浙教版九年级数学上册 第四章《相似三角形》基础训练卷含答案Word文档格式.docx
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,则
的值为（）
A、
B、
C、2D、
5、用一个2倍的放大镜照一个ΔABC，下列命题中正确的是（）
A、ΔABC放大后角是原来的2倍B、ΔABC放大后周长是原来的2倍
C、ΔABC放大后面积是原来的2倍D、以上的命题都不对
3、已知线段
=9cm,
=4cm,
是
的比例中项，则
等于（）
A、6cmB、－6cmC、±
6cmD、
cm
7、下列叙述正确的是（）毛
A、任意两个等腰三角形相似;
B、任意两个等腰直角三角形相似
C、两个全等三角形不相似;
D、两个相似三角形的相似比不可能等于1
8、下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（）
9、如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：
FC等于（ ）
A、3：
2B、3：
1D、1：
第9题第10题
10、如图所示，△ABC中，AD⊥BC于D，对于下列中的每一个条件
①∠B＋∠DAC＝90°
②∠B＝∠DAC③CD：
AD＝AC：
AB④AB2＝BD·
BC
其中一定能判定△ABC是直角三角形的共有（）
A、3个B、2个C、1个D、0个
二、填空题（每题4分，共24分）
11、已知
，则
=_________
12、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE：
S△ABC= 、
第12题第13题第14题
13、如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为 m、
14、如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件 ，使△ABC∽△ACD、（只填一个即可）
15、如图，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，AB与CD交于点O、若AC=1，BD=2，CD=4，则AB= 、
16、△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：
①DE=2；
②△ADE∽△ABC；
③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：
4；
④△ADE的周长与△ABC的周长之比为1：
其中正确的有 、（只填序号）
三、简答题（共66分）
17、（本题6分）已知a=3cm，b=6cm，求a，b，（a+b）的第四比例项、
18、（本题8分）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°
，AB=DE=3，AC=2DF=4、
判断这两个三角形是否相似？
并说明为什么？
19、（本题8分）如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长、
20、（本题10分）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，现在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）、
①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测的小明眼睛距地面的距离AB=1、7米；
②小明站在原地转动180°
后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9、6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1、2米、根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？
21、（本题10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O、
（1）求证：
△COM∽△CBA；
（2）求线段OM的长度、
22、（本题12分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB、
=
；
（2）若AB⊥AC，AE：
EC=1：
2，F是BC中点，求证：
四边形ABFD是菱形、
23、（本题12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D、点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止、设运动时间为t秒、
（1）求线段CD的长；
（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：
S△ABC=9：
100？
若存在，求出t的值；
若不存在，说明理由、
参考答案
一、选择题
题号
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
A
二、填空题
三、简答题
17、解：
设a、b、（a+b）的第四比例项为x，
则有
，
∴
x=18、
18、解：
（1）不相似、
在
中，
、
与
不相似、
20、解：
由题意得，∠BAD=∠BCE，
∵∠ABD=∠CBE=90°
∴△BAD∽△BCE，
即
解得BD=13、6米、
答：
河宽BD是13、6米、
21、
（1）证明：
A与C关于直线MN对称
AC
MN
∠COM=90°
在矩形ABCD中，∠B=90°
∠COM=∠B
又
∠ACB=∠ACB
△COM∽△CBA
（2）
在Rt△CBA中，AB=6，BC=8
AC=10
OC=5
△COM∽△CBA
OM=
23、解：
（1）∵∠ACB=90°
，AC=8，BC=6，
∴AB=10、
∵CD⊥AB，
∴S△ABC=BC•AC=AB•CD、
∴CD=
=4、8、
∴线段CD的长为4、8、
（2）①过点P作PH⊥AC，垂足为H，如图2所示、
由题可知DP=t，CQ=t、
则CP=4、8﹣t、
∵∠ACB=∠CDB=90°
∴∠HCP=90°
﹣∠DCB=∠B、
∵PH⊥AC，
∴∠CHP=90°
∴∠CHP=∠ACB、
∴△CHP∽△BCA、
∴PH=
﹣t、
∴S△CPQ=CQ•PH=t（
﹣t）=﹣t2+
t、
②存在某一时刻t，使得S△CPQ：
100、
∵S△ABC=×
6×
8=24，
且S△CPQ：
100，
∴（﹣t2+
t）：
24=9：
整理得：
5t2﹣24t+27=0、
即（5t﹣9）（t﹣3）=0、
解得：
t=或t=3、
∵0≤t≤4、8，
∴当t=秒或t=3秒时，S△CPQ：
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