九年级数学单元测试下半年带参考答案与解析Word格式文档下载.docx

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角求出OH的值，再在Rt△OHC中，利用勾股定理求出CH，最后利用垂径定理求出CD=2CH.

解：

过点O作OH⊥CD于H，连接OC，

∴HC=HD，

∵AP=2，BP=6，∴AB=8，

∴OA=4，∴OP=OA-AP=2，

在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°

，

∴OH=

OP=1，

在Rt△OHC中，∵OC=OA=4，OH=1，

∴CH=

=

∴CD=2CH=2

．

故选C．

如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（　　）

A.180°

﹣2αB.2αC.90°

+αD.90°

﹣α

【答案】D

【解析】连接OC，则有∠BOC=2∠A=2α，

∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，

∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°

∴2∠OBC+2α=180°

∴∠OBC=90°

-α，

故选D.

如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°

，则∠DBC的度数为（　　）

A.50°

B.60°

C.80°

D.90°

【解析】

根据圆内接四边形的性质得：

∠GBC=∠ADC=50°

，由垂径定理得：

，则∠DBC=2∠EAD=80°

如图，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠GBC=∠ADC=50°

∵AE⊥CD，∴∠AED=90°

，∴∠EAD=90°

﹣50°

=40°

，延长AE交⊙O于点M．

∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为A（

，0）、B（3，0）、C（0，5），点D在第一象限内，且∠ADB=60°

，则线段CD的长的最小值是（　　）

A.2﹣2B.2

C.2

D.2

作圆，求出半径和PC的长度，判出点D只有在CP上时CD最短，CD=CP﹣DP求解．

作圆，使∠ADB=60°

，设圆心为P，连结PA、PB、PC，PE⊥AB于E，如图所示：

∵A（

，0）、B（3，0），∴E（2，0）．

又∠ADB=60°

，∴∠APB=120°

，∴PE=1，PA=2PE=2，∴P（2，1）．

∵C（0，5），∴PC=

=2

又∵PD=PA=2，∴只有点D在线段PC上时，CD最短（点D在别的位置时构成△CDP），∴CD最小值为：

2﹣2．

下列说法中，正确的是（　　）

A.三点确定一个圆B.三角形有且只有一个外接圆

C.四边形都有一个外接圆D.圆有且只有一个内接三角形

根据确定圆的条件逐一判断后即可得到答案．

A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误；

B、三角形有且只有一个外切圆，原命题正确；

C、并不是所有的四边形都有一个外接圆，原命题错误；

D、圆有无数个内接三角形．

故选B．

如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（　　）

A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）

根据垂径定理的推论，则

作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）．

故选D．

如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，且分别交PA、PB于点C、D，若PA＝4，则△PCD的周长为（）

A.5B.7

C.8D.10

分别切

于点

切

且分别交

的周长

故选：

C.

填空题

如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°

，CH=1cm，则AB=

_________cm．

【答案】

连接AC、BC，则

°

，AC=2，根据勾股定理AH=

，故AB=

在△AOB中，AB=OB=2，△COD中，CD=OC=3，∠ABO=∠DCO．连接AD、BC，点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点．

①若A、O、C三点在同一直线上，且∠ABO=2α，则

=_____（用含有α的式子表示）；

②固定△AOB，将△COD绕点O旋转，PM最大值为_____．

【答案】2sinα

（1）连接BM、CN，则BM⊥OA，CN⊥OD，由四点共圆的判定知点B、C、M、N在以BC为直径的圆，且有MP=PN=BC÷

2，而MN是△AOD的中位线，有MN等于AD的一半，故AD：

BC=MN：

PM，而可求得△PMN∽△BAO，有MN：

PN=AO：

AB=2sinα，从而求得AD：

BC的值；

（2）取BO中点G，连接PG，MG，根据三角形中位线性质得PG=

OC=

，GM=AB=1，利用三角形三边的关系得PM≤GP+GM，所以当M，P，G共线的时候PM最大=1+1.5=2.5．

连接BM、CN．

∵AB=OB，M为OA的中点，∴BM⊥OA，∠AOB=∠COD=90°

﹣α．同理CN⊥OD．

∵A、O、C三点在同一直线上，∴B、O、D三点也在同一直线上，∴∠BMC=∠CNB=90°

∵P为BC中点，∴在Rt△BMC中，PM=BC．在Rt△BNC中，PN=BC，∴PM=PN，∴B、C、N、M四点都在以点P为圆心，BC为半径的圆上，∴∠MPN=2∠MBN．

