届高三数学第一次模拟考试试题5Word文件下载.docx
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的图像，则
等于
B．
C．
D．无法确定
6．球面上有七个点，其中四个点在同一个大圆上，其余无三点共一个大圆，也无两点
与球心共线，那么经过球心与球面上的任意两点可作球的大圆有
A．15个B．16个C．31个D．32个
7．已知函数f（x）的导函数
的图像如左图所示，那么函数f（x）的图像最有可能的是右图
中的
8．已知定义在R上的函数f（x）不恒为零,且满足
，
则f（x）
A．是奇函数，也是周期函数B．是偶函数，也是周期函数
C．是奇函数，但不是周期函数D．是偶函数，但不是周期函数
9．如左图所示，在正四棱锥S-ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界
上运动，并且总是保持PE⊥AC．则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可有
是右图中的
10．已知y=f（x）是奇函数，且满足
，当
1）时，
，则y=f（x）在（1,2）内是
A．单调增函数，且f（x）<
0B．单调减函数，且f（x）>
C．单调增函数，且f（x）>
0D．单调减函数，且f（x）<
11．若
并且
，则实数对（m，n）表示平面上不同点的个数为
A．32个B．30个C．62个D．60个
12．设定义域为R的函数
满足以下条件；
①对任意
；
②对任意
.则以下不等式不一定成立的是
B．
D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13．圆
上到直线
距离最近的点的坐标是___________．
14．设球O的半径为R，A、B、C为球面上三点，A与B、A与C的球面距离都为
，B与C的球面距离为
，则球O在二面角B-OA-C内的那一部分的体积是______．
15．
的展开式中，某一项的系数为7，则展开式中第三项的系数是________．
16．由一个数列中部分项按原来次序排列的数列叫做这个数列的子数列，试在无穷等比数列
，…中找出一个无穷等比的子数列，使它所有项的和为
，则此子数列的通项公式为__________．
三、解答题：
本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知定义在区间
上的函数y=f（x）的图象关于直线
对称，当
时，函数f（x）=sinx．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求y=f（x）的函数表达式；
（Ⅲ）如果关于x的方程f（x）=a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有
解的和记为Ma，求Ma的所有可能取值及相对应的a的取值范围．
18．（本小题满分12分）
某公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2个A班的同学和2个B班的同学；
乙景点内有2个A班同学和3个B班同学，后由于某种原因甲乙两景点各有一个同学交换景点观光．
（Ⅰ）求甲景点恰有2个A班同学的概率；
（Ⅱ）求甲景点A班同学数
的分布列及期望．
19．（本小题满分12分）
如图，斜三棱柱ABC—A1B1C1，已知侧面BB1C1C与底面ABC垂直，且
，BC=BB1=2，若二面角A-B1B-C为
．
（Ⅰ）求证：
AC⊥平面BB1C1C；
（Ⅱ）求AB1与平面BB1C1C所成角的正切值；
（Ⅲ）在平面AA1B1B内找一点P，使三棱锥P-BB1C为正三棱锥，并求点P到平面BB1C的距离．
20．（本小题满分12分）
已知y=f（x）是偶函数，当x>
0时，
，且当
时，
恒成立，求
的最小值．
21．（本小题满分12分）
设
、
是函数
图象上的两点，且
点P的横坐标为
（Ⅰ）求证：
P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；
（Ⅱ）若
，求
（Ⅲ）记Tn为数列
的前n项和，若
对一切
都成立，试求a的取值范围．
22．（本小题满分14分）
椭圆
的两个焦点为
，M是椭圆上一点，且满足
（Ⅰ）求离心率e的取值范围；
（Ⅱ）当离心率e取得最小值时，点N（0,3）到椭圆上的点的最远距离为
①求此时椭圆G的方程；
②设斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，
问：
A、B两点能否关于过点
、Q的直线对称？
若能，求出k的取值
范围；
若不能，请说明理由．
参考答案：
一、选择题
1．A2．C3．A4．C5．B6．B7．A8．B9．A10．A
11．D12．D
二、填空题
13．
14．
15．2116．
三、解答题
17．解：
（Ⅰ）
（Ⅱ）当
f（x）=
（Ⅲ）作函数f（x）的图象（如图），显然，
若f（x）=a有解，则
①
，f（x）=a有解，Ma=
②
，f（x）=a有三解，Ma=
③
，f（x）=a有四解，Ma=
④
，f（x）=a有两解，Ma=
18．解：
（Ⅰ）甲乙两景点各有一个同学交换后，甲景点恰有2个班同学有下面几种情况：
①互换的是A班同学，此时甲景点恰好有2个A班同学的事件记为A1，
则：
②互换的是B班同学，此时甲景点恰有2个A班同学的事件记为A2，
故甲景点恰有2个A班同学的概率
（Ⅱ）设甲景点内A班同学数为
，则：
1
2
3
P
因而
的分布列为：
∴E
=
×
1+
2+
3=
19．解：
（Ⅰ）∵面BB1C1C⊥面ABC,交线为BC，AC⊥BC，∴AC⊥面BB1C1C
（Ⅱ）连B1C，由
（1）知AC⊥平面BB1C1C，
∴∠CB1A就是AB1与平面BB1C1C所成的角，
取BB1中点E，连CE，AE，
在△CBB1中，BB1=BC=2，∠B1BC=
∴△CBB1是正三角形，∴CE⊥BB1
又AC⊥平面BB1C1C，∴AE⊥BB1，
∴∠CEA为二面角A-BB1-C的平面角，∠CEA=
在Rt△CEA中，
∴在Rt△AB1C中，
（Ⅲ）在CE上取点P1，使
，则P1为△B1BC的重心即中心
作P1P∥AC交AE于P
∵AC⊥平面BB1C1C，∴PP1⊥面BB1C1C，
即P在平面B1C1C上的射影是△BCB1中心
∴P-BB1C为正三棱锥，且
，即P到平面BB1C的距离为
20．∵f（x）是偶函数，且x>
0，
∴x<
∵f（x）在
单调递减，在
单调递增
，当且仅当
时取等号．
而
若
，∴f（x）在
上最大值为
，最小值为
，则
若
（当a=3时取最小值）
21．（Ⅰ）证：
，∴P是P1P2的中点
（Ⅱ）解：
由
（1）知
相加得
（n-1个1）
（Ⅲ）
，当且仅当n=4时，取“=”
，因此，
22．解：
（Ⅰ）设点M的坐标为（x,y），则
由
得
，即
①
又由点M在椭圆上，得
，代入①
即
，解得
又
（Ⅱ）①当离心率e取最小值
时，椭圆方程可表示为
设点H（x,y）是椭圆上的一点，则
若0<
b<
3，则
当
有最大值
由题意知：
或
这与0<
3矛盾.
，符合题意
∴所求椭圆方程为
②设直线l的方程为y=kx+m
代入
中，得
由直线l与椭圆G相交于不同的两点知
②
要使A、B两点关于过点P、Q的直线对称，必须
，
③
由②、③得
，又
故当
时，A、B两点关于过点P、Q的直线对称．
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