高一数学必修二知识点Word文档下载推荐.docx

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投射线互相平行投影称为平行投影。

平行投影按投射方向与否正对着投影面，可分为斜投影和正投影。

●2.视图——物体按正投影向投影面投射所得图形。

光线从物体前面向后投射所得投影称为主视图或正视图，自上向下称为俯视图，自左向右称为左视图。

正视图、俯视图、左视图称为三视图；

作图核心：

按“长对正、高平齐、宽相等”。

●3.空间几何体画在纸上，要体现立体感，底面惯用斜二侧画法，画出它直观图。

三角形ABC面积为S，用斜二测画法画得它直观图三角形

面积为

，则

。

倾斜45︒，横“等”纵“半”。

三、平面基本性质：

（三公理三推论）

名称

内容

公理1

如果一条直线两点在一种平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内。

公理2

如果两个平面有一种公共点，那么它们尚有其她公共点，这些公共点集合是一条直线。

公理3

通过不在一条直线上三点，有且仅有一种平面。

推论1

通过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一种平面。

推论2

通过两条相交直线，有且仅有一种平面。

推论3

通过两条平行线，有且仅有一种平面。

四、空间两条不重叠直线位置关系

●1.空间两条直线有三种位置关系：

（1）相交直线；

（2）平行直线；

（3）异面直线。

●2.若从有无公共点角度看，可分两类：

有且只有一种公共点——相交直线

平行直线

没有公共点

异面直线

●3.若从与否共面角度看，可分为两类：

相交直线

在同一平面内

不同在任一平面内——异面直线

●4.异面直线

（1）定义：

不同在任何一种平面内两条直线叫做异面直线。

（2）性质：

两条异面直线既不相交也不平行。

（3）鉴定定理——连结平面内一点与平面外一点直线，和这个平面内不通过此点直线是异面直线。

（4）异面直线所成角——设

是两条异面直线，通过空间任一点

作直线

，咱们把

与

所成锐角（或直角）叫做异面直线

所成角（或夹角）。

（5）异面直线所成角范畴为

（6）求异面直线所成角分两步：

一是找角，通过平行移动找两直线所成角；

二是求角，通过解三角形求角。

两条异面直线所成角是直角,则称两条异面直线互相垂直.因此线线垂直涉及两条相交直线互相垂直和两条异面直线互相垂直两种状况。

五、空间直线与平面

●1

定义

线面平行鉴定定理

线面平行性质定理

线

面

平

行

如果一条直线

与一种平面

没有公共点，咱们就说直线

与平面

平行。

记作：

//

即：

线线平行

线面平行

●2

线面垂直鉴定定理

线面垂直性质定理

垂

直

，有

记作：

线线垂直

线面垂直

证明线面平行，要抓住上述鉴定定理中“内”“外”两核心字眼，“内应外合”。

通过勾股定理逆定理计算得出垂直也是惯用手段。

●3.点到平面距离——过

外一点

向

作垂线，则

和垂足

之间距离叫做点

到平面

距离。

●4.线面所成角——平面

一条斜线

与它在该平面内射影所成锐角，叫做这条直线与这个平面所成角.

