模糊多目标线性规划的研究及应用.docx
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摘 要
模糊多目标线性规划法是解决许多复杂的实际问题的一类重要的优化方法。
本文对模糊规划的隶属函数的构造、模糊极值、模糊多目标线性规划模型的建立和求解以及在区域供电优化的调度问题中做了一些研究。
随着工业化时代的迅速发展以及居民电器使用率的增加，让有限的电力资源显得日益紧张。
因此为了加强对电力资源的合理规划和使用，使得有限的电力资源得到最大的利用，并且因区域电力资源的优化调度问题具有多目标性和模糊不确定性，本文采取模糊多目标线性规划的方法来对这个复杂的、难解的问题进行处理。
本文借助了模糊数学中隶属度的知识将多个目标进行模糊化，并且对每一个目标都构造了隶属函数。
最后建立出模糊多目标线性规划的数学模型，并通过具体的仿真例子进行计算并得出最后的解，验证了所构造的数学模型的有效性和实用性。
本文的特色就是对多目标加入了权重计算，使用的权重方法是频数统计法。
关键词：
模糊规划；隶属函数；模糊极值；模糊多目标线性规划；频数统计法
II
Abstract
Fuzzymulti-objectivelinearprogrammingisanimportantoptimizationmethodtosolvemanycomplexpracticalproblems.Inthispaper,themembershipfunctionoffuzzyprogramming,theconstructionoffuzzyextremevalue,theestablishmentandsolutionoffuzzymultiobjectivelinearprogrammingmodelandtheschedulingproblemofregionalpowersupplyoptimizationarestudied.
Withtherapiddevelopmentoftheindustrialeraandtheincreaseinhouseholdelectricalappliances,thelimitedpowerresourcesarebecomingincreasinglytense.Therefore,inordertostrengthentherationalplanninganduseofpowerresources,sothatthelimiteduseoflimitedpowerresources,andbecauseoftheregionalpowerresourcesoptimizationschedulingproblemwithmulti-objectiveandfuzzyuncertainty,thispaperadoptsfuzzymulti-objectivelinearprogrammingTodealwiththiscomplex,difficultproblem.Inthispaper,weusetheknowledgeofmembershipdegreeinfuzzymathematicstofuzzifymultipletargets,andconstructthemembershipfunctionforeachtarget.Finally,amathematicalmodeloffuzzymultiobjectivelinearprogrammingisestablished,andthefinalsolutioniscalculatedandthefinalsolutionisverifiedbytheconcretesimulationexample.Thevalidityandpracticabilityoftheconstructedmathematicalmodelareverified.Thefeatureofthispaperistoaddaweighttothemulti-objectivecalculation,theweightmethodusedbyothersisrarelyusedfrequencystatistics.
Keywords:
Fuzzyprogramming;membershipfunction;fuzzyextremum;fuzzymultiobjectivelinearprogramming;frequencystatistics
目录
V
摘 要 I
Abstract II
目 录 IV
图表目录 VI
第一章绪论 1
1.1模糊数学 1
1.1.1模糊性的简介 1
1.1.2模糊数学的产生与发展 1
1.2数学规划 2
1.3国内外研究情况 3
1.4研究的目的及意义 4
第二章模糊数学基础理论 5
2.1模糊集与模糊数 5
2.1.1模糊集 5
2.1.2模糊集合的基本运算 5
2.2隶属函数 6
2.2.1常见的模糊分布 7
2.2.2隶属函数的构造 8
第三章模糊线性规划 10
3.1经典线性规划 10
3.1.1线性规划模型 10
3.1.2单纯形法 11
3.2模糊线性规划 11
3.2.1模糊线性规划模型 11
3.2.2模糊线性规划问题求解 12
3.3多目标模糊规划 14
3.3.1多目标线性规划 14
3.3.2多目标、多约束的模糊规划 15
第四章区域供电模糊多目标线性规划模型及求解 17
4.1选例简介 17
4.2区域供电模糊多目标线性规划模型的建立 17
4.2.1目标函数 17
4.2.2约束条件 18
4.2.3求解模型的方法 18
