={〈x,y〉|x=y2},求R和R-1的关系矩阵。

R的关系矩阵=

R

的关系矩阵=

36、集合A={1,2,…,10}上的关系R={<

x,y>

|x+y=10,x,y

A},则R的性质为()。

(1)自反的  

(2)对称的  (3)传递的,对称的(4)传递的

(代数结构部分)

37、设A={2,4,6},A上的二元运算*定义为:

a*b=max{a,b},则在独异点<

A,*>

中,单位元是(),零元是()。

2,6

38、设A={3,6,9},A上的二元运算*定义为:

a*b=min{a,b},则在独异点<

中,单位元是(),零元是();

9,3

(半群与群部分)

39、设〈G,*〉是一个群,则

(1)若a,b,x∈G,a

x=b,则x=();

(2)若a,b,x∈G,a

x=a

b,则x=()。

(1)a

b

(2)b

40、设a是12阶群的生成元,则a2是()阶元素,a3是()阶元素。

6,4

41、代数系统<

G,*>

是一个群,则G的等幂元是(    )。

单位元

42、设a是10阶群的生成元,则a4是()阶元素,a3是()阶元素。

5,10

43、群<

的等幂元是(  ),有(   )个。

单位元,1

44、素数阶群一定是()群,它的生成元是()。

循环群,任一非单位元

45、设〈G,*〉是一个群,a,b,c∈G,则

(1)若c

a=b,则c=();

(2)若c

a=b

a,则c=()。

(1)b

(2)b

46、<

H,,

>

是<

G,,

的子群的充分必要条件是()。

是群或a,b

G,a

b

H,a-1

H或a,b

G,a

b-1

H

47、群<A,*>的等幂元有(   )个,是(   ),零元有(   )个。

1,单位元,0

48、在一个群〈G,*〉中,若G中的元素a的阶是k,则a-1的阶是()。

k

49、在自然数集N上,下列哪种运算是可结合的?

(1)a*b=a-b  

(2)a*b=max{a,b} (3)a*b=a+2b (4)a*b=|a-b|

50、任意一个具有2个或以上元的半群,它()。

(1)不可能是群  

(2)不一定是群 

(3)一定是群 (4)是交换群

51、6阶有限群的任何子群一定不是()。

(1)2阶  

(2)3阶(3)4阶 (4)6阶

(3)

二、求下列各公式的主析取式和主合取式:

1、(P→Q)

R 

解:

(P→Q)

Q)

R)

(Q

R)(析取式)

((

P)

Q

R)(主析取式)

((P→Q)

(P

R)(原公式否定的主析取式)

R)(主合取式)

2、(P

(P

P(析取式)

((P

(R

R))

R)

R)(主析取式)

3、(

P→Q)

P) 

P)(合取式)

Q))

R)(主合取式)

P))

R)(原公式否定的主合取式)

(主析取式)

4、Q→(P

Q→(P

R(主合取式)

(Q→(P

5、P→(P

(Q→P))

P→(P

(Q→P))

T(主合取式)

Q)(主析取式)

6、

P)(析取式)

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