整理理力答案第七八章Word文件下载.docx

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7-2一常力矩M作用在绞车的鼓轮上，轮的半径为r，质量为m1。

缠在鼓轮上绳索的末端A系一质量为m2的重物，沿着与水平倾斜角为a的斜面上升，如图所示。

重物与斜面间的滑动摩擦系数为

。

绳索的质量不计，鼓轮可看成为匀质圆柱体，开始时系统静止。

求鼓轮转过

角时的角速度。

解：

为一自由度理想约束系统。

取鼓轮、重物及绳索组成的系统为研究对象，受力图如图示。

鼓轮转过

角时系统的动能为：

重力、摩擦力和力矩M在此有限路程上的功为：

7-3绞车提升一质量为m的重物P，如图所示。

绞车在主动轴上作用一不变的转动力矩M。

已知主动轴和从动轴连同安装在这两轴上的齿轮以及其他附属零件的转动惯量分别为J1和J2，传速比z1/z2=i。

吊索缠绕在鼓轮上，鼓轮的半径为R。

设轴承的摩擦以及吊索的质量均可略去不计。

试求重物的加速度。

为一自由度理想约束系统，取整体系统为研究对象。

由运动学关系得：

系统的动能为：

作用在系统上的力系的元功为：

由动能定理的微分形式得：

7-4匀质圆盘A和B的质量均为m，半径均为R。

重物C的质量为mC，且知。

三角块的质量为M，绳的质量忽略不计。

圆盘A在倾斜角为的斜面上作无滑动滚动，三角块D放在光滑平面上，不计铰B及重物C与三角块间的摩擦，求三角块D的加速度。

为二自由度系统。

取广义坐标x和xr如图示。

可用动能定理和动量守恒定理求解。

由

得：

系统在水平方向的动量守恒，即：

联立求解得：

7-5匀质细杆OA可绕水平轴O转动，另一端有一匀质圆盘，圆盘可绕A在铅直面内自由旋转，如图所示。

已知杆OA长l，质量为m1；

圆盘半径R，质量为m2。

摩擦不计，初始时杆OA水平，杆和圆盘静止。

求杆与水平线成θ角的瞬时，杆的角速度和角加速度。

对初状态（

）和末状态（

），以杆与圆盘为系统，应用动能定理

（1）

而

，

于是

对

（1）式求导：

可得：

7-6图示三棱柱体ABC的质量为m1,放在光滑的水平面上，可以无摩擦地滑动。

质量为m2的均质圆柱体O由静止沿斜面AB向下滚动而不滑动。

如斜面的倾角为θ，求三棱柱体的加速度。

取三棱柱体ABC的位移

及均质圆柱体O距离A端的相对位移

为广义坐标，

参考例7-7直接写出系统的运动微分方程为：

由此可以解得三棱柱体的加速度大小为：

7-7两根长为l、质量为m的匀质杆AC与CB用铰C相连接，A端为铰支座，B端用铰与一匀质圆盘连接，圆盘半径为r，质量为2m，它在水平面上作无滑动的滚动。

当q=30°

时，此系统在重力作用下无初速开始运动，求此瞬时杆AC的角加速度。

系统具有一个自由度，取q为广义坐标。

D点为杆BC的瞬心，故有：

系统中各构件的动能分别为：

由dT=dW得：

初始时刻有：

7－10如图所示，原长为l0，刚度系数为k的弹簧一端固定，另一端与质量为m的质点相连。

初始时弹簧被拉长l0，并给质点一与弹簧轴线相垂直的速度v0。

求弹簧恢复原长时，质点速度的大小及与弹簧轴线的夹角。

设k=100N/m，l0=50cm，m=5kg，v0＝1m/s。

质点在光滑的水平面内运动。

由机械能守恒可得

由于作用于质点上的力F对点O的力矩始终为0，故质点对点O的动量矩守恒，即：

由此得：

代入能量守恒方程，可得：

故：

7-11一复摆绕O点转动如图示，O点离开其质心O’的距离为x，问当x为何值时，摆从水平位置无初速地转到铅垂位置时的角速度为最大？

并求此最大角速度。

假设复摆的转动惯量为

，那么在铅垂位置它的动能为

在水平位置的势能为

根据机械能守恒定理，有

所以

所以，当

时，

可以取到最大值，此时

7-13均质杆AC、BC各重W，长l，由理想铰链C铰接，在各杆中点连接一刚度系数为k的弹簧，置于光滑水平面上，在铅垂平面内运动如图示。

设开始时，

，速度为零，弹簧未变形。

求当

时C点的速度。

设

杆AC运动到任意位置时的动能为：

，

，

则系统动能为：

弹性势能：

重力做功：

，代入

得当

时C点的速度：

7-14半径为r的均质圆柱体，初始时静止在台边上，且

，受到小扰动后无滑地地滚下。

求圆柱体离开水平台时的角度

和这时的角速度。

由机械能守恒可得：

其中：

圆柱体离开水平台时，由受力分析可得：

由以上两式可得：

7-15一柔软的均质链条，长为l，放在光滑的水平桌面上。

开始时链条是直的和静止的，且下垂部分的长度为x0，求链条释放以后在还没有脱离桌面时的速度表达式，以图中下垂部分长度x表示。

根据题意，设链条每单位长度的质量为

，由质系动能定理，

化简上式，

由上式解出

7-19均质杆OA长l，质量为m，弹簧刚度系数为k，弹簧原长为l，系统由图示位置无初速释放，求杆运动至水平位置时，

（1）杆OA的角速度；

（2）铰O的约束力。

（1）由机械能守恒可得：

4.广泛参与原则。

其中

：

疾病成本法和人力资本法将环境污染引起人体健康的经济损失分为直接经济损失和间接经济损失两部分。

直接经济损失有：

预防和医疗费用、死亡丧葬费；

间接经济损失有：

影响劳动工时造成的损失（包括病人和非医务人员护理、陪住费）。

这种方法一般通常用在对环境有明显毒害作用的特大型项目。

所以：

（2）由受力分析可得：

X方向：

Y方向：

解得：

2.环境保护行政法规

5.建设项目环境影响评价文件的重新报批和重新审核

8-15图示均质圆盘A在板B上作纯滚动，板与水平面为光滑接触。

圆盘中心安装一单摆C，绳长

，质量不计。

若

，开始时系统无初速，

，求单摆自

位置无初速地运动至铅垂位置时单摆C的速度。

1.建设项目环境影响评价分类管理的原则规定解：

系统水平方向动量守恒，且初始静止，故：

2.规划环境影响评价的内容

（1）

1.准备阶段由动能定理：

（2）

报告内容有：

建设项目基本情况、建设项目所在地自然环境社会环境简况、环境质量状况、主要环境保护目标、评价适用标准、工程内容及规模、与本项目有关的原有污染情况及主要环境问题、建设项目工程分析、项目主要污染物产生及预计排放情况、环境影响分析、建设项目拟采取的防治措施及预期治理效果、结论与建议等。

令圆盘与板之间的摩擦力为

，则：

对圆盘：

，积分得：

（5）阐述划分评价单元的原则、分析过程等。

对板：

规划环境影响评价技术导则由国务院环境保护主管部门会同国务院有关部门制定；

规划环境影响评价技术规范由国务院有关部门根据规划环境影响评价技术导则制定，并抄送国务院环境保护主管部门备案。

有上两式解得：

代入

（1）

（2）两式可得：