北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元检测卷及答案文档格式.docx
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A.2B.
C.1D.
4.如图,将一张长方形纸片对折两次,然后剪下一个角,打开.如果要剪出一个正方形,那么剪口线与折痕成()
A.22.5°
角B.30°
角C.45°
角D.60°
角
第5题图)
第6题图)
第7题图)
5.如图,点E,F,G,H分别为四边形ABCD的四边AB,BC,CD,DA的中点,则关于四边形EFGH,下列说法正确的是()
A.一定不是平行四边形B.一定不是中心对称图形
C.可能是轴对称图形D.当AC=BD时它是矩形
6.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是6cm,8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是()
A.
cmB.
cmC.
cmD.5
cm
7.如图,在△ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是()
A.若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形
B.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形
C.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形
D.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形
8.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD,AC于点E,O,连接CE,则CE的长为()
A.3B.3.5C.2.5D.2.8
第8题图)
第9题图)
第10题图)
9.如图,边长为1的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点A顺时针旋转45°
,则这两个正方形重叠部分的面积是()
A.
B.
C.1-
D.
-1
10.如图,点E为边长为2的正方形ABCD的对角线上一点,BE=BC,点P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于R,则PQ+PR的值为()
C.
D.
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)
11.已知菱形的周长是20cm,一条对角线长为8cm,则菱形的另一条对角线长为().
12.矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件(),使其成为正方形.(只填一个即可)
13.如图,点E为正方形ABCD外一点,AE=AD,∠ADE=75°
,则∠AEB=().
第13题图)
第15题图)
第16题图)
14.直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm,则它的面积是().
15.如图,矩形ABCD的对角线BD的中点为O,过点O作OE⊥BC于点E,连接OA,已知AB=5,BC=12,则四边形ABEO的周长为().
16.如图,∠MON=45°
,OA1=1,作正方形A1B1C1A2,周长记作C1;
再作第二个正方形A2B2C2A3,周长记作C2;
继续作第三个正方形A3B3C3A4,周长记作C3;
点A1,A2,A3,A4…在射线ON上,点B1,B2,B3,B4…在射线OM上,依此类推,则第n个正方形的周长().
三、解答题
(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
17.如图,在正方形ABCD中,点E是对角线BD上的点,求证:
AE=CE.
18.如图,已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长度之比为3∶4,周长为40cm,求菱形的高及面积.
19.如图,在矩形ABCD中,点E为AD边上一点,EF⊥CE,交AB于点F,若DE=2,矩形的周长为16,且CE=EF,求AE的长.
四、解答题
(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20.如图,已知平行四边形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,∠OBC=∠OCB.
(1)求证:
平行四边形ABCD是矩形;
(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形.
21.如图,已知BA=AE=DC,AD=EC,CE⊥AE,垂足为E.
△DCA≌△EAC;
(2)只需添加一个条件,即AD=BC(答案不唯一),可使四边形ABCD为矩形,请加以证明.
22.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE的延长线上,且AF=CE=AE.
四边形ACEF是平行四边形;
(2)当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形,并说明理由.
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF.
BE=BF;
(2)若∠ABE=20°
,求∠BFE的度数;
(3)若AB=6,AD=8,求AE的长.
24.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°
,AC=60cm,∠A=60°
,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是ts(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.
AE=DF;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?
如果能,求出相应的t值;
如果不能,请说明理由;
(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?
请说明理由.
25.已知正方形ABCD中,点E,F分别为BC,CD上的点,连接AE,BF相交于点H,且AE⊥BF.
(1)如图1,连接AC交BF于点G,求证:
∠AGF=∠AEB+45°
;
(2)如图2,延长BF到点M,连接MC,若∠BMC=45°
,求证:
AH+BH=BM;
(3)如图3,在
(2)的条件下,若点H为BM的三等分点,连接BD,DM,若HE=1,求△BDM的面积.
1.下列性质中菱形不一定具有的性质是(C)
2.下列命题中,真命题是(D)
,则较短的对角线长为(C)
4.如图,将一张长方形纸片对折两次,然后剪下一个角,打开.如果要剪出一个正方形,那么剪口线与折痕成(C)
5.如图,点E,F,G,H分别为四边形ABCD的四边AB,BC,CD,DA的中点,则关于四边形EFGH,下列说法正确的是(C)
6.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是6cm,8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是(B)
7.如图,在△ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是(D)
8.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD,AC于点E,O,连接CE,则CE的长为(C)
,则这两个正方形重叠部分的面积是(D)
10.如图,点E为边长为2的正方形ABCD的对角线上一点,BE=BC,点P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于R,则PQ+PR的值为(D)
11.已知菱形的周长是20cm,一条对角线长为8cm,则菱形的另一条对角线长为6cm.
12.矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件AB=BC(答案不唯一),使其成为正方形.(只填一个即可)
,则∠AEB=30°
.
14.直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm,则它的面积是30cm2.
15.如图,矩形ABCD的对角线BD的中点为O,过点O作OE⊥BC于点E,连接OA,已知AB=5,BC=12,则四边形ABEO的周长为20.
点A1,A2,A3,A4…在射线ON上,点B1,B2,B3,B4…在射线OM上,依此类推,则第n个正方形的周长Cn=2n+1.
证明:
∵四边形ABCD为正方形,∴AB=CB,∠ABE=∠CBE.在△ABE和△CBE中,
,∴△ABE≌△CBE(SAS),∴AE=CE
解:
∵BD∶AC=3∶4,∴设BD=3x,AC=4x,∴BO=
,AO=2x,又∵AB2=BO2+AO2,∴AB=
x,∵菱形的周长是40cm,∴AB=40÷
4=10(cm),即
x=10,∴x=4,∴BD=12cm,AC=16cm,∴S菱形ABCD=
BD·
AC=
×
12×
16=96(cm2),又∵S菱形ABCD=AB·
h,∴h=
=9.6(cm),菱形的高是9.6cm,面积是96cm2
∵EF⊥EC,∴∠1+∠3=90°
.∵在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°
,∴∠3+∠2=90°
,∴∠1=∠2.又∵EF=EC,∴△EFA≌△CED(AAS),∴AE=CD.设AE=x,则DC=x.由矩形的周长为16得2x+2=8,∴x=3,即AE的长为3
四、解答题
(二)(本大题3小题,每小题7分