山东省滨州市惠民一中学年高一下学期第三次Word文档下载推荐.docx

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A．{x|x＜﹣2或x＞1}B．{x|x＜﹣1或x＞2}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜2}

5．下列命题中，错误的是（　　）

A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交

B．平行于同一平面的两个不同平面平行

C．若直线l不平行平面α，则在平面α内不存在与l平行的直线

D．如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

6．设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（　　）

A．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βB．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α

C．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD．若α⊥β，n⊥β，m⊥n，则m⊥α

7．圆（x+2）2+y2=1与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=16的位置关系为（　　）

A．相交B．相离C．外切D．内切

8．如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，M、N分别是BB′，CD的中点，则异面直线AM与D′N所成的角是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

9．在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°

，若使该三角形绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（　　）

A．

B．

D．

10．设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（　　）

A．若AC与BD共面，则AD与BC共面

B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线

C．若AB=AC，DB=DC，则AD=BC

D．若AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC

11．如图，在四面体P﹣ABC中，PA、AB、BC两两垂直，且AB=

，BC=

，则二面角B﹣AP﹣C的大小为（　　）

12．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=2，S5=15，若bn=

，则数列{bn}的前10项和为（　　）

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．如图，一艘船下午13：

30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°

处，之后它继续沿正北方向匀速航行，14：

00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°

处，且与它相距9

海里，则此船的航速为　　海里/小时．

14．ABCD与CDEF是两个全等的正方形，且两个正方形所在平面互相垂直，则DF与AC所成角的大小为　　．

15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是　　．

16．如图，在三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为等边三角形，SA=SB=

，AB=2，平面SAB⊥平面ABC，则SC与平面ABC所成角的大小是　　．

三、解答题（共7小题，满分70分）

17．△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，0），B（0，﹣3），C（﹣2，1）．

（1）求BC边所在的直线的方程；

（2）求BC边上的高所在直线的方程．

18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．

（1）若2asinB=

b，A为锐角，求A的值；

（2）若b=5，c=

，cosC=

，求a的值．

19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，PA⊥平面ABCD，M是PD的中点．

（1）求证：

OM∥平面PAB；

（2）求证：

平面PBD⊥平面PAC．

20．在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a6=b3．

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn．

21．如图所示，要围建一个面积为400m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙时需要维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为3m的进出口，已知旧墙的维修费用为56元/m，新墙的造价为200元/m，设利用旧墙的长度为x（单位：

m），修建此矩形场地的总费用为y（单位：

元）．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）试确定x的值，使修建此矩形场地的总费用最小，并求出最小总费用．

22．如图，PA⊥平面ABCD，矩形ABCD的边长AB=1，BC=2，E为BC的中点．

（1）证明：

PE⊥DE；

（2）如果PA=2，求异面直线AE与PD所成的角的大小．

23．如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2

．

（Ⅰ）求直线AM与平面BCD所成角的大小；

（Ⅱ）求三棱锥A﹣BMD的体积；

（Ⅲ）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．（理科生必做，文科生选做）

参考答案与试题解析

【考点】I6：

三点共线．

【分析】根据三点A、B、C共线⇔kAB=kAC，即可求出．

【解答】解：

∵三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，

∴kAC=kAB，即

，解得b=﹣9．

故选D．

【考点】LO：

空间中直线与直线之间的位置关系．

【分析】根据本题的条件，只需计算向量AB、AC、CD、BD的坐标，运用向量的平行与垂直的判定分别计算即可．

=（6+4，﹣4﹣2）=（10，﹣6）；

=（12+4，6﹣2）=（16，4）；

=（2﹣12，12﹣6）=（﹣10，6）；

=（2﹣6，12+4）=（﹣4，16）

则：

10×

6﹣（﹣10）×

（﹣6）=0，所以AB∥CD，①正确；

（﹣10）+6×

（﹣6）=﹣136≠0，故②AB⊥CD错误；

16×

16﹣（﹣4）×

4=256+16=272≠0，故③AC∥BD错误；

（﹣4）+16×

4=0，故AC⊥BD，

所以④正确，

故选B．

【考点】I9：

两条直线垂直的判定．

【分析】利用两直线垂直，斜率之积等于﹣1，列方程解出参数a的值．

∵直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，∴斜率之积等于﹣1，

∴

=﹣1，a=﹣2，

故选D．

【考点】74：

一元二次不等式的解法．

【分析】把不等式化为（x﹣1）（x+2）＜0，写出不等式的解集即可．

不等式﹣x2﹣x+2＞0可化为x2+x﹣2＜0，

即（x﹣1）（x+2）＜0，

解得﹣2＜x＜1；

所以不等式的解集是（﹣2，1）．

故选：

C．

【考点】2K：

命题的真假判断与应用．

【分析】采用逐个判断的方式，A选项，直线与平行平面中的一个相交，必与另一个相交，故正确；

B选项，平行平面具有传递性，也正确；

D选项，可用反证法的思想说明．C选项，可举反例．

A选项，一条直线与两个平行平面中的一个相交，必与另一个平面相交，所以正确；

B选项，平行平面具有传递性，故命题正确；

C选项，直线l不平行平面α，若l在平面内，则会有无数条直线与l平行，故为假命题；

D选项，可用反证法的思想，若平面α内存在直线垂直于平面β，由面面垂直的判定可得，

平面α一定垂直平面β，故命题正确．

故选C．

【考点】LW：

直线与平面垂直的判定．

【分析】对于①两平面可能相交，对于②面面平行的性质可知正确，对于③当两平面平行时也符合条件，对于④当m⊂α时错误．

A若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β或α与β相交，故不正确；

B若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α，由n⊥α，n⊥β可得α∥β，又因m⊥β，所以m⊥α．故正确；

C若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β不正确，也可能平行；

D若α⊥β，n⊥β，m⊥n，则m⊥α，不正确，可能有m⊂α；

B．

【考点】JA：

圆与圆的位置关系及其判定．

【分析】先求出两个圆的圆心和半径，再根据圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得两个圆相交．

这两个圆（x+2）2+y2=1与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=16的圆心分别为（﹣2，0）、（2，1）；

半径分别为1、4．

圆心距为

=

，大于半径之差而小于半径之和，可得两个圆相交，

【考点】LM：

异面直线及其所成的角．

【分析】如图所示，建立空间直角坐标系．利用向量的夹角公式即可得出．

如图所示，建立空间直角坐标系

不妨设AB=2，则D（0，0，0），A（2，0，0），M（2，2，1），N（0，1，0），D′（0，0，2）．

=（0，2，1），

=（0，﹣1，2）．

∴cos

=0．

=90°

D．

【考点】LF：

棱柱、棱锥、棱台的体积；

L5：

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．