浙江省中考数学复习第三单元函数第13课时二次函数的图像及性质含近9年中考真题试题1166Word文档下载推荐.docx

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2．（2015台州7题4分）设二次函数y＝（x－3）2－4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（　　）

A.（1，0）　B.（3，0）C.（－3，0）　D.（0，－4）

3．（2014宁波12题4分）已知点A（a－2b，2－4ab）在抛物线y＝x2＋4x＋10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（　　）

A.（－3，7）B.（1，7）C.（－4，10）D.（0，10）

4．（2015宁波11题4分）二次函数y＝a（x－4）2－4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（　　）

A.1B.－1C.2D.－2

5．（2016绍兴9题4分）抛物线y＝x2＋bx＋c（其

中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y＝0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（　　）

A.4B.6C.8D.10

6．（2017杭州9题3分）设直线x＝1是函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是实数，且a<

0）的图象的对称轴（　　）

A.若m>

1，则（m－1）a＋b>

B.若m>

1，则（m－1）a＋b<

C.若m<

D.若m<

命题点　　2　二次函数的增减性及最值（杭州2015.13）

7．（2012衢州10题3分）已知二次函数y＝－

x2－7x＋

，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x

3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　）

A.y1>

y2>

y3B.y1＜y2＜y3

C.y2>

y3>

y1D.y2＜y3＜y1

8．（2016舟山10题3分）二次函数y＝－（x－1）2＋5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m＋n的值为（　　）

A.

B.2C.

D.

9．（2014嘉兴10题4分）当－2≤x≤1时，二次函数y＝－（x－m）2＋m2＋1有最大值4，则实数m的值为（　　）

A.－

B.

或－

C.2或－

D.2或

10．（2017嘉兴10题3分）下列关于函数y＝x2－6x＋10的四个命题：

①当x＝0时，y有最小值10；

②n为任意实数，x＝3＋n时的函数值大于x＝3－n时的函数值；

③若n>

3，且n是整数，当n≤x≤n＋1时，y的整数值有（2n－4）个；

④若函数图象过点（a，y0）和（b，y0＋1），其中a>

0，b>

0，则a＜b.其中真命题的序号是（　　）

A.①B.②C.③D.④

11．（2015杭州13题4分）函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝________；

当1<

x<

2时，y随x的增大而________（填写“增大”或“减小”）．

命题点　　3　二次函数图象与系数a、b、c的关系

12．（2013宁波10题3分）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（　　）

A.abc<

0B.2a＋b<

C.a－b＋c<

0D.4ac－b2<

第12题图

13．（2013义乌10题3分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A（－1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：

①当x>

3时，y＜0；

②3a＋b>

0；

③－1≤a≤－

；

④3≤n≤4中，正确的是（　　）

A.①②B.③④C.①④D.①③

第13题图

命题点　　4　二次函数解析式的确定（杭州2014.15，绍兴2015

.21）

14．（2014杭州15题4分）设抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为__________．

15．（2015绍兴21题10分）如果抛物线y＝ax2＋bx＋c过定点M（1，1），则称此抛物线为定点抛物线．

（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：

请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：

y＝2x2＋3x－4，请你写出一个不同于小敏的答案；

（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：

已知定点抛物线y＝－x2＋2bx＋c＋1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．

命题点　　5　二次函数图象的平移及旋转（杭州2015.20，绍兴3考）

16．（2017丽水8题3分）将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（　　）

A.向左平移1个单位B.向右平移3个单位

C.向上平移3个单位D.向下平移1个单位

17．（2017绍兴9题4分）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y＝x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（　　）

A.y＝x2＋8x＋14B.y＝x2－8x＋14

C.y＝x2＋4x＋3D.y＝x2－4x＋3

18．（2012宁波17题3分）把二次函数y＝（x－1）2＋2的图象绕原点旋转180°

后得到的图象的解析式为________．

19．（2015宁波23题10分）已知抛物线y＝（x－m）2－（x－m），其中m是常数．

（1）求证：

不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；

（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝

.

①求该抛物线的函数解析式；

②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后

，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．

20．（2014绍兴22题12分）如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2，3]．

（1）若一个函数的特征数为[－2，1]，求此函数图象的顶点坐标；

（2）探究下列问题：

①若一个函数的特征数为[4，－1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；

②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]?

