概率论习题答案随机变量的数字特征文档格式.docx

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3，在一批12台电视机中有2台是次品，若在其中随即地取3台，求取到的电视机中包含的次品数的数学期望。

根据古典概率公式，取到的电视机中包含的次品数分别为0，1，2台的概率分别为

，

所以取到的电视机中包含的次品数的数学期望为

4，抛一颗骰子，若得6点则可抛第二次，此时得分为6+（第二次所抛的点数），否则得分就是第一次所抛的点数，不能再抛。

求所得分数的分布律，并求得分的数学期望。

根据题意，有1/6的概率得分超过6，而且得分为7的概率为两个1/6的乘积（第一次6点，第2次1点），其余类似；

有5/6的概率得分小于6。

12345789101112

得分的数学期望为

5，

（1）已知

，

，求

（2）设随机变量

的分布律为

问

的数学期望是否存在？

（1）根据

，可得

，因此计算得到

，即

所以

=6。

（2）根据题意，按照数学期望的公式可得

因此期望存在。

（利用了

）（不符书上答案）

6，

（1）某城市一天水的消费量X（百万升计）是一个随机变量，其概率密度为

，求一天的平均耗水量。

（2）设某动物的寿命X（以年计）是一个随机变量，其分布函数为

求这种动物的平均寿命。

（1）一天的平均耗水量为

（百万升）。

（2）这种动物的平均寿命为

（年）。

7，在美国，致命的汽车事故所占的比例X的概率密度为

求X的数学期望。

=1/4。

8，设随机变量X具有概率密度如下，求

9，设随机变量X具有概率密度如下，求

（对第一个积分进行变量代换

）

10，设

，求数学期望

（不符书上答案）

11，设球的直径R服从区间

上的均匀分布，求球体积

的数学期望。

R的概率密度函数为

，所以

12，设随机变量X的概率密度为

，另有X的函数

13，设随机变量

相互独立，且都服从区间

上的均匀分布，记

因为

的分布函数为

，所以可以求出

的密度函数为

的数学期望为

14，设随机变量（X,Y）具有分布律

Y

X

1

2

3/28

9/28

3/14

1/28

求

求出边缘分布律如下

15/28

12/28

10/28

15，在上题中，求

16，设随机变量具有概率密度

17，某工程队完成某种工程的天数X是随机变量，具有分布律

1011121314

0.20.30.30.10.1

所得利润（以元计）为

根据题意，可得利润的分布律为

200010000-1000-2000

因此，

（元）

18，设随机变量X服从瑞利分布，其概率密度为

其中

为常数，求

（本题积分利用了

，这个结果可以从标准正态分布密度函数中得到）

19，设随机变量X服从几何分布，其分布律为

是常数。

所以，

本题利用了幂级数求和中先积分再求导的方法。

设

，则

类似的，设

，则经过两次积分以后可得到

，在经过两次求导得到

20，设随机变量X具有概率密度为

为常数。

（1）若

（2）问当

时，

是否存在？

（3）若

（4）问当

（1）当

（2）当

不存在。

（3），当

（4）当

21，

（1）在14题中，求

（2）在16题中，求

（3）在第二章习题第14题中，求

（1）根据14题中结果，得到

；

（2）根据16题结果可得：

（3）在第2章14题中，由以下结果

0.10

0.08

0.06

0.24

0.04

0.20

0.14

0.38

0.02

0.30

0.16

0.34

0.50

得到，

22，设随机变量（X,Y）具有

根据题意有

23，

（1）设随机变量

相互独立，且有

（2）设

相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，求

（1）因为

相互独立，所以

（2）根据题意，可得

24，设随机变量（X,Y）具有概率密度

验证X,Y不相关，但X,Y不是相互独立的。

即，验证了X,Y不相关。

又因为，

显然，

，所以验证了X,Y不是相互独立的。

25，将

只球

放入

只盒子

中去，一只盒子装一之球。

若一只球装入与之同号的盒子中，称为一个配对。

记

为总的配对数，求

引入随机变量定义如下

则总的配对数

，而且因为

，所以，

故所以，

（第3章习题解答完毕）