江西省上高县第二中学学年高二上学期第三次月考考试文科数学试题 Word版含答案.docx
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江西省上高县第二中学学年高二上学期第三次月考考试文科数学试题Word版含答案
2017-2018学年高二年级第三次月考数学（文科）试卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知，则直线与直线的位置关系是（）
A．平行B．异面C．相交或异面D．平行或异面
2．以椭圆的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）
A．B．或C．D．以上都不对
3．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（）
A．或B．或
C．D．或
4．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为（）
A．B．C．D．
5．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（ ）
A．B．4C．D．2
6．以双曲线右焦点为圆心，则该双曲线渐近线相切的圆的方程是（）
A．B．
C．D．
7．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，
则该几何体的体积是（）
A．B．
C．D．
8．如图，在直三棱柱中，，，
，则异面直线与所成角的余弦值是（）
A．B．C．D．
9．在三棱锥中，侧面、侧面、侧两两互相垂直，且，设三棱锥的体积为，三棱锥的外接球的体积为，则（）
A．B．C．D．
10．设分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线交双曲线右支于两点．若，且，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
11．过抛物线的焦点作直线交抛物线准线于点，为直线与抛物线的一个交点，且满足，则等于（）
A．B．C．D．
12．如图，已知双曲线的左、
右焦点分别为，离心率为2，以双曲线的实轴为
直径的圆记为圆，过点作圆的切线，切点为，
则以为焦点，过点的椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1（﹣2，0），点B（2，）在椭圆C上，则椭圆C的方程为 ．
14．如图所示，在四边形中，
将四边形
沿对角线折成四面体，使平面
平面，则下列结论正确的是．
（1）；
（2）；（3）四面体的体积为．
15．已知圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线（分别为切点），若，则的最小值是___________．
16．已知抛物线的准线与曲线交于点为抛物线焦点，直线的倾斜角为，则_________．
三、解答题（共6个小题，共70分）
17．（本题满分10分）
已知圆C经过A（3，2）、B（1，6），且圆心在直线y=2x上．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线x+2y+m=0与圆C相交于M,N两点，且，求m的值．
18．（本题满分12分）
已知方程表示焦点在轴上的双曲线．
（1）求的取值范围；
（2）若该双曲线与椭圆有共同的焦点，求该双曲线的渐近线方程．
19．（本题满分12分）
已知长方体，其中，过三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的，且这个几何体的体积为.
（1）求几何体的表面积；
（2）若点在线段上，且，求线段的长．
20．（本题满分12分）
如图,在直角梯形中，，，，点为中点．将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图所示．
（1）在上找一点,使平面；
（2）求点到平面的距离．
21．（本题满分12分）
已知直线与抛物线交于两点，且线段恰好被点平分．
（1）求直线的方程；
（2）抛物线上是否存在点和，使得关于直线对称?
若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
22．（本题满分12分）
已知椭圆：
，其通径（过焦点且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段）长．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过椭圆右焦点的直线（不与轴重合）与椭圆交于两点，且点，判断能否为常数？
若能，求出该常数，若不能，说明理由．
2018届高二年级第三次月考数学（文科）试卷答题卡
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13、14、15、16、
三、解答题（共6个小题，共70分）
17、（10分）
18、（12分）
19、（12分）
20、（12分）
21、（12分）
22、（12分）
2018届高二年级第三次月考数学（文科）答案
一、选择题DBBBACBDAACC
二、填空题
13．
14．
（2）（3）
15.
16.2
三、计算题（共6个小题，共70分）
17．
（1）设圆心C（a，2a），
由题意得（a-3）2+（2a-2）2=（a-1）2+（2a-6）2，
解得a=2，∴C（2，4），
∴r2=（2-3）2+（2×2-2）2=5，
∴圆C的方程为：
（x-2）2+（y-4）2=5．
（2）m=-7.5或-12.5
．18．
（1）；
（2）或．
试题解析：
（1）双曲线方程为，
∴，，
∴．
（2）椭圆焦点，∵双曲线的，，
∴，解得或．
当时，，，渐近线方程：
，
当时，，，渐近线方程：
．
19．
（1）；
（2）.
试题解析：
（1）
.
，设的中点H，
所以
表面积
（2）在平面中作交于，
过作交于点，则.
因为，
而，
又，且.
∽.
为直角梯形，且高.
20．I）证明见解析；（II）．
试题解析：
（I）取的中点,连结
在中,,分别为的中点
为的中位线
平面,平面
平面
（II）平平面平面且
平面
而
平面，即
三棱锥的高,
21．
（1）；
（2）不存在，理由见解析．
试题解析：
（1）由题意可得直线的斜率存在，且不为．
设直线：
，
代入抛物线方程可得：
．
判别式．
设，，
即有，
由，∴．
代入判别式大于成立．
∴所求直线的方程为．
（2）假设存在这样的直线，则可设与抛物线联立．
则，其中，则．
又，所以的中点为，代入直线的方程，
则不满足式．所以不存在这样的直线满足条件．
22．
（1）
（2）当直线与轴垂直时，，
，当直线与轴不垂直时，设，直线的方程为：
代入得
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