时称

所成角为直角；

所成角为

角。

线面角范畴为

●5.三垂线定理：

如果平面内一条直线和这个平面一条斜线射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

●6.三垂线逆定理：

如果平面内一条直线和这个平面一条斜线垂直，那么它也和这条斜线射影垂直。

六、空间平面与平面

面面平行鉴定定理

面面平行性质定理

记为：

如果一种平面内有两条相交直线分别平行于另一种平面，那么这两个平面平行

面面平行

如果两个平行平面同步与第三个平面相交，那么它们交线平行。

面面垂直鉴定定理

面面垂直性质定理

如果两个平面所成二面角是直二面角，咱们就说这两个平面互相垂直。

如果一种平面通过另一种平面一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

面面垂直

如果两个平面互相垂直，那么在一种平面内垂直于它们交线直线垂直于另一种平面。

●3.二面角——从一条直线出发两个半平面所构成图形叫做二面角，这条直线叫做二面角棱，每个半平面叫做二面角面。

棱为

，两个半平面分别为

二面角记为

二面角范畴为

●4.二面角平面角作法：

一是定义，在棱上取一点，分别在二面角两个面作与棱垂直射线，这两条射线所成角就是二面角平面角；

二是运用线面垂直鉴定和性质，在二面角一种面内取一点

作另一种面垂线，自垂足

作二面角棱垂线

，

与棱交于点

即为二面角平面角或其补角；

三是过空间一点作二面角棱垂面，垂面与二面角两个面交线所成角是二面角平面角。

七、柱、锥、台、球表面积和体积

●1.侧面积公式（注：

表达柱、锥、台底面周长，

表达棱台上底面周长，

表达正棱锥或正棱台斜高）

直棱柱

正棱锥

正棱台

公式

●2.体积公式

●3.球——与定点距离等于或不大于定长点集合，叫做球体，简称球。

球面——与定点距离等于定长点集合。

大圆——球面被通过球心平面截得圆叫做大圆，被不通过球心平面截得圆叫做小圆。

两点球面距离——球面上两点之间最短距离（就是通过两点大圆在这两点间一段劣弧长度）。

●4.球截面性质

（1）用一种平面截球，所得截面是一种圆面；

（2）球心和截面圆心连线

截面；

（3）球心到截面距离d与球半径R及截面半径r满足关系：

●5.球面面积公式：

●6.球体积公式：

第二某些：

直线方程

一、直线

●1．直线方程

（1）直线

倾斜角

取值范畴是

；

平面内任意一条直线均有唯一拟定倾斜角。

（2）直线

斜率

且

）。

变化状况如下：

变化关系

随

增大而增大

不存在

任何直线均有倾斜角，

但不一定有斜率

斜率计算公式：

若斜率为

直线过点

（3）直线方程五种形式

名称

条件

方程形式

不能表达直线

特殊状况

点斜式

直线

斜率为

且通过点

不能表达垂直于

轴直线

时，

方程为

斜截式

在

轴上截距为

时

两点式

通过两点

轴和

截距式

轴上截距分别为

和

（

）

轴及过原点直线

普通式

不同步为零）

可以表达平面内任意直线

●2．两条直线位置关系

（1）设两条直线

，则有下列结论：

（2）设两条直线

不全为

，不全为0），则有下列结论：

或

（3）求两条直线交点坐标：

解两条直线方程所构成二元一次方程组而得解。

（4）与直线

平行直线普通可设为

与直线

垂直直线普通可设为

（5）过两条已知直线

交点直线系：

●3．中点公式：

平面内两点

、

两点中点

为

●4．两点间距离公式：

两点间距离为：

●5．点到直线距离公式：

平面内点

到直线

距离为：

设平面两条平行线

二、对称问题

●1.点关于点成中心对称对称中心恰是这两点为端点线段中点，因而中心对称问题是线段中点坐标公式应用问题。

设

，对称中心为

，则P关于A对称点为

●2.点关于直线成轴对称问题

由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线“垂直平分线”.运用“垂直”“平分”这两个条件建立方程组，就可求出对顶点坐标.普通情形如下：

设点

关于直线

对称点为

，则有

可求出

特殊地，点

点

●3.曲线关于点、曲线关于直线成中心对称或轴对称问题，普通是转化为点中心对称或轴对称（这里既可选特殊点，也可选任意点实行转化）。

普通结论如下：

（1）曲线

关于已知点

对称曲线方程是

（2）曲线

对称曲线求法：

设曲线

上任意一点为

，P点关于直线

，则由

（2）知，P与

坐标满足

，从中解出

，代入已知曲线

，应有

运用坐标代换法就可求出曲线

对称曲线方程。

●4.两点关于点对称、两点关于直线对称常用结论：

（1）点

关于

轴对称点为

（2）点

（3）点

关于原点对称点为

（4）点

（5）点