届黑龙江省哈三中高三下学期第一次高考模拟Word文档格式.docx

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6.若变量

满足约束条件

，则目标函数

的最小值为

7.直线

截圆

所得劣弧所对

圆心角为

8.如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间

几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表

面积是

9.等比数列

中，若

的值是

10.在二项式

的展开式中只有第五项的二项式

系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为

11.设

、

是双曲线

上不同的三个点，且

连线经

过坐标原点，若直线

的斜率之积为

，则该双曲线的离心率为

12.在平面直角坐标系

中，已知

是函数

的图象上的动点，该曲线在

点

处的切线

交

轴于点

，过点

作

的垂线交

.则

的范围是

A．

哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试

数学试卷（理工类）

第Ⅱ卷（非选择题,共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）

13.已知

，由不等式

，归纳得到推广结论：

，则实数

14.五名三中学生中午打篮球,将校服放在篮球架旁边,打完球回教室时由于时间太紧,只有

两名同学拿对自己衣服的不同情况有

种.（具体数字作答）

15.已知

动点

满足

则

的最大值

为

16.在

中，内角

所对的边长分别为

，已知角

为锐角,且

范围为

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分12分）

数列

，等比数列

.

（

）求数列

的通项公式；

）设

，求数列

的前

项和

18.（本小题满分12分）

某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出

前

名学生，并对这

名学生按成绩分组，第一组

，第二组

，第三组

，第四组

，第五组

，如图为频率分布直方图的一部分，其中

第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数

为60.

）请在图中补全频率分布直方图；

）若

大学决定在成绩高的第

组中用分层抽样的方法抽

取

名学生进行面试.

1若

大学本次面试中有

三位考官，规定获得两位考官的认可即面试

成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为

，求甲同学面试成功的概率；

②若

大学决定在这

名学生中随机抽取

名学生接受考官

的面试，第

组中有

名学生被考官

面试，求

的分布列和数学期望.

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥

中，底面

为菱形，

的

中点.

，求证：

平面

；

）若平面

，且

，点

在线段

上，试

确定点

的位置，使二面角

大小为

并求出

的值.

20.（本小题满分12分）

若点

是抛物线

上一点，经过点

的直线

与抛物线

交于

两点.

）求证：

为定值；

（

）若点

与点

不重合，问

的面积是否存在最大值?

若存在，求出最大

值；

若不存在，请说明理由.

21.（本小题满分12分）

设

，函数

．

（Ⅰ）当

时，求

在

内的极值；

（Ⅱ）设函数

，当

有两个极值点

）

时，总有

，求实数

的值．（其中

的导函数．）

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图，

是的⊙

直径，

与⊙

相切于

为线段

上一点，连接

分别交⊙

于

两点，连接

于点

（Ⅰ）求证：

四点共圆.

（Ⅱ）若

的三等分点且靠近

，求线段

的长.

23.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

已知在直角坐标系

中，直线

的参数方程为

，（

为参数），以坐标原点为

极点，

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

的极坐标方程为

（Ⅰ）求直线

的普通方程和曲线

的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点

是曲线

上的一个动点，求它到直线

的距离

的取值范围.

24.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数

（Ⅰ）解不等式

2017-2018年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试答案

数学（理工类）

一、选择题

1.C2.B3.D4.C5.B6.B7.C8.C9.B10.D11.A12.A

二、填空题

13.

14.

15.

16.

三、解答题

17.解：

，所以数列

为等差数列，

则

-----------------------------------------------3分

，所以

-------------------------------------------------------------------6分

两式相减得

----------9分

整理得

.-----------------------------------------------12分

18.解：

（Ⅰ）因为第四组的人数为

，所以总人数为：

，由直方图可知，第五组人数为

人，又

为公差，所以第一组人数为：

45人，第二组人数为：

75人，第三组人数为：

90人

---------------------------------------------------------------------------------------------------4分

（Ⅱ）设事件

甲同学面试成功，则

……………..8分

（Ⅲ）由题意得，

分布列为

1

2

3

…………………..12分

19.（

的中点，

，又

底面

又

;

-----------------------------6分

平面

以

为坐标原点，分别以

轴建立空间直角坐标系如图.

设

）,

所以

，平面

的一个法向量是

设平面

的一个法向量为

，-----------------------------------------9分

由二面角

，可得：

，解得

，此时

--------------------------------12分

20.解：

）因为点

在抛物线

上，

所以

，有

，那么抛物线

---------------------------------------2分

若直线

的斜率不存在，直线

-------------------------------------------3分

若直线

的斜率存在，设直线

有

，---------------5分

那么，

为定值.--------------------------------------------------------------------------7分

）若直线

的斜率存在时，

------------------9分

到直线

------------------------------10分

，令

没有最大值.---------------------------------------------------------12分

21.解：

（Ⅰ）当

时，

令

，显然

上单

调递减.

又因为

，故

时，总有

上单调递减.---------------------------------------------3分

所以当

，从而

，这时

单调递增，

当

单调递减,

　　当

变化时，

的变化情况如下表：

１

+

－

极大

上的极大值是

.-----------------------------5分

（Ⅱ）由题可知

根据题意方程

有两个不等实数根

，即

.因为

，所有

由

，其中

可得

又因为

，将其代入上式得：

，整理得

.--------------------------------------------------------8分

即不等式

对任意

恒成立

（1）当

时，不等式

恒成立，即

（2）当

是

上的减函数，

（3）当

由

（2）可知