届高三上学期第一次模拟考试数学理试题文档格式.docx
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在区间
上的最大值即可.
在（1,3）上单调递减，则
在
上恒成立.即
上恒成立，所以
.故选
【点睛】本题解题思想是将函数的单调性问题转化为恒成立问题，进而将恒成立问题转化为最值问题求参数的取值范围.恒成立问题中常用参变分离将变量和参量分别转化到不等式的两边，本题转化中
，这里等号很容易被忽略.
3.A=
，B=
，则A∩B＝（ ）
A.（2,4]B.[2,4]C.（－∞，0）∪（0,4]D.（－∞，－1）∪[0,4]
直接求出
两个集合，再取交集即可.
则
.选
【点睛】本题考查集合的运算.
4.已知函数
，则
的值为（ ）
B.0C.
【答案】D
由题意
，化简得
而
，所以
，得
，故
所以
故选D.
5.下列说法错误的是（）
A.对于命题
B.“
”是“
”的充分不必要条件
C.若命题
为假命题，则
都是假命题
D.命题“若
”的逆否命题为：
“若
”
【答案】C
根据全称命题的否定是特称命题知A正确；
由于
可得
，而由
得
或
，所以“
”的充分不必要条件正确；
命题
不一定都是假命题，故C错；
根据逆否命题的定义可知D正确，故选C.
6.函数
的零点所在的区间是（ ）
A.（
1）B.（1,2）C.（e,3）D.（2,e）
直接运用零点存在性定理带选项加以检验得出结论.
【详解】令
，当
时，
；
当
在其定义域上单调递增，则函数只有一个零点，又由上式可知
，故函数零点在区间
内.选
【点睛】判断函数零点所在区间通常结合函数的单调性及零点存在性定理求解.
7.已知、
都是实数，那么“
”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
有可能为
，故不能推出
，反过来，
成立，故为必要不充分条件.
8.已知
是定义在R上的奇函数，当
时
（m为常数），则
的值为（ ）
A.4B.-4C.6D.-6
根据奇函数的性质
求出
，再根据奇函数的定义求出
【详解】当
.
函数
是定义在R上的奇函数，
【点睛】本题考查函数的奇偶性，解题的突破口是利用奇函数性质：
如果函数是奇函数，且0在其定义域内，一定有
9.函数
的部分图象大致为（）
A.
B.
C.
构造函数
故当
即
排除
两个选项.而
故排除
选项.所以选D.
10.已知函数
，若函数
在x∈[2，+∞）上是单调递增的，则实数a的取值范围为（）
A.（-∞,8）B.（-∞,16]
C.（-∞,-8）∪（8,+∞）D.（-∞,-16]∪[16,+∞）
由题意可得
恒成立，在将恒成立问题转化为最值问题求解.
上单调递增，则
上恒成立.则
上恒成立.所以
.选B
【点睛】1、函数在某个区间上单调增（或减），则
（或
）恒成立.
2、恒成立问题中求参数的取值范围通常是通过参变分离将问题转化为最值问题：
（1）
恒成立，则
（2）
11.函数
在[0，2]上单调递增，且函数
是偶函数，则下列结论成立的是（）
是偶函数可得函数
图像关于
对称，利用对称性将数值转化到
内比较大小.
【详解】函数
是偶函数，则其图象关于
轴对称，所以函数
的图像关于
对称，则
，函数
上单调递增，则有
【点睛】本题考查抽象函数的性质.由
的奇偶性得到
的对称性是本题解题关键.需要考生熟练掌握函数解析式与函数图象变换之间的关系.
12.已知函数
的导函数为
，且
对任意的
恒成立，则下列不等式均成立的是（ ）
构造函数
，求出函数
的导数，判断函数的单调性，从而求出结果.
是减函数，则有
，即
【点睛】本题考查函数与导数中利用函数单调性比较大小.其中构造函数是解题的难点.一般可通过题设已知条件结合选项进行构造.对考生综合能力要求较高.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上）
13.设
=____________.
【答案】
可将所求式子做如下转化
，再代入函数解析式求解.
【点睛】此题是计算题，要注意分段函数分段求解.
14.曲线
在点A（1，2）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为_____________．
先将曲线变形，再通过求导求曲线在
处的切线方程，再求面积.
【详解】由
，则切线方程为
即
切线与两坐标轴的交点分别为
，所以三角形的面积为
【点睛】求过曲线上一点的切线方程一般有两种思路：
1、设切线的斜率，联立曲线方程和直线方程通过判别式加以判断；
2、通过求导求曲线在这个点处的斜率，进而求出切线方程.此题曲线是双曲线，若用判别式法求解，则求出的结果要注意检验.用求导求解要注意所得解析式中
15.偶函数
单调递减，
，不等式
的解集为_____________.
上的解集，再利用偶函数的对称性求解.
上单调递减，且
，则可知
由偶函数图象关于
轴对称，可知
.综上可得
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性及其应用.
16.已知
，若
，使得
成立，则实数a的取值范围是__________．
将题设中
成立可转化为
，进而求出参数.
则可知
单调递增，在
单调递减.故
单调递减，在
单调递增.故
成立，则
【点睛】本题解题的关键是将存在性问题转化为最值问题求解.常见的存在性问题有：
有解，则
.
（2）
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知集合
（1）若A∩B=
，求实数m的值；
（2）若
，求实数m的取值范围.
（1）2；
（1）通过因式分解解出
两个集合，再根据
求解.
（2）求出
的补集，再根据子集的概念求解.
【详解】由已知得:
（1）因为
所以
因为
的取值范围为
【点睛】本题主要考查了集合的运算及其应用.
18.已知函数
（a,b为常数且
）的图象经过A（1,8），B（3,32）.
（1）试求a,b的值；
（2）若不等式
在x∈（-∞,1]时恒成立，求实数m的取值范围.
（1）直接将
两点坐标代入函数解析式中求出
（2）将恒成立问题转化为
，然后求
上的最小值即可.
（1）由题意
，解得
.所以
（2）设
上是减函数.
所以当
时,
.若不等式
时恒成立,则
时恒成，则
.所以,
【点睛】求解含参数的恒成立问题，常通过参变分离将恒成立问题转化为最值问题，再利用函数的单调性求解.
19.已知函数
处取得极值.
（1）确定的值;
讨论
的单调性.
（2）见解析
（1）求函数的导数，并根据极值点的定义，代入可求得a的值。
（2）先求得
的表达式，求导数并令导数等于0。
根据x的不同范围讨论
的单调性即可。
（1）对
求导得
.
处取得极值,所以
解得
（2）由
（1）得
故
令
解得
或
时,
故
为减函数;
时,
故
为增函数;
为减函数;
综上可知
和
上为减函数,在
上为增函数.
【点睛】本题考查了导数在研究单调性中的综合应用，属于中档题。
20.设
：
实数x满足
（1）若
，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
且
是
的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
为真，则两者都为真，分别求解两个命题，结果取交集.
的充分不必要条件，即
可以推导出
，而
不能推导出
.则
命题中的集合是
命题中的集合的子集.
（1）由
时,
为真时，
由
得
，即q为真时，
若
为真,则
真且
真,所以实数
的取值范围是
（2）由
设
若
p是
q的充分不必要条件，
的真子集，故
，所以实数的取值范围为
【点睛】将命题之间的充分必要性转化为集合之间的关系是解此类题的基本思路.
21.已知函数
，求
的取值范围.
，结合函数图象得出的取值范围，则可以将
用表示出来，根据的范围求出
的范围.
【详解】如图，作出函数
的图象．不妨设
可知，函数
的图象与直线
有两个交点．
时，函数
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