4.2.3权重计算 20
4.2.4模型处理 21
4.2.5确定各目标的期望值 22
4.3实例模型及求解 23
第五章总结 27
参考文献 28
致谢 29
图表目录
表4.1因素u1的权重分配表 24
表4.2因素u2的权重分配表 24
表4.3因素u3的权重分配表 25
表4.4模型输入参数 25
表4.5供电率为85%时各目标结果 26
表4.6供电率为85%时决策变量结果 26
第一章绪论
本章主要介绍模糊数学的产生和发展并简要的介绍数学规划，同时简要的介绍了在规划问题中运用模糊数学带来的好处，最后给出本课题研究的内容。
1.1模糊数学
1.1.1模糊性的简介
世界是精确的，同时也是模糊的。
事物在一定客观条件下，一部分实质显而易见能够被人们轻易观察到，但是还有一些就被就隐藏很深不易被发，呈现模糊性。
如果说精确性是事物的特殊属性，那么事物普遍的属性就是模糊性。
随机性是指事件可能会发生或可能不会发生所产生的不确定性。
模糊性是指事件自身状态存在的不确定性。
两者都是事件的不确定性的体现。
就随机性而言，事件的属性是清晰的，也可以提前知道事件可能会发生的结果数，但是最终结果是哪一个没有办法提前知道。
例如在你不看天气预报的前提下明天是下雪还是不下雪事先是不知道的，但是结果肯定是其中之一，不是第一种可能就是第二种可能，绝对不存在别的可能。
对于模糊性而言，事件发生与否不是问题所在，而问题在于事件的属性不是清晰的，进而导致对于同一事件不同的人会产生不同的感受，最后给出不一样的结论。
例如评价一个人是否聪明或者定义
“漂亮与丑陋”又或者判断一个班级里身高高的人数，这些都是没有明确定义的模糊概念。
在科研，经济，工业等领域通常会遇到大量模糊不确定的信息，这些信息无法用传统精确数学来建模型求解，此时运用好模糊数学就能很好的解决问题了。
1.1.2模糊数学的产生与发展
模糊数学是一门新兴学科，又叫模糊集合论（FuzzySet）。
十八世纪六十年代中期，一篇名叫“模糊集合”著名的论文引发了轰动整个科学界的反应，该篇文章被专家和学者们一致认定是模糊数学这门学科诞生的标志。
Zadeh是一
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位研究系统工程的科学家，一开始他与那个时候的大部分学者一样，只认同精确的科学方式和思维方法。
他曾经花费大量的精力试图将稳定性、状态和适应性这些概念精确化，并且最终在这个方面取得了相当大的科学成果。
但是，
Zadeh是一位极具有批判主义和富有创新精神，他反复研究事物的精确性以及事物的复杂和模糊程度后，对三者之间的明显的互不相容有着十分充分的了解，尽管当时他不会使用辩证法来分析三者之间存在的矛盾而言他能够更早、更清楚地认识到在一定条件下精确数学的方法很明显地表现出了它的局限性。
于是乎他抛弃了一般的传统观念，致力于寻求新的研究点和方法。
1963年，Zadeh
在他的著名论作中提出了精确数学的缺点。
而后，Zadeh在他的研究工作中，准确无误地表述了什么是模糊性，并给出了其精确的释义，同时还制定了一系列用于刻画模糊性的数学工具（例如：
模糊集合、隶属函数等等），给模糊学的建立打下了坚定的基础。
更值得一提的是自从模糊数学创立开始，Zadeh就把它和现代科学生产技术中的实际问题联系在一块，并从实践中获得灵感，努力寻求创新突破。
虽然模糊数学作为一门比较新颖的学科，但是到现在为止仍还有大量需要完善和处理的问题，众多领域的专家和学者们被模糊数学的魅力所吸引，然后开始从事这个方面的理论研究和应用研究，如此一来让模糊数学得到了迅速发展，并成为目前十分热门的学科之一。
1.2数学规划
在实际的生产生活当中，有大量的问题可以用数学规化进行处理，例如，资源分配问题、产品运输问题等。
数学规划一开始源自于相当古老的极值问题，但是真正开始系统性的研究是第二次世界大战期间。
因为战争而引发的军事中关于规划、计划等方面问题的提出，这才使得数学规划开始了系统性的研究。
早在1947年时，乔治利用单纯形法求解一般的线性规划问题后，数学规划便跳出了纯理论研究的范围成为了一门独立的科学。
继单纯形法之后，最优化问题的相关理论研究发展十分迅速并不断出现新的理论和方法，并且广泛应运于实际生产生活的问题中。
因为所要处理的问题的性质和方法都不相同，数学规划便像一棵大树一样分出了许多枝丫，其中一个重要的分支就是多目标规划，生产生活中很多问题都可以利用多目标规划模型来求解，因此它对于处理实际问题有着相当重要的意义。
一个简单的系统我们可以精确的将其表示出来，但是随着系统的复杂性增加伴随的模糊性也将随之产生，这时候我们无法用精确的概念去定义它。
通常
这种情况都是采用模糊数学来解决的。
在问题的实际应用中，约束函数、目标函数都可能存在模糊性，一般情况下我们会采用模糊学来处理，所产生的规划称之为模糊规划。
1.3国内外研究情况
本文研究的是区域供电的模糊规划问题，该规划具有多个目标并且各个目标都是线性的，是一个实际应用问题。
我们将从以下几个方面来阐述研究状况。
（1）模糊规划方面
在实际的生产生活中通常存在大量的具有不确定性的信息，例如：
数据的不精确性、概念表述的模糊性等等。
对于这一类模糊的情形，尤其是没有明确定义的概念和信息，受到人们主观因素的影响。
我们把这种不确定的信息称之为模糊信息，而具有模糊信息的系统称之为模糊系统。
由于经典数学理论不能够精确地刻画这一类系统的属性，所以我们使用模糊集来描述。
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