最新四川省南充市中考数学真题及答案 精品Word文件下载.docx
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根据同底数幂的乘法,可判断A;
根据幂的乘方,可判断B;
根据合并同类项,可判断C;
根据完全平方公式,可判断D.
A、底数不变指数相加,故A正确;
B、底数不变指数相乘,故B错误;
C、系数相加字母部分不变,故C错误;
D、和的平方等于平方和加积的二倍,故D错误;
故选:
A.
本题考查了完全平方公式,和的平方等于平方和加积的二倍.
3.(2018年江苏南充)下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
先判断主视图,再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
A、主视图是扇形,扇形是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;
B、主视图是等腰三角形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;
C、主视图是等腰梯形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;
D、主视图是矩形,是轴对称图形,也是中心对称图形,故正确.故选D.
掌握中心对称图形与轴对称图形的概念:
轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;
中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
4.(2018年江苏南充)如图,已知AB∥CD,∠C=65°
,∠E=30°
,则∠A的度数为( )
A.30°
B.32.5°
C.35°
D.37.5°
根据平行线的性质求出∠EOB,根据三角形的外角性质求出即可.
设AB、CE交于点O.
∵AB∥CD,∠C=65°
,∴∠EOB=∠C=65°
,
∵∠E=30°
,∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°
,故选C.
本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用,解此题的关键是求出∠EOB的度数和得出∠A=∠EOB﹣∠E.
5.(2018年江苏南充)如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,A的坐标为(1,
),则点C的坐标为( )
A.(﹣
,1)B.(﹣1,
)C.(
,1)D.(﹣
,﹣1)
过点A作AD⊥x轴于D,过点C作CE⊥x轴于E,根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE,再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等,根据全等三角形对应边相等可得OE=AD,CE=OD,然后根据点C在第二象限写出坐标即可.
如图,过点A作AD⊥x轴于D,过点C作CE⊥x轴于E,
∵四边形OABC是正方形,∴OA=OC,∠AOC=90°
,∴∠COE+∠AOD=90°
又∵∠OAD+∠AOD=90°
,∴∠OAD=∠COE,
在△AOD和△OCE中,
,∴△AOD≌△OCE(AAS),
∴OE=AD=
,CE=OD=1,∵点C在第二象限,∴点C的坐标为(﹣
,1).故选A.
本题考查了全等三角形的判定与性质,正方形的性质,坐标与图形性质,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,也是本题的难点.
6.(2018年江苏南充)不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( )
B.
C.
D.
根据不等式的基本性质解不等式得解集为﹣2<x≤3,所以选D.
解不等式
得:
x≤3.解不等式x﹣3<3x+1得:
x>﹣2
所以不等式组的解集为﹣2<x≤3.故选D.
考查了在数轴上表示不等式的解集,不等式组解集在数轴上的表示方法:
把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;
<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;
“<”,“>”要用空心圆点表示.
7.(2018年江苏南充)为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召,某校1500名学生参加了卫生知识竞赛,成绩记为A、B、C、D四等.从中随机抽取了部分学生成绩进行统计,绘制成如图两幅不完整的统计图表,根据图表信息,以下说法不正确的是( )
A.样本容量是200B.D等所在扇形的圆心角为15°
C.样本中C等所占百分比是10%
D.估计全校学生成绩为A等大约有900人
根据条形统计图和扇形统计图提供的数据分别列式计算,再对每一项进行分析即可.
A、
=200(名),则样本容量是200,故本选项正确;
B、成绩为A的人数是:
200×
60%=120(人),成绩为D的人数是200﹣120﹣50﹣20=10(人),
D等所在扇形的圆心角为:
360°
×
=18°
,故本选项错误;
C、样本中C等所占百分比是1﹣60%﹣25%﹣
=10%,故本选项正确;
D、全校学生成绩为A等大约有1500×
60%=900人,故本选项正确;
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;
扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
8.(2018年江苏南充)如图,在△ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为( )
A.30°
B.36°
C.40°
D.45°
求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系,利用三角形的内角和是180°
,求∠B,
∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AB=BD,∴∠BAD=∠BDA,
∵CD=AD,∴∠C=∠CAD,
∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°
,∴5∠B=180°
,∴∠B=36°
本题主要考查等腰三角形的性质,解题的关键是运用等腰三角形的性质得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C关系.
