届宁夏银川市宁大附中高三上学期期末考试理科数学试题及答案Word文档格式.docx
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，则
等于（）
A．
C．
4、某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）
A．4种B．10种C．18种D．20种
5、已知向量
，若
的最小值为（）
B．12C．6D．
6、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：
cm），可得这个几何体的体积是（）
7、设双曲线的一个焦点为
，虚轴的一个端点为
如果直线
与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）
8、在
中，角A，B，C所对边分别为
，且
，面积
等于（）
A.
B.5C.
D.25
9、已知命题p：
函数
在（0，1）内恰有一个零点；
命题q：
在
上是减函数，若p且
为真命题，则实数a的取值范围是（）
B．a≤2C．1<
a≤2D．a≤l或a>
2
10、已知
恒成立，则
的取值范围是（）
11、已知椭圆
与抛物线
有相同的焦点
，
为原点，点
是抛物线准线上一动点，点
在抛物线上，且
的最小值为（）
12、已知函数
定义在R上的奇函数，当
时，
，给出下列命题：
①当
②函数
有2个零点
③
的解集为
④
，都有
其中正确命题个数是（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题5分．共20分）
13、若
＝．
14、已知幂函数
的图像过点
，令
，记数列
的前
=10时，
的值是（）
A.110B.120C.130D.140
15、直线l过椭圆
的左焦点F，且与椭圆相交于P、Q两点，M为PQ的中点，O为原点．若△FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的方程为 ．
16、在三棱锥
中，底面
为边长为
的正三角形，顶点
在底面
上的射
影为
的中心，若
为
的中点，且直线
与底面
所成角的正切值为
，则三棱锥
外接球的表面积为__________．
三、解答题:
（共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）
17、（本题满分10分）某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示．
（1）求a，b,c,d;
（2）该校决定在成绩较好的3,4,5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？
18、（本小题满分12分）在
中，内角
所对边分别为
．
（1）求角
的大小；
（2）如果
，求
面积的最大值．
19、（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列
的前四项和
成等比数列．
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
为数列
项和，若
对
恒成立，求实数
的最大值．
20、（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，
，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点.
（Ⅰ）求证：
AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求二面角
的大小.
21、（本小题满分12分）已知椭圆C：
的离心率为
，左右焦点分别为F1，F2，抛物线
的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点．
（I）求椭圆C的方程；
（II）已知圆M：
的切线l与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过坐标原点，如果是，请写出求解过程。
22、（本小题满分12分）设函数
（Ⅰ）当
时，求曲线
处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数
的单调性；
（Ⅲ）当
时，设函数
，若对于
，使
成立，求实数
的取值范围.
高三数学（理）答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
A
填空题：
13．
14．12015．
16．
；
三、解答题：
17．（本小题满分10分）
18、（本小题满分12分）
（1）
，由正弦定理得
，………………………3分
.…………………………5分
（2）
……………………………6分
又
，所以
，当且仅当
取等号.………………………8分
为正三角形时，
.……………………………10分
20题解：
又因为
平面
.因为
.
（2）解：
由（Ⅱ），得
.设平面
的法向量为
所以
即
令
，得
.由
，得平面
则
.由图可知二面角
为锐角，所以二面角
的大小为
21、解答：
22.解：
函数
的定义域为
∴
处的切线方程为
（Ⅱ）
当
的增区间为
，减区间为
当
，
上单调递减
时，由（Ⅱ）知函数
在区间
上为增函数，
所以函数
上的最小值为
若对于
使
成立
上的最小值不大于
在[1，2]上的最小值
（*）
在上
为增函数，
与（*）矛盾
②当
，由
及
得，
③当
为减函数，
，此时
综上所述，
的取值范围是
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