又∵∠MBN=∠ABO=α，∴∠MPN=∠ABO，∴△PMN∽△BAO，∴

，由题意知MN=AD，PM=BC，∴

，∴

．在Rt△BMA中，

=sinα．

∵AO=2AM，∴

=2sinα，∴

=2sinα；

（2）取BO中点G，连接PG，MG，则PG=OC=，GM=AB=1，利用三角形三边的关系得PM≤GP+GM，所以当M，P，G共线的时候PM最大=1+1.5=2.5．

如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：

（1）当d=3时，m=；

（2）当m=2时，d的取值范围是．

（1）1；

（2）0＜d＜3．

（1）当d=3时，因3＞2，即d＞r，直线与圆相离，则m=1，；

（2）当m=2时，则圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为2，可得直线与圆相交或相切或相离，所以0＜d＜3，即d的取值范围是0＜d＜3.

如图，⊙O的半径为6cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为______时，BP与⊙O相切．

【答案】2或10

根据切线的判定与性质进行分析即可．若BP与⊙O相切，则∠OPB=90°

，又因为OB=2OP，可得∠B=30°

，则∠BOP=60°

；

根据弧长公式求得弧AP长，除以速度，即可求得时间．

连接OP

∵当OP⊥PB时，BP与⊙O相切，

∵AB=OA，OA=OP，

∴OB=2OP，∠OPB=90°

∴∠B=30°

∴∠O=60°

∵OA=6cm，

弧AP=

=2π，

∵圆的周长为：

12π，

∴点P运动的距离为2π或12π-2π=10π；

∴当t=2秒或10秒时，有BP与⊙O相切．

故答案为：

2或10

我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n=6时，

，那么当n=12时，π≈

=______．（结果精确到0.01，参考数据：

sin15°

=cos75°

≈0.259）

【答案】3.11．

【解析】如图,

圆的内接正十二边形被半径分成如图所示的十二个等腰三角形,其顶角为30°

即∠O=30°

∠ABO=∠A=75°

，

作BC⊥AO于点C,则∠ABC=15°

∵AO=BO=r，

∴BC=

r,OC=

r，

∴AC=（1−）r，

∵Rt△ABC中,cosA=

即0.259=

∴AB≈0.517r，

∴L=12×

0.517r=6.207r，

又∵d=2r，

∴π≈

≈3.10，

3.10

解答题

如图，在Rt△AOB中，∠B=40°

，以OA为半径，O为圆心作⊙O，交AB于点C，交OB于点D．求弧CD的度数．

【答案】10°

连接OC，求出∠A度数，根据等腰三角形性质求出∠ACO，根据三角形外角性质求出即可．

连接OC．．

∵∠O=90°

，∠B=40°

，∴∠A=180°

﹣90°

﹣40°

=50°

∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=50°

，∴∠COD=∠ACO﹣∠B=10°

的度数是10°

如图，一面墙上有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接矩形，已知矩形的高AC=2米，宽CD=

米．

（1）求此圆形门洞的半径；

（2）求要打掉墙体的面积．

【答案】

（1）圆形门洞的半径为

（2）要打掉墙体的面积为（

π﹣

）平方米．

（1）先证得BC是直径，在直角三角形BCD中，由BD与CD的长，利用勾股定理求出BC的长，即可求得半径；

（2）打掉墙体的面积=2（S扇形OAC﹣S△AOC）+S扇形OAB﹣S△AOB，根据扇形的面积和三角形的面积求出即可．

（1）连结AD、BC．

∵∠BDC=90°

，∴BC是直径，∴BC=

，∴圆形门洞的半径为．

（2）取圆心O，连结OA．由上题可知，OA=OB=AB=，∴△AOB是正三角形，∴∠AOB=60°

，∠AOC=120°

，∴S△AOB=

，S△AOC=，∴S=2（S扇形OAC﹣S△AOC）+S扇形OAB﹣S△AOB=2（

﹣）+（

﹣）=π﹣，∴打掉墙体面积为（π﹣）平方米．

如图，有两条公路OM，ON相交成30°

，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？

【答案】18秒

本题考查的是勾股定理的应用

点A作AC⊥ON，求出AC的长，第一台到B点时开始对学校有噪音影响，第一台到C点时，第二台到B点也开始有影响，第一台到D点，第二台到C点，直到第二台到D点噪音才消失．

如图，过点A作AC⊥O