届宁夏银川市宁大附中高三上学期期末考试理科数学试题及答案Word文档格式.docx
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,则
等于()
A.
C.
4、某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本,则不同的赠送方法共有()
A.4种B.10种C.18种D.20种
5、已知向量
,若
的最小值为()
B.12C.6D.
6、已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:
cm),可得这个几何体的体积是()
7、设双曲线的一个焦点为
,虚轴的一个端点为
如果直线
与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为()
8、在
中,角A,B,C所对边分别为
,且
,面积
等于()
A.
B.5C.
D.25
9、已知命题p:
函数
在(0,1)内恰有一个零点;
命题q:
在
上是减函数,若p且
为真命题,则实数a的取值范围是()
B.a≤2C.1<
a≤2D.a≤l或a>
2
10、已知
恒成立,则
的取值范围是()
11、已知椭圆
与抛物线
有相同的焦点
,
为原点,点
是抛物线准线上一动点,点
在抛物线上,且
的最小值为()
12、已知函数
定义在R上的奇函数,当
时,
,给出下列命题:
①当
②函数
有2个零点
③
的解集为
④
,都有
其中正确命题个数是()
A.1B.2C.3D.4
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题5分.共20分)
13、若
=.
14、已知幂函数
的图像过点
,令
,记数列
的前
=10时,
的值是()
A.110B.120C.130D.140
15、直线l过椭圆
的左焦点F,且与椭圆相交于P、Q两点,M为PQ的中点,O为原点.若△FMO是以OF为底边的等腰三角形,则直线l的方程为 .
16、在三棱锥
中,底面
为边长为
的正三角形,顶点
在底面
上的射
影为
的中心,若
为
的中点,且直线
与底面
所成角的正切值为
,则三棱锥
外接球的表面积为__________.
三、解答题:
(共70分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)
17、(本题满分10分)某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩,分为5组制出频率分布直方图如图所示.
(1)求a,b,c,d;
(2)该校决定在成绩较好的3,4,5组用分层抽样抽取6名学生进行面试,则每组应各抽多少名学生?
18、(本小题满分12分)在
中,内角
所对边分别为
.
(1)求角
的大小;
(2)如果
,求
面积的最大值.
19、(本小题满分12分)已知各项均不相等的等差数列
的前四项和
成等比数列.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
为数列
项和,若
对
恒成立,求实数
的最大值.
20、(本小题满分12分)如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是边长为2的菱形,
,四边形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,BF=3,H是CF的中点.
(Ⅰ)求证:
AC⊥平面BDEF;
(Ⅱ)求二面角
的大小.
21、(本小题满分12分)已知椭圆C:
的离心率为
,左右焦点分别为F1,F2,抛物线
的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点.
(I)求椭圆C的方程;
(II)已知圆M:
的切线l与椭圆相交于A、B两点,那么以AB为直径的圆是否经过坐标原点,如果是,请写出求解过程。
22、(本小题满分12分)设函数
(Ⅰ)当
时,求曲线
处的切线方程;
(Ⅱ)讨论函数
的单调性;
(Ⅲ)当
时,设函数
,若对于
,使
成立,求实数
的取值范围.
高三数学(理)答案
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
A
填空题:
13.
14.12015.
16.
;
三、解答题:
17.(本小题满分10分)
18、(本小题满分12分)
(1)
,由正弦定理得
,………………………3分
.…………………………5分
(2)
……………………………6分
又
,所以
,当且仅当
取等号.………………………8分
为正三角形时,
.……………………………10分
20题解:
又因为
平面
.因为
.
(2)解:
由(Ⅱ),得
.设平面
的法向量为
所以
即
令
,得
.由
,得平面
则
.由图可知二面角
为锐角,所以二面角
的大小为
21、解答:
22.解:
函数
的定义域为
∴
处的切线方程为
(Ⅱ)
当
的增区间为
,减区间为
当
,
上单调递减
时,由(Ⅱ)知函数
在区间
上为增函数,
所以函数
上的最小值为
若对于
使
成立
上的最小值不大于
在[1,2]上的最小值
(*)
在上
为增函数,
与(*)矛盾
②当
,由
及
得,
③当
为减函数,
,此时
综上所述,
的取值范围是