命题点　　6　二次函数与一元二次方程、不等式（组）的关系（杭州2考）

21．（2015杭州10题3分）设二次函数y1＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2＝dx＋e（d≠0）的图象交于点（x1，0）．若函数y＝y1＋y2的图象与x轴仅有一个交点，则（　　）

A.a（x1－x2）＝dB.a（x2－x1

）＝d

C.a（x1－x2）2＝dD.a（x1＋x2）2＝d

22.（2013杭州10题3分）给出下列命题及函数y＝x，y＝x2和y＝

的图象

第22题图

①如果

>

a>

a2，那么0<

a<

1；

②如果a2>

，那么a>

③如果

a2>

a，那么－1<

④如果a2>

a时，那么a<

－1.则（　　）

A.正确的命题是①④B.错误的命题是②③④

C.正确的命题是①②D.错误的命题只有③

23．（2016衢州22题10分）已知二次函数y＝x2＋x的图象，如图所示．

（1）根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程x2＋x＝1的根在图上近似地表示出来（描点），并观察图象，写出方程x2＋x＝1的根（精确到0.1）．

（2）在同一直角坐标系中画出一次函数y＝

x＋

的图象，观察图象写出自变量x取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值．

（3）如图，点P是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在P点上，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断点P是否在函数y＝

的图象上，请说明理由．

第23题图

答案

1．B　【解析】由表格的数据可以看出，x＝－3和x＝－1时y的值相同都是－3，所以可以判断出，点（－3，－3）和点（－1，－3）关于二次函数的对称轴对称，利用公式x＝

可求出对称轴为直线x＝

＝

＝－2.故选B.

2．B　【解析】先求出二次函数图象的对称轴，再确定选项．∵二次函数为y＝（x－3）2－4，∴对称轴为x＝3，在（1，0），（3，0），（－3，0），（0，－4）四点中只有（3，0）在直线x＝3上．故选B.

3．D　【解析】∵点A（a－2b，2－4ab）在抛物线y＝x2＋4x＋10上，∴（a－2b）2＋4×

（a－2b）＋10＝2－4ab,a2－4ab＋4b2＋4a－8b＋10＝2－4ab,（a＋2）2＋4（b－1）2＝0，∴a＋2＝0，b－1＝0,解得a＝－2，b＝1，∴a－2b＝－2－2×

1＝－4,2－4ab＝2－4×

（－2）×

1＝10，∴点A的坐标为（－4，10），∵对称轴为直线x＝－

＝－2，∴点A关于对称轴的对称点的坐标为（0，10）．

4．A　【解析】本题考查抛物线的性质以及待定系数法．∵抛物线y＝a（x－4）2－4（a≠0），∴其对称轴为直线x＝4.∵抛物线在2＜x＜3的部分位于x轴下方，∴根据对称性可知5＜x＜6的部分在x轴下方，又∵抛物线上6＜x＜7的

部分在x轴的上方，∴必然有x＝6时，y＝0，将点（6，0）代入抛物线解析式得0＝a（6－4）2－4，解得a＝1.

5．A　【解析】由题知，对称轴与线段y＝0（1≤x≤3）有交点，则有1≤－

≤3，可得到：

－6≤b≤－2，由二次函数经过点A（2，6），代入可得：

4＋2b＋c＝6，∴b＝

，∴－6≤

≤－2,解得6≤c≤14，所以c的值不可能是4.

6．C　【解析】∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴－

＝1，b＝－2a，①当m>

1时，则m－1>

0，∴（m－1）a＋b＝ma－a＋b＝ma－a－2a＝a（m－3），∵a<

0，而m－3的正负性无法确定，∴a（m－3）的正负性无法确定，∴A，B错误；

②当m<

1时，则m－1<

0，m－3<

0，∴a（m－3）>

0，∴C正确，D错误．

7．A　【解析】∵二次函数y＝－

，∴此函数的对称轴为：

x＝－

＝－

＝－7，∵0<

x1<

x2<

x3，三点都在对称轴右侧，a<

0，∴对称轴右侧y随x的增大而减小，∴y1>

y3.

8．D　【解析】由题意可知，m<

0，n>

0，由题意可分两种情况讨论：

①当m≤0≤x≤n<

1时，x＝m时y取最小值，即2m＝－（m－1）2＋5，解得m＝－2，x＝n时y取最大值，即2n＝－（n－1）2＋5，解得n＝2，不符合题意，舍去；

②当m≤0≤x≤1≤n时，x＝1时，y取最大值，即2n＝－（1－1）2＋5，解得n＝

当1－m>

n－1，