人教A版版高考数学文科一轮设计第十十一章选修44教师用书含答案Word文档格式.docx

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假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.

①先将总体的N个个体编号；

②确定分段间隔k，对编号进行分段，当（n是样本容量）是整数时，取k＝；

③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤k）；

④按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号（l＋k），再加k得到第3个个体编号（l＋2k），依次进行下去，直到获取整个样本.

3.分层抽样

在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样.

（2）应用范围：

当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样.

诊断自测

1.判断正误（在括号内打“√”或“×

”）　

精彩PPT展示

（1）简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.（　　）

（2）系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.（　　）

（3）分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.（　　）

（4）要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平.（　　）

答案　

（1）×

（2）√　（3）×

　（4）×

2.（必修3P100A1改编）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（　　）

A.总体B.个体

C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本

解析　由题目条件知，5000名居民的阅读时间的全体是总体；

其中1名居民的阅读时间是个体；

从5000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.

答案　A

3.（2015·

四川卷）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（　　）

A.抽签法B.系统抽样法

C.分层抽样法D.随机数法

解析　因为总体由有明显差异的几部分构成，所以用分层抽样法.故选C.

答案　C

4.（2017·

佛山质检）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（　　）

A.50B.40C.25D.20

解析　根据系统抽样的特点分段间隔为＝25.

5.从300名学生（其中男生180人，女生120人）中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为________.

解析　因为男生与女生的比例为180∶120＝3∶2，所以应该抽取男生人数为50×

＝30.

答案　30

考点一　简单随机抽样及其应用

【例1】

（1）下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为（　　）

①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.

②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.

③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.

④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.

A.0B.1C.2D.3

（2）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（　　）

A.08B.07C.02D.01

解析　

（1）①不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；

②不是简单随机抽样.因为它是有放回抽样；

③不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；

④不是简单随机抽样.因为不是等可能抽样.故选A.

（2）从第1行第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08，02，14，07，01，所以第5个个体编号为01.

答案　

（1）A　

（2）D

规律方法　

（1）简单随机抽样是从含有N（有限）个个体的总体中，逐个不放回地抽取样本，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等.

（2）一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：

一是制签是否方便；

二是号签是否易搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.而随机数表法适用于总体中个体数较多的情形：

随机数表法的操作要点：

编号，选起始数，读数，获取样本.

【训练1】

（1）下面的抽样方法是简单随机抽样的是（　　）

A.在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖

B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格

C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见

D.用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验

（2）下列抽样试验中，适合用抽签法的有（　　）

A.从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验

B.从某厂生产的两箱（每箱18件）产品中抽取6件进行质量检验

C.从甲、乙两厂生产的两箱（每箱18件）产品中抽取6件进行质量检验

D.从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验

解析　

（1）A，B选项中为系统抽样，C为分层抽样.

（2）A，D中的总体中个体数较多，不适宜抽签法，C中甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜抽签法，故选B.

答案　

（1）D　

（2）B

考点二　系统抽样及其应用

【例2】

（1）已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________.

（2）（2015·

湖南卷）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：

分钟）的茎叶图如图所示.

若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是（　　）

A.3B.4C.5D.6

解析　

（1）由系统抽样，抽样间隔k＝＝20，由题意知这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列，则a61＝11＋60×

20＝1211，故第61组抽取号码为1211.

（2）从35人中用系统抽样方法抽取7人，则可将这35人分成7组，每组5人，从每一组中抽取1人，而成绩在[139，151]上的有4组，所以抽取4人，故选B.

答案　

（1）1211　

（2）B

规律方法　

（1）如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为k＝，否则，可随机地从总体中剔除余数，然后按系统抽样的方法抽样，特别注意，每个个体被抽到的机会均是.

（2）系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码.

【训练2】

（1）（2017·

郑州模拟）为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是（　　）

A.13B.19C.20D.51

（2）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为（　　）

A.7B.9C.10D.15

解析　

（1）由系统抽样的原理知，抽样的间隔为52÷

4＝13，故抽取的样本的编号分别为7，7＋13，7＋13×

2，7＋13×

3，即7号，20号，33号，46号.

（2）由系统抽样的特点，知抽取号码的间隔为＝30，抽取的号码依次为9，39，69，…，939.落入区间[451，750]的有459，489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n项，显然有729＝459＋（n－1）×

30，解得n＝10.所以做问卷B的有10人.

答案　

（1）C　

（2）C

考点三　分层抽样及其应用

【例3】

（1）（2015·

北京卷）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为（　　）

A.90B.100C.180D.300

（2）（2017·

唐山调研）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.

解析　

（1）设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得＝，故x＝180.

（2）由题设，抽样比为＝.

设甲设备生产的产品为x件，则＝50，∴x＝3000.

故乙设备生产的产品总数为4800－3000＝1800.

答案　

（1）C　

（2）1800

规律方法　

（1）分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：

层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠.

（2）为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即ni∶Ni＝n∶N.分层抽样的有关计算，转化为按比例列方程或算式求解.

【训练3】某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于（　　）

A.9B.10C.12D.13

解析　依题意得＝，故n＝13.

答案　D

[思想方法]

1.三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性.若样本容量为n，总体容量为N，每个个体被抽到的概率是.

2.系统抽样抽取的个体编号从小到大成等差数列.

3.分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；

分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样.

[易错防范]

1.简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样.

2.系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的.

3.分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的.

基础巩固题组

（建议用时：

25分钟）

一、选择题

1.打桥牌时，将洗好的扑克牌（52张）随机确定一张为起始牌后，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张总体抽取一个13张的样