学年湖南省茶陵县第三中学高二上学期第七周周考数学试题Word格式.docx
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的值为（
A．—5
B．5
C．-6
D．6
4、不等式组
表示的平面区域（阴影部分）是（
5、不等式
∪
6、不等式
的解集为R，那么（
7、不等式
8、在等差数列
中，
（
A．12
B．16
C．20
D．24
9、在
10、在
11、数列
的一个通项公式是（
12、已知等比数列
满足
A．5
B．10
D．25
二、填空题（题型注释）
13、已知不等式x2－2x＋k2－1>
0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围为______________．
14、对于任意实数
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是
；
15、若
16、不等式组
表示的平面区域的面积是________．
三、解答题（题型注释）
17、已知变量
、
满足约束条件
．
（1）画出可行域（过程不要求）；
（2）求可行域的面积．
18、
（1）关于
的不等式
，求实数
的取值范围；
（2）关于
或
，求
的值.
19、在锐角
是角
的对边，且
．
（1）求角
的大小；
（2）若
，且
的面积为
的值．
20、已知数列
（
），且
.
（1）求证：
数列
是等比数列；
（2）求数列
的前n项和
参考答案
1、B
2、D
3、D
4、B.
5、B
6、A
7、B
8、B
9、D
10、D
11、C
12、D
13、（－∞，－
）∪（
，＋∞）
14、
15、
16、
17、
（1）可行域见解析；
（2）
18、
（1）
19、
（1）
20、
（1）详见解析
（2）
【解析】
1、试题分析：
为增函数且
，所以A，C错误.
为减函数且
，所以D错误.故选B.
考点：
比较大小.
2、因为
故选D
3、试题分析：
由已知得:
是一元二次方程
的两根,且
由根与系数的关系得:
解得
故选D.
1.一元二次不等式；
2.韦达定理.
4、试题分析：
由题意得，不等式组表示的区域应为直线
的下方以及直线
的上方及其边界所围成的区域，故选B.
二元一次不等式组与平面区域.
5、由
得
，即
，故选B.
6、试题分析：
结合与不等式对应的二次函数
图像可知，不等式恒成立需满足
三个二次关系
7、
即为
解得
.故选B.
8、试题分析：
下标和都为
，根据等差数列的性质，有
等差数列.
9、试题分析：
由正弦定理及
可得
，所以可设
，故选D.
正弦定理与余弦定理.
10、试题分析：
由正弦定理，得
，解得
，故选D．
正弦定理．
11、数列奇数项为正，偶数项为负，绝对值为序号的平方，因此有
，故选C．
12、
13、∵不等式x2－2x＋k2－1>
0对一切实数x恒成立，
∴△=（−2）2−4（k2−1）<
0，
解得k2>
2，
实数k的取值范围为（－∞，－
，＋∞）.
14、试题分析：
当
时，
恒成立，或是
，综上：
二次函数
15、试题分析：
由
得：
，由
，所以
的取值范围是
。
不等式的性质
点评：
本题需要注意的是，不能直接由
和
两式相减来得到
的范围。
16、不等式组表示的可行域如图中阴影所示，故面积为
×
1×
1＝
17、试题分析：
（1）画出约束条件中的各直线，根据二元一次不等式的几何意义可得可行域；
（2）由
（1）可得可行域为底边长为
，高为
的等腰三角形，由三角形面积公式可得面积
试题解析：
画出可行域如图，
1、二元一次不等式的几何意义；
2、可行域的画法及三角形面积公式.
18、试题分析：
（1）当
时，原不等式化为
，不恒成立.当
时，需要开口向下并且判别式小于零，由此列出不等式组求解得
的取值范围.
（1）依题意可知
是方程
的两个根，利用根与系数关系可求得
解：
（1）关于
不等式
不合题意，所以
19、试题分析：
（1）先根据正弦定理边化角转化为
即可得
，故
（2）∵
，∴
再由余弦定理可得边c
（1）由正弦定理得
∵
是锐角，∴
由余弦定理得
∴
点睛：
在解三角形问题时多注意正余弦定理的结合运用，正弦定理主要用在角化边和边化角上，而余弦定理通常用来求解边长
20、
（1）证明：
是首项为3，公比为3的等比数列．
（2）由
（1）可得
等比数列的证明，等比数列的求和．
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