9.(2018年江苏南充)如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=12,将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转,则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是( )
A.
B.13πC.25πD.25
连接BD,B′D,首先根据勾股定理计算出BD长,再根据弧长计算公式计算出
的长,然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可.
连接BD,B′D,∵AB=5,AD=12,∴BD=
=13,
∴
=
,∵
=6π,
∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是:
+6π=
,故选:
此题主要考查了弧长计算,以及勾股定理的应用,关键是掌握弧长计算公式l=
.
10.(2018年江苏南充)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图,下列结论:
①abc>0;
②2a+b=0;
③当m≠1时,a+b>am2+bm;
④a﹣b+c>0;
⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,x1+x2=2.
其中正确的有( )
A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤
根据抛物线开口方向得a<0,由抛物线对称轴为直线x=﹣
=1,得到b=﹣2a>0,即2a+b=0,由抛物线与y轴的交点位置得到c>0,所以abc<0;
根据二次函数的性质得当x=1时,函数有最大值a+b+c,则当m≠1时,a+b+c>am2+bm+c,即a+b>am2+bm;
根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在(﹣1,0)的右侧,则当x=﹣1时,y<0,所以a﹣b+c<0;
把ax12+bx1=ax22+bx2先移项,再分解因式得到(x1﹣x2)[a(x1+x2)+b]=0,而x1≠x2,则a(x1+x2)+b]=0,即x1+x2=﹣
,然后把b=﹣2a代入计算得到x1+x2=2.
∵抛物线开口向下,∴a<0,∵抛物线对称轴为性质x=﹣
=1,
∴b=﹣2a>0,即2a+b=0,所以②正确;
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴c>0,∴abc<0,所以①错误;
∵抛物线对称轴为性质x=1,
∴函数的最大值为a+b+c,
∴当m≠1时,a+b+c>am2+bm+c,即a+b>am2+bm,所以③正确;
∵抛物线与x轴的一个交点在(3,0)的左侧,而对称轴为性质x=1,
∴抛物线与x轴的另一个交点在(﹣1,0)的右侧
∴当x=﹣1时,y<0,∴a﹣b+c<0,所以④错误;
∵ax12+bx1=ax22+bx2,∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2=0,
∴a(x1+x2)(x1﹣x2)+b(x1﹣x2)=0,
∴(x1﹣x2)[a(x1+x2)+b]=0,而x1≠x2,∴a(x1+x2)+b]=0,即x1+x2=﹣
∵b=﹣2a,∴x1+x2=2,所以⑤正确.故选D.
本题考查了二次函数图象与系数的关系:
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小,当a>0时,抛物线向上开口;
当a<0时,抛物线向下开口;
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;
常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于(0,c);
抛物线与x轴交点个数由△决定,△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;
△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;
△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.(2018年江苏南充)分式方程
=0的解是 .
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
去分母得:
x+1+2=0,解得:
x=﹣3经检验x=﹣3是分式方程的解.
故答案为:
x=﹣3
此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
12.(2018年江苏南充)分解因式:
x3﹣6x2+9x= .
先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.
x3﹣6x2+9x=x(x2﹣6x+9)=x(x﹣3)2.
本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式,关键在于需要进行二次分解因式.
13.(2018年江苏南充)一组数据按从小到大的顺序排列为1,2,3,x,4,5,若这组数据的中位数为3,则这组数据的方差是 .
先根据中位数的定义求出x的值,再求出这组数据的平均数,最后根据方差公式S2=
[(x1﹣
)2+(x2﹣
)2+…+(xn﹣
)2]进行计算即可.
∵按从小到大的顺序排列为1,2,3,x,4,5,若这组数据的中位数为3,∴x=3,
∴这组数据的平均数是(1+2+3+3+4+5)÷
6=3,
∴这组数据的方差是:
[(1﹣3)2+(2﹣3)2+(3﹣3)2+(3﹣3)2+(4﹣3)2+(5﹣3)2]=
.故答案为:
本题考查了中位数和方差:
一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为
,则方差S2=
)2];
中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数).